如图，不是说每行第一个不为零的数所在列向量组成的是极大线性无关部分组吗？为什么是α1,α5和α6 什么叫则非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u7684\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u5373\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\uff1f\u9996\u5148\u663e\u7136\u6709: \u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u7684\u5217 \u53ca \u6240\u5728\u7684\u884c \u6784\u6210\u7684r\u9636\u5b50\u5f0f \u4e0d\u7b49\u4e8e0
\u6240\u4ee5 \u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u7684\u5217 \u53ca \u6240\u5728\u7684\u884c \u6784\u6210\u7684\u5217\u5411\u91cf \u7ebf\u6027\u65e0\u5173
\u6dfb\u52a0\u82e5\u5e72\u4e2a\u5206\u91cf\u4ecd\u7ebf\u6027\u65e0\u5173(\u5b9a\u7406)
\u6240\u4ee5 \u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u7684\u5217 \u7ebf\u6027\u65e0\u5173
\u5176\u6b21, \u5176\u4f59\u5217\u53ef\u7531 \u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u7684\u5217 \u7ebf\u6027\u8868\u793a
\u8fd9\u4e2a\u4e5f\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\u6765
\u628a\u300c\u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u5217\u300d\u62ff\u51fa\u6765\uff0c\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u77e9\u9635\uff0c\u8bb0\u4e3aA\uff0c\u5bf9\u4e8e\u65b9\u7a0bAx=0\uff0cR(A)=n\uff0c\uff08n\u4e3a\u65b9\u7a0b\u672a\u77e5\u6570\u4e2a\u6570\uff0c\u5373A\u7684\u5217\u6570\uff09\u6240\u4ee5Ax=0\u53ea\u6709\u96f6\u89e3\uff0c\u5411\u91cf\u7ec4A\u7684 \u5217\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b\u7136\u540e\uff0c\u9664\u4e86\u300c\u975e\u96f6\u884c\u7684\u9996\u975e\u96f6\u5143\u6240\u5728\u5217\u300d\u5916\uff0c\u518d\u62ff\u51fa\u4e00\u5217\uff0c\u7ec4\u6210\u77e9\u9635B\uff0c\u6545B\u6709n+1\u5217\uff0c\u800cR(B)\u4ecd\u7b49\u4e8en \u5c0f\u4e8en+1\uff0c\u6240\u4ee5Bx=0\u6709\u89e3\uff0c\u5411\u91cf\u7ec4B\u7ebf\u6027\u6709\u5173\uff0c\u7efc\u4e0a\uff0cA\u4e3a\u6700\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u8bc1\u660e\u5f97\u8bc1\u3002
在变换到阶梯矩阵之后,每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组.极大线性无关组一般都不是只有1个,只要向量组自身不是极大线性无关组,那么就一定有2个或以上的极大线性无关组,但是一般习惯于用数字小的向量,比如会选择X1、X2、X3,而不会选择X1、X2、X4.
在找到一个极大线性无关组之后,组外的向量可以用这个极大线性无关组来表示,那么同样,这个极大线性无关组里的一个向量也可以用极大线性无关组里的其他向量和一个组外的向量来表示,这样就找到了另一个极大线性无关组.以我之前回答的一个极大线性无关组的问题为例.
1 -1 2 -2 1 1 -1 2 -2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
2 -1 3 -2 1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1
3 -2 5 -1 3 0 1 -1 5 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 1
4 -2 6 -1 3 0 2 -2 7 -1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0
所以极大线性无关组是X1、X2、X4,X3=X1-X2,X5=-5/3X2+1/3X4.
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