您好。我想问一下~双曲线的焦点到渐近线的距离怎么求 双曲线的焦点到渐近性的距离怎么求
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7126\u70b9\u5230\u6e10\u8fd1\u7ebf\u8ddd\u79bb\u662f\u591a\u5c11\u53d6\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u4e00\u4e2a\u7126\u70b9(c,0)\u5230\u4e00\u6761\u6e10\u8fd1\u7ebfy=b/a*x\uff08\u5373bx-ay=0\uff09\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a
bc/\u221ab^2+a^2=bc/c=b
\u7531\u53cc\u66f2\u7ebf\u7126\u70b9\uff08c\uff0c0\uff09\u6216\uff080\uff0cc\uff09\u6c42\u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u5750\u6807\uff0c\u518d\u7531\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebfy=-b\a\u6216y=-a/b\u6c42\u5f97\u6e10\u8fdb\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u518d\u6839\u636e\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\u6c42\u8ddd\u79bb\u3010\u6c42\u91c7\u7eb3\u554a\u3011😁
以横向的为例一条渐近线为y=bx/a，即：bx-ay=0，一个焦点为(c,0)
则由点到直线的距离公式：d=|bc|/√(a²+b²)
因为双曲线中：a²+b²=c²
所以：d=bc/c=b
记住这个结论吧：双曲线的焦点到渐近线的距离=b
先将渐近线的方程化成一般式，再用点到直线的距离公式处理就可以了。
绛旓細鍗筹細鈹倈PF1|-|PF2鈹倈=2a 瀹氫箟1锛氬钩闈㈠唴锛屽埌涓や釜瀹氱偣鐨勮窛绂讳箣宸殑缁濆鍊间负甯告暟锛堝皬浜庤繖涓や釜瀹氱偣闂寸殑璺濈锛夌殑鐐圭殑杞ㄨ抗绉颁负鍙屾洸绾裤傚畾鐐瑰彨鍙屾洸绾跨殑鐒︾偣銆傚畾涔2锛氬钩闈㈠唴锛屽埌缁欏畾涓鐐瑰強涓鐩寸嚎鐨勮窛绂讳箣姣斾负甯告暟e锛堬紙e>1锛夛紝鍗充负鍙屾洸绾跨殑绂诲績鐜囷級鐨勭偣鐨勮建杩圭О涓哄弻鏇茬嚎銆傚畾鐐瑰彨鍙屾洸绾跨殑鐒︾偣锛屽畾...
绛旓細鐢鍙屾洸绾跨殑鍏紡鍒ゆ柇锛1銆亁²/a²锛峺²/b²锛1 鐒︾偣鍦▁杞 锛坅銆乥>0锛2銆亂²/a²锛峹²/b²锛1 鐒︾偣鍦▂杞 锛坅銆乥>0锛
绛旓細2銆佸绉版э細鍏充簬鍧愭爣杞村拰鍘熺偣瀵圭О銆3銆侀《鐐癸細A(-a,0)锛 A'(a,0)銆傚悓鏃 AA'鍙仛鍙屾洸绾跨殑瀹炶酱涓斺垼AA'鈹=2a. B(0,-b)锛 B'(0,b)銆傚悓鏃 BB'鍙仛鍙屾洸绾跨殑铏氳酱涓斺攤BB'鈹=2b.4銆佹笎杩戠嚎锛 銆鐒︾偣鍦▁杞达細y=卤(b/a)x. 鐒︾偣鍦▂杞达細y=卤(a/b)x 5銆佺蹇冪巼锛 绗竴瀹氫箟锛 e=c/a...
绛旓細杩欐槸涓寮鍙屾洸绾跨殑鍥 瀹冭繕鍙互瀹氫箟涓轰笌涓や釜鍥哄畾鐨勭偣锛堝彨鍋鐒︾偣锛夌殑璺濈宸槸甯告暟鐨勭偣鐨勮建杩广傝繖涓浐瀹氱殑璺濈宸槸a鐨勪袱鍊嶏紝杩欓噷鐨刟鏄粠鍙屾洸绾跨殑涓績鍒板弻鏇茬嚎鏈杩戠殑鍒嗘敮鐨勯《鐐圭殑璺濈銆俛杩樺彨鍋氬弻鏇茬嚎鐨勫疄鍗婅酱銆傜劍鐐逛綅浜庤疮绌胯酱涓婏紝瀹冧滑鐨勪腑闂寸偣鍙仛涓績锛屼腑蹇冧竴鑸綅浜庡師鐐瑰銆
绛旓細涓庢き鍦嗗叡鐒︾偣鐨勫弻鏇茬嚎鏂圭▼鍙互璁句负x^2/a^2-y^2/b^2=1锛屽叾涓璦鍜宐鏄疄鏁帮紝涓攁>0锛宐>0銆傚叾鐩稿叧鍐呭濡備笅锛1銆佹き鍦嗙殑瀹氫箟锛氬湪骞抽潰鍐咃紝涓庝袱涓畾鐐笷1銆丗2鐨勮窛绂荤殑鍜岀瓑浜庡父鏁帮紙澶т簬鈭1F2鈭ｏ級鐨勭偣鐨勮建杩瑰彨浣滄き鍦嗐傝繖涓や釜瀹氱偣鍙仛妞渾鐨勭劍鐐锛屼袱鐒︾偣闂寸殑璺濈鍙仛妞渾鐨勭劍璺濄2銆佸弻鏇茬嚎瀹氫箟锛氬湪...
绛旓細鐒︾偣锛夌殑璺濈涓庡埌瀹氱洿绾匡紙鍑嗙嚎锛夌殑璺濈鐨勫晢鏄父鏁癳锛堢蹇冪巼锛夌殑鐐圭殑杞ㄨ抗銆傚綋e>1鏃讹紝涓鍙屾洸绾跨殑涓鏀紝褰揺=1鏃讹紝涓烘姏鐗╃嚎锛屽綋0<e<1鏃讹紝涓烘き鍦嗭紝褰揺=0鏃讹紝涓轰竴鐐广傚綋骞抽潰涓庝簩娆￠敟闈㈢殑姣嶇嚎骞宠锛屼笖涓嶈繃鍦嗛敟椤剁偣锛岀粨鏋滀负鎶涚墿绾裤傚綋骞抽潰涓庝簩娆￠敟闈㈢殑姣嶇嚎骞宠锛屼笖杩囧渾閿ラ《鐐癸紝缁撴灉閫鍖栦负涓鏉＄洿绾裤
绛旓細鍒ゆ柇鍙屾洸绾跨劍鐐瑰湪 x 杞村拰 y 杞寸殑鏂规硶濡備笅锛氬弻鏇茬嚎鏄竴绉嶅钩闈㈡洸绾匡紝鍏跺畾涔夋潯浠舵槸涓や釜涓嶅悓鐨勭偣锛堢О涓虹劍鐐癸級锛屽拰鍒拌繖涓や釜鐐硅窛绂讳箣姣斾负甯告暟銆1銆佺劍鐐瑰湪 x 杞翠笂 濡傛灉鍙屾洸绾跨殑鏂圭▼鏄 y²/a²-x²/b²=1锛屽苟涓 a²>b²锛岄偅涔鍙屾洸绾跨殑鐒︾偣鍦 x 杞翠笂銆2銆...
绛旓細鍙互閫氳繃鍙屾洸绾鏂圭▼鐨勬爣鍑嗘柟绋嬫潵鍒ゆ柇銆傚鏋滄爣鍑嗘柟绋嬩负x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1锛岄偅涔鐒︾偣鍦▁杞翠笂锛涘鏋滄爣鍑嗘柟绋嬩负y^2/(a^2)-x^2/(b^2)=1锛岄偅涔堢劍鐐瑰湪y杞翠笂銆
绛旓細鐒︾偣鍧愭爣锛0锛宑锛夛紝(0锛-c)娓愯繎绾挎柟绋嬶細y=卤ax锛廱 瀹冭繕鍙互瀹氫箟涓轰笌涓や釜鍥哄畾鐨勭偣锛堝彨鍋氱劍鐐癸級鐨勮窛绂诲樊鏄父鏁扮殑鐐圭殑杞ㄨ抗銆傝繖涓浐瀹氱殑璺濈宸槸a鐨勪袱鍊嶏紝杩欓噷鐨刟鏄粠鍙屾洸绾跨殑涓績鍒板弻鏇茬嚎鏈杩戠殑鍒嗘敮鐨勯《鐐圭殑璺濈銆俛杩樺彨鍋氬弻鏇茬嚎鐨勫疄鍗婅酱銆傜劍鐐逛綅浜庤疮绌胯酱涓婏紝瀹冧滑鐨勪腑闂寸偣鍙仛涓績锛屼腑蹇冧竴鑸綅浜庡師鐐...
绛旓細鍙屾洸绾x²/4锛峺²/1=1鐨勭劍鐐鍦▁杞翠笂锛屽叾涓紝a²=4锛宐²=1锛屽洜c²=a²锛媌²=5锛屽垯锛歝=鈭5銆傜劍鐐规槸(锛嶁垰5锛0)銆(鈭5锛0)
