函数y=x^2-lnx的单调性 判断函数f(x)=x^2-lnx的单调性,并求出单调区间
\u6c42\u51fd\u6570y=x^2-lnx^2\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u601d\u8def\uff1a
\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u6765\u89e3\u51b3\u3002\u4f7f\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e0\u7684x\u533a\u95f4\u4e3a\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4\uff0c\u4f7f\u5bfc\u6570\u5c0f\u4e8e0\u7684x\u533a\u95f4\u4e3a\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4\u3002
\u6c42\u89e3\uff1a
1\uff09\u5148\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570y'=2x-1/x^2*(2x)=2(x-1/x)
2\uff09\u4ee4y'>0\uff0c\u5f97-11\uff0c\u5373\u4e3a\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4\u3002
3\uff09\u4ee4y'<0\uff0c\u5f97x<-1\u62160<x<1\uff0c\u5373\u4e3a\u539f\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4\u3002
f(x)=x^2-lnx
\u5b9a\u4e49\u57df:x>0
f(x)'=2x-1/x
2x-1/x>0
2x^2-1>0
x^2>1/2
x>\u6839\u53f72/2 \u5176\u4e2dx<-\u6839\u53f72/2\u820d\u53bb;
\u6240\u4ee5x>\u6839\u53f72/2 \u4e3a\u589e\u51fd\u6570.
\u5f530<x<\u6839\u53f72/2\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570.
然后求导f(x)=2x-1/x=(2x�0�5-1)/x 因为x恒大于0的
所以只需要判断2x�0�5-1和0的大小就可以啦、
令2x�0�5-1＞0 解得 x＞根二/2
令2x�0�5-1＜0 解得 0＜x＜根二/2
综上 f（x）在 （根二/2，+∞）上单调递增
在（0，根二/2）单调递减、
望采纳
绛旓細x(Inx^2+1)=0 鍥犱负鏈塈nx鎵浠涓嶈兘绛変簬0,Inx^2+1=0,x=e^(-1/2) 涓嬩竴姝ラ獙璇乪^(-1/2)鏄瀬澶ц繕鏄瀬灏忓 y''=2Inx+2+1=2Inx+3 鎶奺^(-1/2)浠ｅ叆 y''(-1/2)=2(-1/2)+3=-1+3=2>0 鎵浠=e^(-1/2)鏃舵湁鏋佸皬鍊,浠ｅ叆y=x^2lnx 鏋佸皬鍊紋=-1/2e ...
绛旓細y=x2-lnx2瀹氫箟鍩熸槸x0 y'=2x-2/x=(2x^2-2)/x 璁緔'=(2x^2-2)/x>0 2x(x^2-1)>0 (x-1)x(x+1)>0 涓変釜鏁扮浉涔樹负姝,涓よ礋涓姝ｆ垨鑰呮槸涓夋锛-1
绛旓細y'=2x-2x*(1/x^2)=2x-2/x=2(x^2-1)/x(x<>0)鑻'=2(x^2-1)/x>0锛屽垯x(x+1)(x-1)>0锛屽嵆-1<x<0鎴杧>1銆傛墍浠ワ紝鍑芥暟鐨勫崟璋閫掑鍖洪棿鏄(-1,0)鍜(1,+鏃犵┓)锛屽崟璋冮掑噺鍖洪棿鏄(-鏃犵┓,-1)鍜(0,1)銆
绛旓細姹傚,y'=6x-1/x=0,姹傚緱x=(+/-)1/鈭6,y''=6+1/x^2>0,鎵浠(+/-)1/鈭6鍧囦负鏋佸皬鍊肩偣,涓Y=3x^2-lnx瀹氫箟鍩熶负锛0,+鈭烇級,鎺掗櫎-1/鈭6,鎵浠鍗曡皟鍑忓尯闂 涓猴紙0,1/鈭6]锛
绛旓細鈭烇級鏃讹紝f'(x)=1/x-2<0,鎵浠ュ師鍑芥暟鍦ㄦ鍖洪棿涓婃槸鍑忓嚱鏁般鍗曡皟閫掑鍖洪棿鏄紙0锛1/2锛夛紝鍗曡皟閫掑噺鍖洪棿鏄紙1/2锛屸垶锛夛紙2锛塮(1)=ln1-2=-2,鐩寸嚎杩囩偣锛1锛-2锛夛紝鎶x=1浠ｅ叆瀵煎嚱鏁癴'(x)=1/x-2涓緱鍒扮洿绾跨殑鏂滅巼鏄痥=-1锛屾墍浠ユ墍姹傜殑鐩寸嚎鏂圭▼y-锛-2锛=-锛坸-1),鏁寸悊寰楀垏绾挎柟绋嬫槸x y ...
绛旓細銆/锛堟牴2锛夛紝鍙戠幇鍒嗗瓙鍙互涓0锛堝洜涓鍑芥暟y=t^2-t+2涓巠=lnt鏈変氦鐐癸級锛屽垯鏈灏忚窛绂讳负0.娉細濡傛灉鍒嗗瓙鎭掍笉涓0锛堟亽姝ｆ垨鎭掕礋锛夛紝鍙互閫氳繃瀵箉=t-t^2+lnt+2姹傚锛屾壘鍒版瀬鍊肩偣鏉ュ畬鎴愯В绛斻傛硶浜岋細鍒╃敤缁樺浘杞欢锛岀洿鎺ョ粯鍑烘洸绾y=x^2-lnx涓庣洿绾縴=x+2锛屽彂鐜板畠浠湁浜ょ偣锛屾墍浠ユ渶灏忚窛绂讳负0....
绛旓細y=x2-lnx2瀹氫箟鍩熸槸x<>0 y'=2x-2/x=(2x^2-2)/x 璁緔'=(2x^2-2)/x>0 2x(x^2-1)>0 (x-1)x(x+1)>0 涓変釜鏁扮浉涔樹负姝ｏ紝涓よ礋涓姝ｆ垨鑰呮槸涓夋锛-1<x<0鎴杧>1 澧炲尯闂达細(-1,0)鍜(1,姝ｆ棤绌)锛屽噺鍖洪棿锛(璐熸棤绌凤紝-1)鍜(0,1)
绛旓細瑙ｏ細f(x)鐨勫鏁颁负 2x-1/x=(2x^2-1)/x 鍥犱负x>0.鎵浠ュ彧闇璁ㄨ鍒嗗瓙鍗冲彲锛屽綋x>鏍瑰彿2/2鏃,鍑芥暟鍗曡皟閫掑 褰0<x<鏍瑰彿2/2鏃,鍑芥暟鍗曡皟閫掑噺 鍥犱负鏈灏忓间负ln2,鍙煡鍦ㄦ牴鍙2/2鍙栧緱鏈灏忓 鍗 ln2=1/2-ln鏍瑰彿2+ln2+a 鎵浠=ln鏍瑰彿2-1/2 ...
绛旓細1锛夊綋x>0鏃讹紝y=x^2-2*lnx, 鎵浠'=2x-2/x, 浠鈥=0 寰梮=1锛涙墍浠0<x<1鏃讹紝y鈥<0锛泋>1鏃讹紝y'>0.2锛夊綋x<0鏃讹紝y=x^2-2*ln(-x),鎵浠'=2x-2/x, 浠鈥=0 寰x=-1锛涙墍浠-1<x<0鏃堵穣'>0锛泋<-1鏃讹紝y'<0.缁间笂鎵杩帮紝y鐨勫崟璋澧炲尯闂翠负[-1,0)鍜孾1,+...
绛旓細y'=2ax-1/x 鍦紙0锛1/2锛変笂鍗曡皟閫掑噺锛屽垯鏈墆'<=0 2ax-1/x<=0,(0<x<1/2)2a<=1/x^2 0<x<1/2,寰1/x>2,鍗1/x^2>4 鏁呮湁2a<=4 鏁呮湁锛歛<=2
