如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A(-1,0),B(3,0 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1,...
\u5982\u56fe\uff0c\u629b\u7269\u7ebfy=x 2 +bx+c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8eA\uff08-1\uff0c0\uff09\u3001B\uff083\uff0c0\uff09\u4e24\u70b9\uff0c\u76f4\u7ebfL\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u4ea4\u4e8eA\u3001C\u4e24\u70b9\uff0c\u5176\u4e2dC\u70b9\u7684\u6a2a(1)\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0fy=x 2 -2x-3\uff0c\u76f4\u7ebfAC\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u662fy=-x-1\uff1b\uff082\uff09PE\u7684\u6700\u5927\u503c= \uff1b\uff083\uff09F\u70b9\u7684\u5750\u6807\u662f\uff08-3\uff0c0\uff09\uff0c\uff081\uff0c0\uff09\uff0c\uff084- \uff0c0\uff09\uff0c\uff084+ \uff0c0\uff09. \u8bd5\u9898\u5206\u6790\uff1a\uff081\uff09\u5c06A\u3001B\u7684\u5750\u6807\u4ee3\u5165\u629b\u7269\u7ebf\u4e2d\uff0c\u6613\u6c42\u51fa\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b\u5c06C\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u4ee3\u5165\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5373\u53ef\u6c42\u51faC\u70b9\u7684\u5750\u6807\uff0c\u518d\u7531\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u53ef\u6c42\u51fa\u76f4\u7ebfAC\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff0e\uff082\uff09PE\u7684\u957f\u5b9e\u9645\u662f\u76f4\u7ebfAC\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5dee\uff0c\u53ef\u8bbeP\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3ax\uff0c\u7528x\u5206\u522b\u8868\u793a\u51faP\u3001E\u7684\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u5173\u4e8ePE\u7684\u957f\u3001x\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u6839\u636e\u6240\u5f97\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u5373\u53ef\u6c42\u5f97PE\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0e\uff083\uff09\u6b64\u9898\u8981\u5206\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a\u2460\u4ee5AC\u4e3a\u8fb9\uff0c\u2461\u4ee5AC\u4e3a\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff0e\u786e\u5b9a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u540e\uff0c\u53ef\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u51faF\u70b9\u7684\u5750\u6807\uff0e\u8bd5\u9898\u89e3\u6790\uff1a\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u5c06A\uff08-1\uff0c0\uff09\uff0cB\uff083\uff0c0\uff09\u4ee3\u5165y=x 2 +bx+c\uff0c\u5f97b=-2\uff0cc=-3\uff1b\u2234y=x 2 -2x-3\uff0e\u5c06C\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807x=2\u4ee3\u5165y=x 2 -2x-3\uff0c\u5f97y=-3\uff0c\u2234C\uff082\uff0c-3\uff09\uff1b\u2234\u76f4\u7ebfAC\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u662fy=-x-1\uff0e\uff082\uff09\u8bbeP\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3ax\uff08-1\u2264x\u22642\uff09\uff0c\u5219P\u3001E\u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a\uff1aP\uff08x\uff0c-x-1\uff09\uff0cE\uff08x\uff0cx 2 -2x-3\uff09\uff1b\u2235P\u70b9\u5728E\u70b9\u7684\u4e0a\u65b9\uff0cPE=\uff08-x-1\uff09-\uff08x 2 -2x-3\uff09=-x 2 +x+2\uff0c\u2234\u5f53x= \u65f6\uff0cPE\u7684\u6700\u5927\u503c= \uff0e\uff083\uff09\u5b58\u57284\u4e2a\u8fd9\u6837\u7684\u70b9F\uff0c\u5206\u522b\u662fF1\uff081\uff0c0\uff09\uff0cF2\uff08-3\uff0c0\uff09\uff0cF3\uff084+ \uff0c0\uff09\uff0cF4\uff084- \uff0c0\uff09\uff0e\u2460\u5982\u56fe\uff0c\u8fde\u63a5C\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u548cy\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u2235C\uff082\uff0c-3\uff09\uff0cG\uff080\uff0c-3\uff09\u2234CG\u2225X\u8f74\uff0c\u6b64\u65f6AF=CG=2\uff0c\u2234F\u70b9\u7684\u5750\u6807\u662f\uff08-3\uff0c0\uff09\uff1b \u2461\u5982\u56fe\uff0cAF=CG=2\uff0cA\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-1\uff0c0\uff09\uff0c\u56e0\u6b64F\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff081\uff0c0\uff09\uff1b \u2462\u5982\u56fe\uff0c\u6b64\u65f6C\uff0cG\u4e24\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807\u5173\u4e8ex\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u56e0\u6b64G\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807\u4e3a3\uff0c\u4ee3\u5165\u629b\u7269\u7ebf\u4e2d\u5373\u53ef\u5f97\u51faG\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff081\u00b1 \uff0c3\uff09\uff0c\u7531\u4e8e\u76f4\u7ebfGF\u7684\u659c\u7387\u4e0e\u76f4\u7ebfAC\u7684\u76f8\u540c\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u8bbe\u76f4\u7ebfGF\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=-x+h\uff0c\u5c06G\u70b9\u4ee3\u5165\u540e\u53ef\u5f97\u51fa\u76f4\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=-x+4+ \uff0e\u56e0\u6b64\u76f4\u7ebfGF\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9F\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff084+ \uff0c0\uff09\uff1b\u2463\u5982\u56fe\uff0c\u540c\u2462\u53ef\u6c42\u51faF\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff084- \uff0c0\uff09\uff1b \u7efc\u5408\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\u53ef\u5f97\u51fa\uff0c\u5b58\u57284\u4e2a\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684F\u70b9
\u89e3\uff1a
(1)
y=-(x-1)(x+3)
y=-x²-2x+3
(2)
y=-(x+1)²+4
\u6240\u4ee5\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(-1,4)
C(0,3)
\u56db\u8fb9\u5f62OCQB\u7684\u9762\u79ef=2*4/2+(3+4)*1/2=4+3.5=7.5
S\u0394QBC=7.5-3*3/2=3
(3)
\u5b58\u5728\u3002
\u6b64\u65f6P\u70b9\u5230BC\u8ddd\u79bb\u6700\u5927
\u56e0\u6b64P\u5e94\u8be5\u5728\u4e8eBC\u5e73\u884c\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u5207\u7ebf\u4e0a\u3002
\u8bbe\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=x+t,\u8054\u7acb\u629b\u7269\u7ebf\u65b9\u7a0b
x+t=-x²-2x+3
x²+3x+t-3=0
\u56e0\u4e3a\u76f8\u5207
\u0394=9-4(t-3)
=-4t+21=0
t=21/4
y=x+21/4
\u89e3\u51fa
x=-3/2
P(-3/2,15/4)
S\u0394PBC=27/8
\u5982\u4ecd\u6709\u7591\u60d1\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\u3002 \u795d\uff1a\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01
（2）由A（-1，0），B（3，0）且S△PAB=8，则有P点纵坐标|y|=2S△PAB/[3-(-1)]=4，有图形知y=-4代入抛物线得P（1，-4）
(3)将x=0代入抛物线方程得y=-3,C(0,-3)，利用A、C两点间距离公式求得|AC|=2,
由抛物线方程易知其对称轴x=1,同一平面这两条直线的最短距离等于C到x=1得距离为1，注意此时Q（1，-3）
利用三角形两边之和大于第三边可知此时|AC|+|CQ|最小为2+1，△PAB周长最小为3+根号13
解：（1）A、B两点都在抛物线上，并且都通过x轴，则A、B代入方程有
（-1）²+（-1）×b+c=0
3²+3b+c=0
由以上两个式子可求得 b=-2 c=-3
（2）由（1）可得抛物线方程为y=x²-2x-3
设P点的坐标为（m,h)
过P点做垂直于x轴的直线，则三角形PAB的高为h的绝对值，则
∵|AB|=4 ∴S△PAB=½×4×|h|=8解得h=±4
分别代入抛物线方程可解得P的坐标为（±根号8+1，4）、（1，-4）
（3）由图以及方程可知抛物线的对称轴为x=3
则设Q的坐标为Q（3，y。）A(-1,0),C(0,-3)
求得目标函数Z（貌似有什么公式定理的~偶记不清了，谅解哈）
1、将点A（-1，0）、点B（3,0）代入方程y=x2+bx+c，求得b=-2,c=-3；原方程为y=x2-2x+1；2、过P向X坐标作垂线，交X轴线为F，S△PAB=1/2AB*FP=8,，则1/2*4*FP=8，FP=4，即为P点的纵坐标，将P（X，4）代入方程y=x2-2x+1，得出P的横坐标X=1；P（1,4）。
3、交点C坐标为（-3,0)，对称轴x=-1；设Q为（x,y），则Q为（1,y)；根据勾股定理和方程准线原理，得y2+2*2的算术根加上1*1+（3-y)2的算术根加上AC的长度为△QAC的周长，而AC的长度恒不变，要算y2+2*2的算术根加上1*1+（3-y)2的算术根的最小值，；y2+2*2和1*1+（3-y)2又分别是两个抛物曲线方程，求两个共同交点y=1时，之和有最小值5的算术根加5的算术根。
解：1）b=-2，c=1.. 2)设p(x,y)，则s△PAB=1/2AB×/y/,解得y=4,或y=-4.，因为y=x²-2x+1.故当y=4时x=-1,或x=3.故P（1,4），p(3,4).。当y=-4时，x²-2x+1=--4无实数根。故p(1,4).p(3,4).. 3)显然当Q(1,0)时△QAC的周长最小，这时周长为2+2倍根2.
已经写在图片上了
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