为什么四边形等周长的情况下正方形面积最大 周长相等的四边形，为什么正方形面积最大？
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假设如图一个任意四边形，边长为a,b,c,d，则可以切成两个三角形,a+b+c+d=L(l为常数）
两个三角形面积公式可表示为1/2absinα，1/2cdsinβ
S＝1/2absinα+1/2cdsinβ《1/2ab+1/2cd
无论a,b,c,d取任意值，只有α,β为90度时S才为最大，所以要S最大α=β=90度
同理可得要使面积最大另外两个角也必为90度
则2（a+b）=L
s=ab=a(L/2-a)=aL/2-a^2
当a=L/4时有最大值，此时a=b=c=d=L/4
设周长为m.一边为:x另一边为：y。则2x+2y=m
面积：S=xy≤1/2*(x+y)
当且仅当x=y时，等号成立。即x=y=m/4时，面积为m^2/16
所以，正方形面积最大。
上面用的是高中不等式里面的均值定理。
这是因为：x+y=C/2 (C常数－四边形周长)
S=xy(四边形的面积)的最大值出现在x＝y的情况下，
S=xy = x(c/2 - x) = - x^2 + cx/2 = - (x^2 - 2xc/4 + c^2/16) + c^2/16
= c^2/16 - (x - c/4)^2
Smax = C^2/16
x = y = C/4
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