高等数学教材定积分学例题求解 求高等数学定积分分部积分法的详细讲解，附例题，谢谢

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u95ee\u9898 \u8bfe\u672c\u4f8b\u9898\u3002

\u7b2c\u4e00\u4e2a\uff1adt\u662f\u5bf9t\u79ef\u5206\uff0cx\u770b\u6210\u5e38\u6570\uff0c\u53ef\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u91cc\u9762\u53bb
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\uff1a\u770b\u9898\u76ee\uff0c\u5047\u8bbe\u5408\u7406\uff0c\u53ea\u662f\u4e00\u822c\u60f3\u4e0d\u5230\u8fd9\u4e48\u5047\u8bbe\u800c\u5df2

\u5982\u4e0b\uff1a

\u6ce8\u610f\uff1a\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6b63\u5f0f\u540d\u79f0\u662f\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u3002\u7528\u9ece\u66fc\u81ea\u5df1\u7684\u8bdd\u6765\u8bf4\uff0c\u5c31\u662f\u628a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u7136\u540e\u628a\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u77e9\u5f62\u7d2f\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u6240\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662f\u533a\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9a,b\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002\u8fd9\u4e2a\u91cd\u8981\u7406\u8bba\u5c31\u662f\u5927\u540d\u9f0e\u9f0e\u7684\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u7684\u5185\u5bb9\u662f\uff1a
\u5982\u679cf(x)\u662f[a,b]\u4e0a\u7684\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u6709F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48

\u7528\u6587\u5b57\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u4e00\u4e2a\u5b9a\u79ef\u5206\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u51fd\u6570\u5728\u4e0a\u9650\u7684\u503c\u4e0e\u539f\u51fd\u6570\u5728\u4e0b\u9650\u7684\u503c\u7684\u5dee\u3002
\u6b63\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u63ed\u793a\u4e86\u79ef\u5206\u4e0e\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u672c\u8d28\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u53ef\u89c1\u5176\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4ee5\u81f3\u66f4\u9ad8\u7b49\u7684\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u91cd\u8981\u5730\u4f4d\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u4e5f\u88ab\u79f0\u4f5c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5b9a\u79ef\u5206

这道题显然用凑微分的方法，再用积分公式就行了。
你首先要知道微分的意义：dy=y‘dx（这样你就知道xdx=1/2d（x²+1），把x²+1视为整体X）
所以原式=1/2∫（x²＋1）³dx（x²+1）
=1/2*1/4（x²+1）4+C
=1/8（x²+1）4+C

t=x²+1

dt=d(x²+1)

dt=2xdx
所以xdx=½dt

xdx没什么特别的意义

就是整体代换了

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绛旓細let x=2sinu dx=2cosu du x=0, u=0 x=2, u=蟺/2 鈭(0->2) x^2.(4-x^2)^(1/2) dx =16鈭(0->蟺/2) (sinu)^2. (cosu)^2 du =4鈭(0->蟺/2) (sin2u)^2 du =2鈭(0->蟺/2) (1-cos4u) du =2[ u -(1/4)sin4u]|(0->蟺/2)=蟺 ...

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绛旓細浠 3cos胃=1+cos胃锛岃В寰椾袱鏇茬嚎浜ょ偣鐨勬瀬瑙 胃=卤蟺/3 涓ゆ潯鏇茬嚎鍥存垚鐨勫浘褰㈠叧浜庢瀬杞村绉帮紝鍏跺叕鍏遍儴鍒嗙殑闈㈢Н S 绛変簬鏋佽酱涓婃柟鍏叡閮ㄥ垎闈㈢НS1+S2鐨勪簩鍊嶃係1 = 鈭 [0..蟺/3] 1/2 (1+cos胃)² d胃 = 1/2 鈭玔0..蟺/3] [1+2cos胃+(1+cos2胃)/2] d胃 = 1/2 (3胃/2 ...

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绛旓細濡備笅鍥炬墍绀猴紝鍒╃敤鍑芥暟鐨勫鍋舵т互鍙绉垎闄愮殑瀵圭О鎬ф眰瑙

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绛旓細瑙ｏ細f'(x)>0锛宖(x)鍗曡皟閫掑 璁緁(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟涓篏(x)F(x)=鈭玔0锛1]|f(x)-f(t)|dt =鈭玔0锛歺][f(x)-f(t)]dt +鈭玔x锛1][f(t)-f(x)]dx =[t路f(x)-G(t)]|[0锛歺]+[G(t)-t路f(x)]|[x锛1]=[xf(x)-G(x)]-[0路f(x)-G(0)]+[G(1)-1路f(...

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绛旓細let u=2蟺-x du= -dx x=蟺, u=蟺 x=2蟺, u=0 鈭(蟺->2蟺) e^(-x^2) dx =鈭(蟺->0) e^(-(2蟺-u)^2) (-du)=鈭(0->蟺) e^(-(2蟺-x)^2) dx x鈭(0,蟺)e^(-x^2) > e^(-(2蟺-x)^2)=> 鈭(0->蟺) e^(-x^2) dx > 鈭(蟺->2蟺) e^(-x...

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绛旓細鎬鐤戦鐩湁閿欙紝涓-3鈭玔1,-1]鈭(4x^2+5)dx,瑙ｅ涓嬶細-3鈭玔1,-1]鈭(4x^2+5)dx =3鈭玔-1,1]鈭(4x^2+5)dx =6鈭玔0,1]鈭(4x^2+5)dx =6鈭5鈭玔0,1]鈭歔2x/鈭5)^2+1]dx 浠2x/鈭5=tan t dx=鈭5/2sec^2tdt -3鈭玔1,-1]鈭(4x^2+5)dx =6鈭5*鈭5/2鈭玔0,...

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