数学家欧拉是怎样解决"七桥问题"的大神们帮帮忙 欧拉究竟是怎样解决“七桥问题”的
\u6570\u5b66\u5bb6\u6b27\u62c9\u662f\u600e\u6837\u89e3\u51b3"\u4e03\u6865\u95ee\u9898"\u7684\u4e03\u6865\u95ee\u9898Seven Bridges Problem
\u3000\u300018\u4e16\u7eaa\u8457\u540d\u53e4\u5178\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u4e4b\u4e00\u3002\u5728\u54e5\u5c3c\u65af\u5821\u7684\u4e00\u4e2a\u516c\u56ed\u91cc\uff0c\u6709\u4e03\u5ea7\u6865\u5c06\u666e\u96f7\u683c\u5c14\u6cb3\u4e2d\u4e24\u4e2a\u5c9b\u53ca\u5c9b\u4e0e\u6cb3\u5cb8\u8fde\u63a5\u8d77\u6765(\u5982\u56fe)\u3002\u95ee\u662f\u5426\u53ef\u80fd\u4ece\u8fd9\u56db\u5757\u9646\u5730\u4e2d\u4efb\u4e00\u5757\u51fa\u53d1\uff0c\u6070\u597d\u901a\u8fc7\u6bcf\u5ea7\u6865\u4e00\u6b21\uff0c\u518d\u56de\u5230\u8d77\u70b9?\u6b27\u52d2\u4e8e1736\u5e74\u7814\u7a76\u5e76\u89e3\u51b3\u4e86\u6b64\u95ee\u9898\uff0c\u4ed6\u628a\u95ee\u9898\u5f52\u7ed3\u4e3a\u5982\u4e0b\u53f3\u56fe\u7684\u201c\u4e00\u7b14\u753b\u201d\u95ee\u9898\uff0c\u8bc1\u660e\u4e0a\u8ff0\u8d70\u6cd5\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u3002
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\u4e03\u6865\u95ee\u9898Seven Bridges Problem
\u3000\u300018\u4e16\u7eaa\u8457\u540d\u53e4\u5178\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u4e4b\u4e00.\u5728\u54e5\u5c3c\u65af\u5821\u7684\u4e00\u4e2a\u516c\u56ed\u91cc,\u6709\u4e03\u5ea7\u6865\u5c06\u666e\u96f7\u683c\u5c14\u6cb3\u4e2d\u4e24\u4e2a\u5c9b\u53ca\u5c9b\u4e0e\u6cb3\u5cb8\u8fde\u63a5\u8d77\u6765(\u5982\u56fe).\u95ee\u662f\u5426\u53ef\u80fd\u4ece\u8fd9\u56db\u5757\u9646\u5730\u4e2d\u4efb\u4e00\u5757\u51fa\u53d1,\u6070\u597d\u901a\u8fc7\u6bcf\u5ea7\u6865\u4e00\u6b21,\u518d\u56de\u5230\u8d77\u70b9?\u6b27\u52d2\u4e8e1736\u5e74\u7814\u7a76\u5e76\u89e3\u51b3\u4e86\u6b64\u95ee\u9898,\u4ed6\u628a\u95ee\u9898\u5f52\u7ed3\u4e3a\u5982\u4e0b\u53f3\u56fe\u7684\u201c\u4e00\u7b14\u753b\u201d\u95ee\u9898,\u8bc1\u660e\u4e0a\u8ff0\u8d70\u6cd5\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684.
\u3000\u3000\u6709\u5173\u56fe\u8bba\u7814\u7a76\u7684\u70ed\u70b9\u95ee\u9898.18\u4e16\u7eaa\u521d\u666e\u9c81\u58eb\u7684\u67ef\u5c3c\u65af\u5821,\u666e\u96f7\u683c\u5c14\u6cb3\u6d41\u7ecf\u6b64\u9547,\u5948\u53d1\u592b\u5c9b\u4f4d\u4e8e\u6cb3\u4e2d,\u5171\u67097\u5ea7\u6865\u6a2a\u8de8\u6cb3\u4e0a,\u628a\u5168\u9547\u8fde\u63a5\u8d77\u6765.\u5f53\u5730\u5c45\u6c11\u70ed\u8877\u4e8e\u4e00\u4e2a\u96be\u9898\uff1a\u662f\u5426\u5b58\u5728\u4e00\u6761\u8def\u7ebf,\u53ef\u4e0d\u91cd\u590d\u5730\u8d70\u904d\u4e03\u5ea7\u6865.\u8fd9\u5c31\u662f\u67ef\u5c3c\u65af\u5821\u4e03\u6865\u95ee\u9898.L.\u6b27\u62c9\u7528\u70b9\u8868\u793a\u5c9b\u548c\u9646\u5730,\u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7684\u8fde\u7ebf\u8868\u793a\u8fde\u63a5\u5b83\u4eec\u7684\u6865,\u5c06\u6cb3\u6d41\u3001\u5c0f\u5c9b\u548c\u6865\u7b80\u5316\u4e3a\u4e00\u4e2a\u7f51\u7edc,\u628a\u4e03\u6865\u95ee\u9898\u5316\u6210\u5224\u65ad\u8fde\u901a\u7f51\u7edc\u80fd\u5426\u4e00\u7b14\u753b\u7684\u95ee\u9898.\u4ed6\u4e0d\u4ec5\u89e3\u51b3\u4e86\u6b64\u95ee\u9898,\u4e14\u7ed9\u51fa\u4e86\u8fde\u901a\u7f51\u7edc\u53ef\u4e00\u7b14\u753b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b83\u4eec\u662f\u8fde\u901a\u7684,\u4e14\u5947\u9876\u70b9(\u901a\u8fc7\u6b64\u70b9\u5f27\u7684\u6761\u6570\u662f\u5947\u6570)\u7684\u4e2a\u6570\u4e3a0\u62162.
\u3000\u3000\u5f53Euler\u57281736\u5e74\u8bbf\u95eeKonigsberg,Prussia(now Kaliningrad Russia)\u65f6,\u4ed6\u53d1\u73b0\u5f53\u5730\u7684\u5e02\u6c11\u6b63\u4ece\u4e8b\u4e00\u9879\u975e\u5e38\u6709\u8da3\u7684\u6d88\u9063\u6d3b\u52a8.Konigsberg\u57ce\u4e2d\u6709\u4e00\u6761\u540d\u53ebPregel\u7684\u6cb3\u6d41\u6a2a\u7ecf\u5176\u4e2d,\u8fd9\u9879\u6709\u8da3\u7684\u6d88\u9063\u6d3b\u52a8\u662f\u5728\u661f\u671f\u516d\u4f5c\u4e00\u6b21\u8d70\u8fc7\u6240\u6709\u4e03\u5ea7\u6865\u7684\u6563\u6b65,\u6bcf\u5ea7\u6865\u53ea\u80fd\u7ecf\u8fc7\u4e00\u6b21\u800c\u4e14\u8d77\u70b9\u4e0e\u7ec8\u70b9\u5fc5\u987b\u662f\u540c\u4e00\u5730\u70b9.
\u3000\u3000Euler\u628a\u6bcf\u4e00\u5757\u9646\u5730\u8003\u8651\u6210\u4e00\u4e2a\u70b9,\u8fde\u63a5\u4e24\u5757\u9646\u5730\u7684\u6865\u4ee5\u7ebf\u8868\u793a.
\u3000\u3000\u5f8c\u6765\u63a8\u8bba\u51fa\u6b64\u79cd\u8d70\u6cd5\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684.\u4ed6\u7684\u8bba\u70b9\u662f\u8fd9\u6837\u7684,\u9664\u4e86\u8d77\u70b9\u4ee5\u5916,\u6bcf\u4e00\u6b21\u5f53\u4e00\u4e2a\u4eba\u7531\u4e00\u5ea7\u6865\u8fdb\u5165\u4e00\u5757\u9646\u5730\uff08\u6216\u70b9\uff09\u65f6,\u4ed6\uff08\u6216\u5979\uff09\u540c\u65f6\u4e5f\u7531\u53e6\u4e00\u5ea7\u6865\u79bb\u5f00\u6b64\u70b9.\u6240\u4ee5\u6bcf\u884c\u7ecf\u4e00\u70b9\u65f6,\u8ba1\u7b97\u4e24\u5ea7\u6865\uff08\u6216\u7ebf\uff09,\u4ece\u8d77\u70b9\u79bb\u5f00\u7684\u7ebf\u4e0e\u6700\u5f8c\u56de\u5230\u59cb\u70b9\u7684\u7ebf\u4ea6\u8ba1\u7b97\u4e24\u5ea7\u6865,\u56e0\u6b64\u6bcf\u4e00\u4e2a\u9646\u5730\u4e0e\u5176\u4ed6\u9646\u5730\u8fde\u63a5\u7684\u6865\u6570\u5fc5\u4e3a\u5076\u6570.
\u3000\u3000\u4e03\u6865\u6240\u6210\u4e4b\u56fe\u5f62\u4e2d,\u6ca1\u6709\u4e00\u70b9\u542b\u6709\u5076\u6570\u6761\u6570,\u56e0\u6b64\u4e0a\u8ff0\u7684\u4efb\u52a1\u65e0\u6cd5\u5b8c\u6210.
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\u3000\u3000\u63a5\u4e0b\u6765,\u6b27\u62c9\u8fd0\u7528\u7f51\u7edc\u4e2d\u7684\u4e00\u7b14\u753b\u5b9a\u7406\u4e3a\u5224\u65ad\u51c6\u5219,\u5f88\u5feb\u5730\u5c31\u5224\u65ad\u51fa\u8981\u4e00\u6b21\u4e0d\u91cd\u590d\u8d70\u904d\u54e5\u5c3c\u65af\u5821\u76847\u5ea7\u6865\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684.\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4,\u591a\u5c11\u5e74\u6765,\u4eba\u4eec\u8d39\u8111\u8d39\u529b\u5bfb\u627e\u7684\u90a3\u79cd\u4e0d\u91cd\u590d\u7684\u8def\u7ebf,\u6839\u672c\u5c31\u4e0d\u5b58\u5728.\u4e00\u4e2a\u66fe\u96be\u4f4f\u4e86\u90a3\u4e48\u591a\u4eba\u7684\u95ee\u9898,\u7adf\u662f\u8fd9\u4e48\u4e00\u4e2a\u51fa\u4eba\u610f\u6599\u7684\u7b54\u6848!
\u3000\u30001736\u5e74,\u6b27\u62c9\u5728\u4ea4\u7ed9\u5f7c\u5f97\u5821\u79d1\u5b66\u9662\u7684\u300a\u54e5\u5c3c\u65af\u58217\u5ea7\u6865\u300b\u7684\u8bba\u6587\u62a5\u544a\u4e2d,\u9610\u8ff0\u4e86\u4ed6\u7684\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5.\u4ed6\u7684\u5de7\u89e3,\u4e3a\u540e\u6765\u7684\u6570\u5b66\u65b0\u5206\u652f\u2014\u2014\u62d3\u6251\u5b66\u7684\u5efa\u7acb\u5960\u5b9a\u4e86\u57fa\u7840.
\u3000\u3000\u4e03\u6865\u95ee\u9898\u548c\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406.\u6b27\u62c9\u901a\u8fc7\u5bf9\u4e03\u6865\u95ee\u9898\u7684\u7814\u7a76,\u4e0d\u4ec5\u5706\u6ee1\u5730\u56de\u7b54\u4e86\u54e5\u5c3c\u65af\u5821\u5c45\u6c11\u63d0\u51fa\u7684\u95ee\u9898,\u800c\u4e14\u5f97\u5230\u5e76\u8bc1\u660e\u4e86\u66f4\u4e3a\u5e7f\u6cdb\u7684\u6709\u5173\u4e00\u7b14\u753b\u7684\u4e09\u6761\u7ed3\u8bba,\u4eba\u4eec\u901a\u5e38\u79f0\u4e4b\u4e3a\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406.\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u8fde\u901a\u56fe,\u901a\u5e38\u628a\u4ece\u67d0\u7ed3\u70b9\u51fa\u53d1\u4e00\u7b14\u753b\u6210\u6240\u7ecf\u8fc7\u7684\u8def\u7ebf\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u8def.\u4eba\u4eec\u53c8\u901a\u5e38\u628a\u4e00\u7b14\u753b\u6210\u56de\u5230\u51fa\u53d1\u70b9\u7684\u6b27\u62c9\u8def\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u56de\u8def.\u5177\u6709\u6b27\u62c9\u56de\u8def\u7684\u56fe\u53eb\u505a\u6b27\u62c9\u56fe.
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\u3000\u3000\u6b64\u9898\u4e5f\u88ab\u4eba\u6559\u7248\u521d\u4e2d\u7b2c\u4e00\u518c\u6536\u5f55\uff0e\u5728\u4e00\u767e\u4e8c\u5341\u4e00\u9875\uff0e
\u3000\u3000\u4e00\u7b14\u5212\uff1a\u25a0\u2488\u51e1\u662f\u7531\u5076\u70b9\u7ec4\u6210\u7684\u8fde\u901a\u56fe,\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u4e00\u7b14\u753b\u6210.\u753b\u65f6\u53ef\u4ee5\u628a\u4efb\u4e00\u5076\u70b9\u4e3a\u8d77\u70b9,\u6700\u540e\u4e00\u5b9a\u80fd\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u70b9\u4e3a\u7ec8\u70b9\u753b\u5b8c\u6b64\u56fe.
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七桥问题 18世纪的欧洲，有一位伟大的数学家，全欧洲的科学家都以他为师表，都称自己是他的学生，他就是大数学家欧拉。 1736年，为欧拉在彼得堡担任教授时，他解决了一个有趣的“七桥问题”，这个趣题一直流传到现在，并相信它是拓朴学产生的萌芽。 当时与普鲁士首府哥尼斯堡有一条普雷格尔河，这条河有两个支流，还有一个河心岛，共有七座桥把两岸和岛连起来。 有一天，人们教学的时候，有人提出一个问题：“如果每座桥走一次且只走一次，又回到原来地点，应该怎么走？”当时没有一个人能找到答案。 这个问题传到住在彼得堡的欧拉耳中，当然，他不会去哥尼斯堡教学，而是把问题画成一张图：小岛、河岸画成点，桥画成连结点的线，他考虑：如果能从一个点开始用笔沿线画（就像人过桥一样）笔不准离开纸（人连续走路），同一条线不准画两遍（每个桥只经过一次），所有线都画完，最后能否回到原来的出发点？这就是“一笔画”问题。 欧拉意识到他所研究的几何问题是一种新的几何学，所研究的图形与形状和大小无关，最重要的是位置怎样用弧连结，这张图就是一个网络。 欧拉为什么能抽象出这张图呢？是他利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，初一几何开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，笔尖点在纸上是一个点。 在地图上一个城市是一个点，在欧拉眼中，岛和陆地抽象成点，马路可看成线，欧拉眼中，桥抽象成线，直线是笔直的生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。 欧拉怎样解决的这个问题呢？若一个顶点发出的弧的条数为奇数时，称为奇顶点；发生的弧的条数为偶数时，称为偶顶点，一笔画一定有一个起点、一个终点和一定数目的通过点，分两种情况考虑： 第一种：起点和终点不是同一点，把集中在起点的所有弧画完为止，有进有出，最后一笔必须画出去，所以起点必须是奇顶点；另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止，最后一笔必须画进来，因此，终点也必须是奇顶点；其它经过的点，有几条弧画进来，必有同样多的弧画出去，必是偶顶点。 第二种：起点和终点为同一点，又画出去，又画进来，必为偶顶点，其它顶点有进有出也都是偶顶点，因此，欧位得出以下结论： 1.全是偶顶点的网络可以一笔画。 2.能一笔画的网络的奇顶点数必为0或2。 3.如果一个网络有两个奇顶点，它就可以一笔画，但最后不能回到原来的出发点，这时，必须从一个奇顶点出发，然后回到另一个奇顶点。 用欧拉的发现去分析七桥问题，这张图上的A、B、C、D全是奇顶点，因此，不能一笔画，所以，游人一次走遍七桥是不可能的。 看完欧拉的解法，启发我们：生活中许多问题用数学方法解决，但首先要抽象化和理想化，其中点和线的抽象又是最基本的。 参考资料：数学书
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