求通式：Sn=7+77+777+……+777……7(n个7) 是有关数列求和的问题. Sn=7+77+777+.........
\u8ba1\u7b97S=7+77+777+\u2026\u2026+\uff08n\u4e2a7\u7ec4\u6210\u7684\u6570\uff09\uff0cn\u7531\u8f93\u5165\u5bf9\u8bdd\u6846\u8f93\u5165\u6211\u5199\u6bb5\u4ee3\u7801\u4f60\u770b\u770b
n = InputBox("\u8bf7\u8f93\u5165N")//\u63d0\u793a\u8f93\u5165n
For i = 1 To n//\u4ece1\u5230n\u505a\u5faa\u73af
s = s + i * 10 ^ (n - i) * 7//\u8fd9\u884c\u6211\u7528\u4f8b\u5b50\u7ed9\u4f60\u8bf4\u660e
Next i
Print s
\u6bd4\u5982\u4f60\u7684n=3\uff0c\u90a3\u4e48\u7ed3\u679c\u5e94\u8be5\u662f\uff1as=7+77+777=7+(70+7)+(700+70+7)=1*700+2*70+3*7,\u6211\u60f3\u8fd9\u6837\u4f60\u5e94\u8be5\u660e\u767d\u4e86
\u5173\u4e8e\u8fd9\u7c7b\u9898\uff0c\u9996\u5148\u8981\u77e5\u9053\u5b83\u7684\u4e00\u9879\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f
n/9(10^n-1)
\u89e3\uff1a
7/9\uff0810^1-1+10^2-1+\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026+10^n-1)
=7/9[10*(10^n-1)/9-1*n]
=7/9{[10^(n+1)-10-9n]/9}
^_^
=7 ∕ 9(10^n-1)
所以Sn=7 ∕ 9[10-1+100-1+...+10^n-1)
=7 ∕ 9[(10 ∕ 9)(10^n-1)-n]
=(70 ∕ 81)(10^n-1)-7 ∕ 9 n
上面用了等比数列求和公式，如果不懂的话看下面：
10-1+100-1+...+10^n-1=10+100+……+10^n-n
设S=10+100+……+10^n，则
10S=100+1000+......+10^(n+1)
用下式减去上式，得到9S=10^(n+1)-10=10（10^n-1)
所以S=10（10^n-1) ∕ 9=10 ∕ 9*(10^n-1)
所以10-1+100-1+...+10^n-1=10+100+……+10^n-n
=10 ∕ 9*(10^n-1)-n
Sn=7+77+777+……+777……7(n个7)，an=7[1+10+100+┄┄10^(n-1)]=7(10^n-1)/9，
Sn=7/9(10+100+1000+┄┄10^n)-7n/9=70(10^n-1)/81-7n/9=7[10^(n+1)-9n-10]/81，
an=7(10^n-1)/9，Sn=7[10^(n+1)-9n-10]/81。
绛旓細鍙互鍏 鍒嗘瘝鏈夌悊鍖 锛屽氨鏄妸鍒嗘瘝閲岀殑鏍瑰彿鍘绘帀锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓鏃朵箻浠ワ紙鈭氾紙n+1锛-鈭歯锛夛紝杩欐牱鍘閫氬紡灏卞彲浠ュ寲绠涓 An=鈭氾紙n+1锛-鈭歯 鎵浠ュ畠鐨勫墠n椤瑰拰涔熷彲浠ュ寲绠鎴愪竴涓氬紡鏄 Sn=鈭(n+1)-1 褰搉=2锛孲n=锛堚垰2-鈭1锛+锛堚垰3-鈭2锛=鈭3-1 褰搉=3锛孲n=锛堚垰2-鈭1锛+锛堚垰3-鈭2锛+锛堚垰...
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绛旓細绛夋瘮鏁板垪鐨閫氬紡涓猴細an=a1*q^(n-1)(鍏朵腑锛宷涓哄叕姣旓紝鐜颁互浣犻涓哄噯锛岀敤d浠ｆ浛)鐢眃=2,n=8,an=2 鍙緱2=a1*2^(8-1), 寰梐1=1/64 鍙堢瓑姣旀暟鍒楃殑鍓峮椤瑰拰鍏紡涓:sn=a1*(1-d^n)/(1-d) 鍗硈n=1/64*(1-2^8)/(1-2)鍙緱:sn=255/64 ...
绛旓細鍥犱负S锛坣锛=2n^2+3n锛屽綋n=1鏃,a锛1锛=s锛1锛=2+3=5.褰搉>=2鏃,a(n)=s(n)-s(n-1)=(2n^2+3n)-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1.鍥犱负a锛1锛=5涔熸弧瓒充笂闈㈣繖涓閫氬紡锛屾墍浠ワ紝a(n)鐨勯氶」鍏紡涓 a(n)=4n+1.
绛旓細1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)=锛1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10锛壝3 =锛1-1/10锛壝3 =3/10
绛旓細鐢 sn锛 sn+1锛 2a1 鎴愮瓑宸暟鍒楀緱锛 2锛 sn+1锛夛紳sn+ 2锛屽嵆涓(sn+1-2)/sn-2=1/2,涓轰竴绛夋瘮鏁板垪锛岀珛鍗冲緱sn=2-(1/2)^(n-1),鍐嶇敤an=sn-(sn-1)锛屽嵆寰梐n鐨閫氬紡銆
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