正弦函数的平方的导数是什么？ sin的平方x的导数是什么？
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4ec0\u4e48sin2x
\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5373sinx\uff0c\u6c42\u5bfc\u6570\u65f6\u8981\u6309\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u03bc\u7684\u5bfc\u6570\u662f2\u03bcsinx\u7684\u5bfc\u6570\u662fcosx
\u2234(sin²x)\uff07\uff1d2sinxcosx\uff1dsin2x
\u5e38\u7528\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001y=c(c\u4e3a\u5e38\u6570) y'=0
2\u3001y=x^n y'=nx^(n-1)
3\u3001y=a^x y'=a^xlna\uff0cy=e^x y'=e^x
4\u3001y=logax y'=logae/x\uff0cy=lnx y'=1/x
5\u3001y=sinx y'=cosx
6\u3001y=cosx y'=-sinx
7\u3001y=tanx y'=1/cos^2x
8\u3001y=cotx y'=-1/sin^2x
9\u3001y=arcsinx y'=1/\u221a1-x^2
sin²x\u7684\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
(sin²x)'
=2sinx*(sinx)'
=2sinxcosx
=sin(2x)
sin²x\u662f\u4e00\u4e2a\u7531u=sinx\u548cu²\u590d\u5408\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u3002
\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u662f\u6307\u4ee5\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4f5c\u4e3a\u53e6\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u3002\u5982\u8bbef(x)=3x\uff0cg(x)=3x+3\uff0cg(f(x))\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u4e14g\u2032(f(x))=9\u3002
\u82e5h(a)=f(g(x))\uff0c\u5219h'(a)=f'(g(x))g'(x)\u3002
\u5e38\u7528\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f
1\u3001C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570)
2\u3001(Xn)'=nX(n-1) (n\u2208R)
3\u3001(sinX)'=cosX
4\u3001(cosX)'=-sinX
5\u3001(aX)'=aXIna \uff08ln\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570)
6\u3001(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
7\u3001(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
sinx的导数是cosx
∴(sin²x)＇＝2sinxcosx＝sin2x
f(x)=sin²x，根据复合函数的链式求导法则，得到f'(x)=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。
y=sin²x
y′=2sinxcosx=sin2x
绛旓細姝ｅ鸡鍑芥暟 sin(x)鐨勫鏁版槸浣欏鸡 cos(x)銆倅 = f(x) = sin(x)dy/dx =lim[f(x+螖x)-f(x)]/螖x 螖x鈫0 =lim[sin(x+螖x)-sin(x)]/螖x 螖x鈫0 =lim{2cos[(2x+螖x)/2]sin[(x+螖x-x)/2]}/螖x 螖x鈫0 =lim2[cos(x+螖x/2)sin(螖x/2]/螖x 螖x鈫0 =lim[cos...
绛旓細瀵兼暟鐨勫叕寮忔湁浠ヤ笅鍑犵锛氬父鏁板鏁帮細f(x)=c锛宖'(x)=0锛宑涓哄父鏁般傚箓鍑芥暟瀵兼暟锛歠(x)=x^n锛宖'(x)=nx^(n-1)锛宯涓烘鏁存暟銆傛寚鏁板嚱鏁板鏁帮細f(x)=a^x锛宖'(x)=a^xlna锛宎>0涓攁涓嶇瓑浜1銆傚鏁板嚱鏁板鏁帮細f(x)=log_a x锛宖'(x)=1/(xlna)锛宎>0涓攁涓嶇瓑浜1銆姝ｅ鸡鍑芥暟瀵兼暟锛歠(x)=...
绛旓細8銆乫(x)=lnx鐨勫鏁帮紝 f'(x)=1/x锛屽嵆鑷劧瀵规暟鍑芥暟鐨瀵兼暟绛変簬1/x銆9銆(sinx)'=cosx锛屽嵆姝ｅ鸡鐨勫鏁版槸浣欏鸡銆10銆(cosx)'=-sinx锛屽嵆浣欏鸡鐨勫鏁版槸姝ｅ鸡鐨勭浉鍙嶆暟銆11銆(tanx)'=(secx)^2锛屽嵆姝ｅ垏鐨勫鏁版槸姝ｅ壊鐨勫钩鏂銆12銆(cotx)'=-(cscx)^2锛屽嵆浣欏垏鐨勫鏁版槸浣欏壊骞虫柟鐨鐩稿弽鏁般13銆(secx)'...
绛旓細灏唝'鐨勫间唬鍏ュ埌锛坱anx锛'鐨勫叕寮忎腑锛屽彲浠ュ緱鍒帮紙tanx锛'=锛坈os^2锛坸锛/sin^2锛坸锛夛級*锛1/x^2锛夈傞氳繃鍖栫畝鍜屽彉褰紝鍙互寰楀埌锛坱anx锛'=secx*secx銆傝繖涓叕寮忚〃绀烘鍒囧嚱鏁鐨勫鏁绛変簬浣欏鸡鍑芥暟鐨勫钩鏂逛笌姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫钩鏂涔嬪拰鐨勫掓暟銆傛鍒囧嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏紡鏄氳繃瀵规鍒囧嚱鏁拌繘琛屽井鍒嗗拰鍙樺舰寰楀埌鐨勩傝繖涓叕寮忔弿杩颁簡...
绛旓細锛2锛墆=cosx鐨勫鏁帮細y鈥=-sinx 涓句緥濡備笅锛氾紙1锛(sin3x)'=3cos3x 锛2锛(sin5x)'=5cos5x 锛3锛(cos3x)'=-3sin3x 锛4锛(cos5x)'=-5sin5x sinX鏄姝ｅ鸡鍑芥暟锛岃宑osX鏄綑寮﹀嚱鏁帮紝涓よ呭鏁颁笉鍚岋紝sinX鐨勫鏁版槸cosX锛岃宑osX鐨勫鏁版槸 -sinX锛岃繖鏄洜涓轰袱涓鍑芥暟鐨涓嶅悓鐨勫崌闄嶅尯闂撮犳垚鐨勩
绛旓細鈭玜rcsinxdx =xarcsinx-鈭玿(arcsinx)'dx =xarcsinx-鈭玿/鈭(1-x²)dx =xarcsinx-1/2鈭1/鈭(1-x²)d(x²-1)=xarcsinx+1/2鈭1/鈭(1-x²)d(1-x²)=xarcsinx+鈭(1-x²)/2+C 鍙姝ｅ鸡鍑芥暟锛堝弽涓夎鍑芥暟涔嬩竴锛変负姝ｅ鸡鍑芥暟y=sinx锛坸鈭圼-½...
绛旓細鏄2(secx)^2路tanx 杩囩▼锛歔(secx)^2] '=2secx路(secx) '=2secx路secx路tanx=2(secx)^2路tanx (secx)'=(1/cosx)'=[1'cosx-(cosx)']/cos^2 x=sinx/cos^2 x=secxtanx
绛旓細鍥犳锛屾垜浠湪瑙傜湅鍒濅腑鎴栬呴珮涓殑鏁板涔︽湰鐨勬椂鍊欙紝寰堝鏄撳氨鑳藉彂鐜拌繖浜涚鍙风殑鍑虹幇銆傞偅涔堣繖涓変釜绗﹀彿鍒嗗埆瀵瑰簲鐨勬槸姝ｅ鸡鍑芥暟锛屼綑寮﹀嚱鏁颁互鍙婃鍒囧嚱鏁般備粬浠箣闂翠篃鏈夌潃涓瀹氱殑鍏宠仈锛岃繖鍏宠仈涔熸槸鎴戜滑鍋氶鐩渶閲嶈鐨勬柟娉曘傚洜涓轰簡瑙ｄ粬浠殑鍏宠仈鎬ф垜浠墠鑳藉鏈変竴涓嚱鏁拌浆鍙樹负鍙︼紝姝ｅ鸡鍑芥暟鍜屼綑寮﹀嚱鏁版槸涓瀵逛簰涓瀵兼暟鐨勬暟瀛椼傞鍏...
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绛旓細k鈭圸}銆(2)鍊煎煙,|secx|鈮1.鍗硈ecx鈮1鎴杝ecx鈮-1銆(3)y=secx鏄伓鍑芥暟锛屽嵆sec(-x)=secx.鍥惧儚瀵圭О浜巠杞淬(4)y=secx鏄懆鏈熷嚱鏁.鍛ㄦ湡涓2k蟺(k鈭圸锛屼笖k鈮0)锛屾渶灏忔鍛ㄦ湡T=2蟺銆傛鍓蹭笌浣欏鸡浜掍负鍊掓暟锛屼綑鍓蹭笌姝ｅ鸡浜掍负鍊掓暟銆(5)sec胃=1/cos胃銆(6)sec²胃=1+tan²胃銆
