数学二面角题目 高中数学二面角试题及答案
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e8c\u9762\u89d2\u9898\u76ee\u8fd9\u9053\u9898\u6700\u597d\u662f\u4f7f\u7528\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf\u505a\uff0c\u5e94\u8be5\u6765\u8bf4\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u4e00\u4e9b\u3002
\u8bbe\u70b9c\u5750\u6807\u4e3a\u539f\u70b9\u5750\u6807\uff0c\u5373\uff080,0\uff09\uff0c\u7136\u540e\u4ee5CA\u4e3aX\u8f74\uff0cCB\u4e3aY\u8f74\uff0c\u5efa\u7acb\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u628a\u6bcf\u4e00\u70b9\u7684\u5750\u6807\u51fa\u6765\u3002
\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u7684\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u5c31\u662f\u5411\u91cf\u4e58\u79ef\u9664\u4ee5\u4e24\u5411\u91cf\u7684\u6a21\u957f\u79ef
\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e24\u5e73\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u7b97\uff0c\u5e94\u8be5\u6765\u8bf4\u4e5f\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u3002
\u8fd9\u9053\u9898\u8fd8\u53ef\u4ee5\u7528\u51e0\u4f55\u7684\u529e\u6cd5\u89e3\uff0c\u4f46\u662f\u53ef\u80fd\u6bd4\u8f83\u9ebb\u70e6
\u6bd4\u5982\u8bf4\u7b2c\u4e00\u95ee\uff0c\u53d6AC\u7684\u4e2d\u70b9\u4e3aD\uff0cA1B\u7684\u4e2d\u70b9\u4e3aO\uff0c\u8fde\u63a5DO\uff0c\u5219\u6709DO\u2225CB1\uff0c\u6240\u4ee5\u5f02\u9762\u76f4\u7ebfBA1\u4e0eCB1\u7684\u5939\u89d2\u5c31\u7b49\u4e8e\u89d2DOB\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62DOB\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u6c42\u51fa\u5173\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62DOB\u7684\u4e00\u4e9b\u6761\u4ef6\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\u4e86
\u7b2c\u4e8c\u95ee\uff0c\u8fc7\u70b9C\u505aA1B\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aE\uff0c\u5728\u5e73\u9762AB1B\u5185\uff0c\u8fc7E\u505aAB1\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u4ea4AB\u6216BB1\u4e8e\u70b9F\uff0c\u5219\u89d2CEF\u5c31\u7b49\u4e8e\u4e8c\u9762\u89d2B-AB1-C\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\uff0c\u95f4\u63a5\u7b97\u5c31\u662f\uff0c\u611f\u89c9\u8d77\u6765\u6bd4\u8f83\u9ebb\u70e6\u4e00\u4e9b\u800c\u5df2\u3002
\u6211\u7684\u7b54\u9898\u5230\u6b64\u7ed3\u675f\uff0c\u8c22\u8c22
\u5e0c\u671b\u6211\u7684\u7b54\u6848\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9
\u30001\uff0e \u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u6307 \uff08 \uff09
\u3000\u3000A \u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u76f8\u4ea4\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62
\u3000\u3000B \u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u7ed5\u8fd9\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u65cb\u8f6c\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62
\u3000\u3000C \u4ece\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u51fa\u53d1\u7684\u4e00\u4e2a\u534a\u5e73\u9762\u4e0e\u8fd9\u4e2a\u5e73\u9762\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62
\u3000\u3000D \u4ece\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u51fa\u53d1\u7684\u4e24\u4e2a\u534a\u5e73\u9762\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62
\u3000\u30002\uff0e\u5e73\u9762\u03b1\u4e0e\u5e73\u9762\u03b2\u3001\u03b3\u90fd\u76f8\u4ea4\uff0c\u5219\u8fd9\u4e09\u4e2a\u5e73\u9762\u53ef\u80fd\u6709 \uff08 \uff09
\u3000\u3000A 1\u6761\u62162\u6761\u4ea4\u7ebf B 2\u6761\u62163\u6761\u4ea4\u7ebf
\u3000\u3000C \u4ec52\u6761\u4ea4\u7ebf D 1\u6761\u62162\u6761\u62163\u6761\u4ea4\u7ebf
\u3000\u30003\uff0e\u5728300\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e00\u4e2a\u9762\u5185\u6709\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u82e5\u5b83\u5230\u53e6\u4e00\u4e2a\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\u662f10\uff0c\u5219\u5b83\u5230\u68f1\u7684\u8ddd\u79bb\u662f( )
\u3000\u3000A 5 B 20 C D
\u3000\u30004\uff0e\u5728\u76f4\u4e8c\u9762\u89d2\u03b1-l-\u03b2\u4e2d\uff0cRt\u0394ABC\u5728\u5e73\u9762\u03b1\u5185\uff0c\u659c\u8fb9BC\u5728\u68f1l\u4e0a\uff0c\u82e5AB\u4e0e\u9762\u03b2\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a600\uff0c\u5219AC\u4e0e\u5e73\u9762\u03b2\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a \uff08 \uff09
\u3000\u3000A 300 B 450 C 600 D 1200
\u3000\u30005\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5c04\u7ebfBD\u3001BA\u3001BC\u4e24\u4e24\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0cAB=BC=1\uff0cBD= \uff0c
\u3000\u3000\u5219\u5f27\u5ea6\u6570\u4e3a \u7684\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\uff08 \uff09
\u3000\u3000A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-C
\u3000\u30006\uff0e\u25b3ABC\u5728\u5e73\u9762\u03b1\u7684\u5c04\u5f71\u662f\u25b3A1B1C1\uff0c\u5982\u679c\u25b3ABC\u6240\u5728\u5e73\u9762\u548c\u5e73\u9762\u03b1\u6210\u03b8\u89d2\uff0c\u5219\u6709 ( )
\u3000\u3000A S\u25b3A1B1C1=S\u25b3ABC•sin\u03b8 B S\u25b3A1B1C1= S\u25b3ABC•cos\u03b8
\u3000\u3000C S\u25b3ABC =S\u25b3A1B1C1•sin\u03b8 D S\u25b3ABC =S\u25b3A1B1C1•cos\u03b8
\u3000\u30007\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u82e5P\u4e3a\u4e8c\u9762\u89d2M-l-N\u7684\u9762N\u5185\u4e00\u70b9\uff0cPB\u22a5l\uff0cB\u4e3a\u5782\u8db3\uff0c
\u3000\u3000A\u4e3al\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0c\u4e14\u2220PAB=\u03b1\uff0cPA\u4e0e\u5e73\u9762M\u6240\u6210\u89d2\u4e3a\u03b2\uff0c\u4e8c\u9762
\u3000\u3000\u89d2M-l-N\u7684\u5927\u5c0f\u4e3a\u03b3\uff0c\u5219\u6709 \uff08 \uff09
\u3000\u3000A\u3000sin\u03b1=sin\u03b2sin\u03b3\u3000\u3000 B\u3000sin\u03b2=sin\u03b1sin\u03b3\u3000
\u3000\u3000C sin\u03b3=sin\u03b1sin\u03b2\u3000 D \u4ee5\u4e0a\u90fd\u4e0d\u5bf9
\u3000\u30008\uff0e\u5728600\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u68f1\u4e0a\u6709\u4e24\u70b9A\u3001B\uff0cAC\u3001BD\u5206\u522b\u662f\u5728\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e24\u4e2a\u9762\u5185\u5782\u76f4\u4e8eAB\u7684\u7ebf\u6bb5\uff0c\u5df2\u77e5\uff1aAB=6\uff0cAC=3\uff0cBD=4\uff0c\u5219CD= \u3002
\u3000\u30009\uff0e\u5df2\u77e5\u25b3ABC\u548c\u5e73\u9762\u03b1\uff0c\u2220A=300\uff0c\u2220B=600\uff0cAB=2\uff0cAB \u03b1\uff0c\u4e14\u5e73\u9762ABC\u4e0e\u03b1\u6240\u6210\u89d2\u4e3a300\uff0c\u5219\u70b9C\u5230\u5e73\u9762\u03b1\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a \u3002
\u3000\u300010\uff0e\u6b63\u65b9\u4f53ABCD\u2014A1B1C1D1\u4e2d\uff0c\u5e73\u9762AA1C1C\u548c\u5e73\u9762A1BCD1\u6240\u6210\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\uff08\u9510\u89d2\uff09
\u3000\u3000\u4e3a \u3002
\u3000\u300011\uff0e\u5df2\u77e5\u83f1\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f600\uff0c\u8fb9\u957f\u4e3aa\uff0c\u6cbf\u83f1\u5f62\u8f83\u77ed\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u6298\u6210\u5927\u5c0f\u4e3a600\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\uff0c\u5219\u83f1\u5f62\u4e2d\u542b600\u89d2\u7684\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a \u3002
\u3000\u300012\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u25b3ABC\u5728\u5e73\u9762\u03b1\u5185\u7684\u5c04\u5f71\u4e3a\u25b3ABC1¬\uff0c\u82e5\u2220ABC1=\u03b8\uff0cBC1=a,\u4e14\u5e73\u9762ABC\u4e0e\u5e73\u9762\u03b1\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a\u03c8\uff0c\u6c42\u70b9C\u5230\u5e73\u9762\u03b1\u7684\u8ddd\u79bb
\u3000\u300013\uff0e\u5728\u4e8c\u9762\u89d2\u03b1-AB-\u03b2\u7684\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u03b1\u5185\uff0c\u6709\u4e00\u76f4\u7ebfAC\uff0c\u5b83\u4e0e\u68f1AB\u6210450\u89d2\uff0cAC\u4e0e\u5e73\u9762\u03b2\u6210300\u89d2\uff0c\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u03b1-AB-\u03b2\u7684\u5ea6\u6570\u3002
\u3000\u3000[\u6df1\u5316\u7ec3\u4e60]
\u3000\u300014\uff0e\u82e5\u4e8c\u9762\u89d2\u5185\u4e00\u70b9\u5230\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e24\u4e2a\u9762\u7684\u8ddd\u79bb\u5206\u522b\u4e3aa\u548c \uff0c\u5230\u68f1\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a2a\uff0c\u5219\u6b64\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u662f \u3002
\u3000\u300015\uff0e\u628a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u6cbf\u659c\u8fb9BC\u4e0a\u7684\u9ad8AD\u6298\u6210\u4e00\u4e2a\u4e8c\u9762\u89d2\uff0c\u82e5\u2220BAC=600\uff0c\u5219\u6b64\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u662f \u3002
\u3000\u300016\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u548c\u6b63\u65b9\u5f62ABEF\u6240\u5728\u5e73\u9762\u6210600\u7684\u4e8c\u9762\u89d2\uff0c\u6c42\u76f4\u7ebfBD\u4e0e\u5e73\u9762ABEF\u6240\u6210\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u3002
\u3000\u300017\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u68f1\u957f\u4e3aa\u7684\u6b63\u65b9\u4f53ABCD\u2014A1B1C1D1\u4e2d\uff0c\u6c42\uff1a\uff081\uff09\u9762A1ABB1\u4e0e\u9762ABCD\u6240\u6210\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\uff1b\uff082\uff09\u4e8c\u9762\u89d2C1\u2014BD\u2014C\u7684\u6b63\u5207\u503c\u3002
\u3000\u3000\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u3000\u30001\u20147 DDBA ABB 8. 7cm 9. 10. 11.
\u3000\u300012. 13. 450 14. 700\u62161650 15. 900
\u3000\u300016.\u6b63\u5f26\u503c\u4e3a 17.(1)900 (2)\u6b63\u5207\u503c\u4e3a
1、∵SA=SB=SD，
∴其射影相等，
设S在平面ABCD射影为O，
则AO=BO=CO，
∵〈BAD=60°，
AD=AB，
∴△ABD是正△，
BD=AB=AD，
∴四面体S-ABD是正四面体，
而正四面体对棱互相垂直，
∴AB⊥SD，
具体证明：连结AO，交AB于E，
∵O是正△ABD垂心，（外、内），
∴SE⊥AB，
而DO是SD在平面ABCD上的射影，
根据三垂线定理，
∴AB⊥SD。
若不用三垂线，则因E是AB中点，连结SE，
∵SA=SB，
∴SE⊥AB，
AB⊥SE，AB⊥DE，
AB⊥平面SED，
SD∈平面SED，
∴SD⊥AB。
2、设AB=BC=CD=AD=1，SO=√（SA^2-AO^2),
AO=（√3/2）*2/3=1/√3，（正三角形高为边长的√3/2，根据重心性质，距顶点距离是中线的2/3），
设AC交DB于Q，
OQ=AO/3，（重心的性质）
∴SO=√（1-1/3）=√6/3，
CO=√3/2+√3/6=2√3/3，
∴SC=√（SO^2+CO^2)=√2，
SB=BC=1，DC=SD=1，
根据勾股定理逆定理，△SBC和△SDC都是等腰RT△，
取SC中点M，连结BM、DM，
则BM⊥SC，DM⊥SC，
∴〈BMD是二面角B-SC-D的平面角，
BM=DM=SC/2=√2/2，
BD=1，
同上理，
BM^2+DM^2=1/2+1/2=1,
BD^2=1,
∴△BMD也是等腰RT△，
∴<BMD=90度，
∴SB与平面SCD所成的角的大小为90度。
你那个p就是s吧：
解：（1）连接BD，因为角BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，作DM⊥AB于M，连接PM，又PA=PB=AB，所以△PAB是等边三角形，故DM⊥AB，PM⊥AB，∴AB⊥平面PDM，所以AB⊥pD。
（2）（第一题中辅助线仍然保留）在△PDM中，作PK⊥DM于K，易得PK⊥平面ABCD，又由题目条件，可得菱形四条边等于PA, PB,PC,PD,设长度为a，△PDM中，PD=a，PM=DM=（根号三）/2倍的a，算的PK=（根号2）/(根号3)倍的a,所以P-BCD的体积为(根号2)/12倍a三次方,又△PDC面积=(根号3)/4倍a平方,可得B到平面PDC距离为=（根号2）/(根号3)倍的a,设所求角为θ,易得sinθ=(根号6)/3,在用反三角函数表示即可.
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