圆的所有知识点 圆的知识点总结
\u5706\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\u4e00\u3001\u5706\u53ca\u5706\u7684\u76f8\u5173\u91cf\u7684\u5b9a\u4e49\uff0828\u4e2a\uff09
\u3000\u30001.\u5e73\u9762\u4e0a\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u6240\u6709\u70b9\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u5706\u3002\u5b9a\u70b9\u79f0\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u5b9a\u957f\u79f0\u4e3a\u534a\u5f84\u3002
\u3000\u30002.\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u90e8\u5206\u53eb\u505a\u5706\u5f27\uff0c\u7b80\u79f0\u5f27\u3002\u5927\u4e8e\u534a\u5706\u7684\u5f27\u79f0\u4e3a\u4f18\u5f27\uff0c\u5c0f\u4e8e\u534a\u5706\u7684\u5f27\u79f0\u4e3a\u52a3\u5f27\u3002\u8fde\u63a5\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\u7684\u7ebf\u6bb5\u53eb\u505a\u5f26\u3002\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\u7684\u5f26\u53eb\u505a\u76f4\u5f84\u3002
\u3000\u30003.\u9876\u70b9\u5728\u5706\u5fc3\u4e0a\u7684\u89d2\u53eb\u505a\u5706\u5fc3\u89d2\u3002\u9876\u70b9\u5728\u5706\u5468\u4e0a\uff0c\u4e14\u5b83\u7684\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u4e0e\u5706\u6709\u53e6\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684\u89d2\u53eb\u505a\u5706\u5468\u89d2\u3002
\u3000\u30004.\u8fc7\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u5706\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\uff0c\u5176\u5706\u5fc3\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\u3002\u548c\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u90fd\u76f8\u5207\u7684\u5706\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\uff0c\u5176\u5706\u5fc3\u79f0\u4e3a\u5185\u5fc3\u3002
\u3000\u30005.\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u67093\u79cd\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u65e0\u516c\u5171\u70b9\u4e3a\u76f8\u79bb\uff1b\u67092\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\u4e3a\u76f8\u4ea4\uff1b\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u6709\u552f\u4e00\u516c\u5171\u70b9\u4e3a\u76f8\u5207\uff0c\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e2a\u552f\u4e00\u7684\u516c\u5171\u70b9\u53eb\u505a\u5207\u70b9\u3002
\u3000\u30006.\u4e24\u5706\u4e4b\u95f4\u67095\u79cd\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a\u65e0\u516c\u5171\u70b9\u7684\uff0c\u4e00\u5706\u5728\u53e6\u4e00\u5706\u4e4b\u5916\u53eb\u5916\u79bb\uff0c\u5728\u4e4b\u5185\u53eb\u5185\u542b\uff1b\u6709\u552f\u4e00\u516c\u5171\u70b9\u7684\uff0c\u4e00\u5706\u5728\u53e6\u4e00\u5706\u4e4b\u5916\u53eb\u5916\u5207\uff0c\u5728\u4e4b\u5185\u53eb\u5185\u5207\uff1b\u67092\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\u7684\u53eb\u76f8\u4ea4\u3002\u4e24\u5706\u5706\u5fc3\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u53eb\u505a\u5706\u5fc3\u8ddd\u3002
\u3000\u30007.\u5728\u5706\u4e0a\uff0c\u75312\u6761\u534a\u5f84\u548c\u4e00\u6bb5\u5f27\u56f4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u6247\u5f62\u3002\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\u3002\u8fd9\u4e2a\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u6210\u4e3a\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u3001\u6709\u5173\u5706\u7684\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff087\u4e2a\uff09
\u3000\u3000\u5706--\u2299 \u534a\u5f84\u2014r \u5f27--\u2312 \u76f4\u5f84\u2014d
\u3000\u3000\u6247\u5f62\u5f27\u957f/\u5706\u9525\u6bcd\u7ebf\u2014l \u5468\u957f\u2014C \u9762\u79ef\u2014S
\u3000\u3000\u4e09\u3001\u6709\u5173\u5706\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\u4e0e\u5b9a\u7406\uff0827\u4e2a\uff09
\u3000\u30001.\u70b9P\u4e0e\u5706O\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff08\u8bbeP\u662f\u4e00\u70b9\uff0c\u5219PO\u662f\u70b9\u5230\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\uff09\uff1a \u3000\u3000P\u5728\u2299O\u5916\uff0cPO\uff1er\uff1bP\u5728\u2299O\u4e0a\uff0cPO\uff1dr\uff1bP\u5728\u2299O\u5185\uff0cPO\uff1cr\u3002
\u3000\u30002.\u5706\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u5176\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u4efb\u610f\u4e00\u6761\u8fc7\u5706\u5fc3\u7684\u76f4\u7ebf\u3002\u5706\u4e5f\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u5176\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u662f\u5706\u5fc3\u3002
\u3000\u30003.\u5782\u5f84\u5b9a\u7406\uff1a\u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\u7684\u76f4\u5f84\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u3002\u9006\u5b9a\u7406\uff1a\u5e73\u5206\u5f26\uff08\u4e0d\u662f\u76f4\u5f84\uff09\u7684\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u3002
\u3000\u30004.\u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u5982\u679c2\u4e2a\u5706\u5fc3\u89d2\uff0c2\u4e2a\u5706\u5468\u89d2\uff0c2\u6761\u5f27\uff0c2\u6761\u5f26\u4e2d\u6709\u4e00\u7ec4\u91cf\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u4ed6\u4eec\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u5176\u4f59\u5404\u7ec4\u91cf\u90fd\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u3002
\u3000\u30005.\u4e00\u6761\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u4e00\u534a\u3002
\u3000\u30006.\u76f4\u5f84\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u300290\u5ea6\u7684\u5706\u5468\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u5f26\u662f\u76f4\u5f84\u3002
\u3000\u30007.\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u76843\u4e2a\u70b9\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5706\u3002
\u3000\u30008.\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u5916\u63a5\u5706\u548c\u5185\u5207\u5706\u3002\u5916\u63a5\u5706\u5706\u5fc3\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u5404\u8fb9\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u5230\u4e09\u89d2\u5f623\u4e2a\u9876\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\uff1b\u5185\u5207\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u5404\u5185\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u5230\u4e09\u89d2\u5f623\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
\u3000\u30009.\u76f4\u7ebfAB\u4e0e\u5706O\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff08\u8bbeOP\u22a5AB\u4e8eP\uff0c\u5219PO\u662fAB\u5230\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\uff09\uff1a
\u3000\u3000AB\u4e0e\u2299O\u76f8\u79bb\uff0cPO\uff1er\uff1bAB\u4e0e\u2299O\u76f8\u5207\uff0cPO\uff1dr\uff1bAB\u4e0e\u2299O\u76f8\u4ea4\uff0cPO\uff1cr\u3002
\u3000\u300010.\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u8fc7\u5207\u70b9\u7684\u76f4\u5f84\uff1b\u7ecf\u8fc7\u76f4\u5f84\u7684\u4e00\u7aef\uff0c\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u6761\u76f4\u5f84\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u3002
11.\u5706\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff08\u8bbe\u4e24\u5706\u7684\u534a\u5f84\u5206\u522b\u4e3aR\u548cr\uff0c\u4e14R\u2265r\uff0c\u5706\u5fc3\u8ddd\u4e3aP\uff09\uff1a
\u3000\u3000\u5916\u79bbP\uff1eR+r\uff1b\u5916\u5207P=R+r\uff1b\u76f8\u4ea4R-r\uff1cP\uff1cR+r\uff1b\u5185\u5207P=R-r\uff1b\u5185\u542bP\uff1cR-r\u3002
\u3000\u3000\u56db\u3001\u6709\u5173\u5706\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f
\u3000\u30001.\u5706\u7684\u5468\u957fC=2\u03c0r=\u03c0d
\u3000\u30002.\u5706\u7684\u9762\u79efS=\u03c0r²
\u3000\u30003.\u6247\u5f62\u5f27\u957fl=n\u03c0r/180
\u3000\u30004.\u6247\u5f62\u9762\u79efS=n\u03c0r²/360=rl/2 5.\u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79efS=\u03c0rl
\u3000\u3000\u4e94 \u5706\u7684\u65b9\u7a0b
\u3000\u30001.\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b
\u3000\u3000\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d,\u4ee5\u70b9O(a,b)\u4e3a\u5706\u5fc3,\u4ee5r\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u662f
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
\u3000\u30002.\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b
\u3000\u3000\u628a\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u5c55\u5f00,\u79fb\u9879,\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u540e,\u53ef\u5f97\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u662f
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
\u3000\u3000\u548c\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u5bf9\u6bd4,\u5176\u5b9eD=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
\u3000\u3000\u76f8\u5173\u77e5\u8bc6:\u5706\u7684\u79bb\u5fc3\u7387e=0.\u5728\u5706\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u7684\u66f2\u7387\u534a\u5f84\u90fd\u662fr.
\u3000\u3000\u516d \u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u5224\u65ad
\u3000\u3000\u3000\u5e73\u9762\u5185,\u76f4\u7ebfAx+By+C=O\u4e0e\u5706x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u5224\u65ad\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5\u662f
\u3000\u3000\u8ba8\u8bba\u5982\u4e0b2\u79cd\u60c5\u51b5:
\u3000\u3000(1)\u7531Ax+By+C=O\u53ef\u5f97y=(-C-Ax)/B,[\u5176\u4e2dB\u4e0d\u7b49\u4e8e0],
\u3000\u3000\u4ee3\u5165x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,\u5373\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bf(x)=0.
\u3000\u3000\u5229\u7528\u5224\u522b\u5f0fb^2-4ac\u7684\u7b26\u53f7\u53ef\u786e\u5b9a\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u5982\u4e0b:
\u3000\u3000\u5982\u679cb^2-4ac>0,\u5219\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u67092\u4ea4\u70b9,\u5373\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u76f8\u4ea4
\u3000\u3000\u5982\u679cb^2-4ac=0,\u5219\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u67091\u4ea4\u70b9,\u5373\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u76f8\u5207
\u3000\u3000\u5982\u679cb^2-4ac<0,\u5219\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u67090\u4ea4\u70b9,\u5373\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u76f8\u79bb
\u3000\u3000(2)\u5982\u679cB=0\u5373\u76f4\u7ebf\u4e3aAx+C=0,\u5373x=-C/A.\u5b83\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74(\u6216\u5782\u76f4\u4e8ex\u8f74)
\u3000\u3000\u5c06x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\u5316\u4e3a(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
\u3000\u3000\u4ee4y=b,\u6c42\u51fa\u6b64\u65f6\u7684\u4e24\u4e2ax\u503cx1,x2,\u5e76\u4e14\u6211\u4eec\u89c4\u5b9ax1<x2
\u3000\u3000\u5f53x=-C/Ax2\u65f6,\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u79bb
\u3000\u3000\u5f53x1<x=-C/A<x2\u65f6,\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u4ea4
\u3000\u3000\u5f53x=-C/A=x1\u6216x=-C/A=x2\u65f6,\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u76f8\u5207
1\u3001\u5706\u662f\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
2\u3001\u5706\u7684\u5185\u90e8\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5c0f\u4e8e\u534a\u5f84\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
3\u3001\u5706\u7684\u5916\u90e8\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5927\u4e8e\u534a\u5f84\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
4\u3001\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u7684\u534a\u5f84\u76f8\u7b49
5\u3001\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u4ee5\u5b9a\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u5b9a\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706
6\u3001\u548c\u5df2\u77e5\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u7740\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf
7\u3001\u5230\u5df2\u77e5\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf
8\u3001\u5230\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u548c\u8fd9\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u5e73\u884c\u4e14\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
9\u3001\u5b9a\u7406\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u70b9\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5706\u3002
10\u3001\u5782\u5f84\u5b9a\u7406\u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\u7684\u76f4\u5f84\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
1、圆是由一条封闭的曲线所组成的图形。
2、圆最中心的一点叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3、圆心到圆上任意一点的线段叫圆的半径，用字母r表示，圆有无数条半径，同圆或等圆的半径都相等，半径决定圆的大小。
4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，用字母d来表示，圆有无数条直径，每条直径都是它的对称轴，所以说圆有无数条对称轴。
5、同圆或等圆中，直径等于半径的2倍（或半径等于直径的二分之一）用字母表示为：d=2r(r=d).
6、圆一周的长度叫圆的周长，用字母C表示。圆的周长与直径的比值叫圆周率，用字母π表示，π是个无限不循环小数，为了便于计算，通常取值3.14,但我们不能说圆周率π就等于3.14,所以我们可以说圆的周长是它直径的π倍或圆的周长是它直径的3倍多一些,但不能说圆的周长是它直径的3.14倍. 圆周率是个固定不变的数,不管圆有多或多小,它们的周长与直径的比值都是π,所以我们不能说大圆的圆周率就大,小圆的圆周率就小.
7、因为圆的周长始终是它直径的π倍,所以我们只要知道圆的直径就能计算出它的周长.圆的周长就等于圆周率乘直径,用字母表示:C=πd.因为直径等于半径的2倍，所以知道半径先算出直径，也可以算出周长。用字母表示：C=2πr.
8、圆的面积就是圆所占平面的大小，用字母S表示。通过转换，可以把一个圆拼成一个近似于长方形的图形，圆的半径是长方形的宽，圆周长的一半（πr）是长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积就等于πr×r=πr2 .用字母表示：S=πr2。
9、圆是所有平面图形中最完美的图形之一，它的完美之处在于：（1）圆是轴对称图形，但它的对称轴有无数条；（2）用同样长的绳子围平面图形，圆的面积最大（等周长的情况下圆的面积最大）。
10、圆环的面积计算方法是大圆的面积减去小圆的面积，用字母表示：S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.
圆是指在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是（x-a)²+（y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。 圆是一种几何图形，也是一种轴对称、中心对称图形。同时，圆又是“正无限多边形”，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。由于“无限”是一个概念，所以世界上没有真正的圆，只有一种概念性的图形。
径
1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的直径 d=2r
弦
1.连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
弧
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）以“⌒”表示。
2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
角
1.顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
2. 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
圆周率
圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母表示，
≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。
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