线性代数问题

\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u95ee\u9898

\u7279\u5f81\u503c\u4e3aA\u7684\u5012\u6570\uff0c\u4e5f\u4e3a\u6b63\uff0c\u6240\u4ee5\u4e3a\u6b63\u5b9a

\u7ed9\u4f60\u4f8b\u5b50\u770b\u770b
A=[1,0;0,0], B=[0,0;0,1]
\u5219\u56e0\u4e3ar(A)=r(B)=1, \u6240\u4ee5A\u4e0eB\u7b49\u4ef7.
\u4f46\u5b83\u4eec\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ec4,\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u90fd\u4e0d\u7b49\u4ef7

A\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ec4\u662f (1,0),(0,0)
B\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7ec4\u662f (0,0),(0,1)

1.对于n维向量组a1,a2,……,am,A=(a1,a2,……,am),向量都视为列向量的话,则m是向量的总个数,n是每个向量的维数。矩阵A为n*m矩阵。
m>n时,必然线性相关。
m<=n时,
R(A)<m线性相关;R(A)=m,线性无关。
2。齐次线性方程组AX=0只有零解,表示向量组线性无关,R(A)=m。
非齐次线性方程组AX=b有解,只能推出R(A)=R(B),B为增广矩阵(A|b),应该推不出 R(A)=m。除非说是有唯一解才能说R(A)=m。
不要死记什么m,n。估计你说的m,n不是在同一条件下的。

向量组啦,注意m是向量的总个数,n是每个向量的阶数。R是秩,看课本前面。

是有m个n维的向量,每个向量用ai (0 < i < m] 表示
去看克莱姆法则,方程组有各种解的情况,有唯一解,有唯一0解,有无穷解,有解,无解。比较乱,要分清楚各种状况

  • 绾挎т唬鏁伴棶棰?
    绛旓細鐭╅樀 A 浠h〃鐨绾挎т唬鏁鐨勬槧鍍忕殑缁存暟绉颁负 A 鐨勭煩闃电З銆傜煩闃电З浜︽槸 A 鐨勮锛堟垨鍒楋級鐢熸垚绌洪棿鐨勭淮鏁般俶脳n鐭╅樀 A 鐨勮浆缃槸鐢辫鍒椾氦鎹㈣寮忕敓鎴愮殑 n脳m 鐭╅樀 Atr 锛堜害绾綔 AT 鎴 tA锛夛紝鍗 Atr[i, j] = A[j, i] 瀵规墍鏈 i and j銆傝嫢 A 浠h〃鏌愪竴绾挎у彉鎹㈠垯 Atr 琛ㄧず鍏跺鍋剁畻瀛愩傝浆缃湁...
  • 绾挎т唬鏁伴棶棰
    绛旓細绠楀嚭a銆乥涔嬪悗锛屽彲浠ユ妸A鍖栫畝寰楀埌浠ヤ笅缁撴灉锛氳繖閲屾壘鏋佸ぇ绾挎鏃犲叧缁勶紝鍙互閲囩敤鐢婚樁姊殑鏂规硶锛屽浘涓凡缁忔爣鍑烘潵浜嗐傜劧鍚庡湪姣忎釜鍙伴樁涓婁笂鎵句竴涓悜閲忥紝鏈鍚庣粍鎴愮殑鍚戦噺缁勫氨鏄瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍銆傝繖閲岀涓涓彴闃朵笂鎵句竴涓紝鍙湁伪1锛涚浜屼釜鍙伴樁涓婃壘涓涓紝伪2銆佄3銆佄4涓変釜閲岄潰浠绘剰鎵句竴涓潎鍙傛墍浠ユ渶鍚庢瀬澶х嚎鎬ф棤...
  • 鏌タ琛屽垪寮忓浣曞府鍔╄В鍐绾挎т唬鏁涓殑闂?
    绛旓細5. 瑙e喅鐗瑰緛鍊煎拰鐗瑰緛鍚戦噺鐨勯棶棰橈細鏌タ琛屽垪寮忓彲浠ョ敤鏉ヨВ鍐崇壒寰佸煎拰鐗瑰緛鍚戦噺鐨勯棶棰樸傞氳繃灏嗙壒寰佹柟绋嬭浆鍖栦负鏌タ琛屽垪寮忕殑褰㈠紡锛屾垜浠彲浠ュ埄鐢ㄦ煰瑗胯鍒楀紡鐨勫兼潵纭畾鐗瑰緛鍊煎拰鐗瑰緛鍚戦噺銆傛荤殑鏉ヨ锛屾煰瑗胯鍒楀紡鍦ㄨВ鍐绾挎т唬鏁伴棶棰涓捣鐫閲嶈鐨勪綔鐢紝瀹冧笉浠呭彲浠ュ府鍔╂垜浠垽鏂煩闃电殑鍙嗘э紝姹傝В绾挎ф柟绋嬬粍锛岃绠楃煩闃电殑閫嗭紝纭...
  • 绾挎т唬鏁伴棶棰
    绛旓細Ax=0鏈夋棤绌峰瑙f椂锛屽垯A涓瀹氫笉涓烘弧绉╃煩闃碉紝Ax=b鐨勮В寰楁儏鍐垫湁鏃犺В鍜屾棤绌峰瑙 鏃犺В锛歊(A)鈮燫(A|b)鏃犵┓瑙o細R(A)绛変簬R(A|b)銆備笖涓嶄负婊$З Ax=b鏃犺В鏃讹紝鍙煡Ax=0涓瀹氭湁鏃犵┓澶氳В Ax=b 鏈夊敮涓瑙f椂锛屽彲鐭涓烘弧绉╃煩闃碉紝鍒橝x=0鍙湁闆惰В 榻愭绾挎鏂圭▼缁勶紝瑕佷箞闆惰В锛圧(A)=n锛夛紝瑕佷箞鏃犵┓...
  • 澶у鏁板绾挎т唬鏁鐨勯鐩,姹傝В骞跺啓鍑鸿缁嗚繃绋
    绛旓細1銆佹槸鏂圭▼缁凙x=0鐨勮В銆2銆佹槸绾挎鏃犲叧鐨勮В銆3銆佹柟绋嬬粍Ax=0鐨勪换涓瑙i兘鍙互绾挎ц〃鍑恒 锛堥殣鍚殑鏉′欢鏄 鍩虹瑙g郴瑙e悜閲忎釜鏁=n-r锛圓锛 锛夈愯В绛斻戯紙璇 锛1銆佹槸鏂圭▼缁凙x=0鐨勮В銆傦級伪1锛屛2锛...锛屛眘鏄柟绋嬬粍Ax=0鐨勫熀纭瑙g郴 伪1锛屛2锛...锛屛眘鑳藉绾挎ц〃绀何瞛锛岄偅涔埼瞛鏄...
  • 绾挎т唬鏁伴棶棰
    绛旓細绛旀: a1,a2,a4 璇﹁В: 鍥犱负 鏂圭▼缁凙X=0鐨勫熀纭瑙g郴 鍙惈涓涓悜閲 (1,0,2,0)T , 鎵浠 r(A) = 4 - 1 = 3.涓旀湁 a1 + 2a3 = 0. 鎵浠1,a2,a4蹇绾挎鏃犲叧.涓旀湁 r(A*) = 1. 鎵浠 A*x=0鐨勫熀纭瑙g郴 鍚 4-1=3 涓В鍚戦噺.鑰 A*A=|A|E=0, 鎵浠鐨勫垪鍚戦噺閮芥槸A...
  • 绾挎т唬鏁伴棶棰銆
    绛旓細绾挎т唬鏁鏄唬鏁板鐨勪竴涓垎鏀紝涓昏澶勭悊绾挎у叧绯闂銆傜嚎鎬у叧绯绘剰鍗虫暟瀛﹀璞′箣闂寸殑鍏崇郴鏄互涓娆″舰寮忔潵琛ㄨ揪鐨勩備緥濡傦紝鍦ㄨВ鏋愬嚑浣曢噷锛屽钩闈笂鐩寸嚎鐨勬柟绋嬫槸浜屽厓涓娆℃柟绋嬶紱绌洪棿骞抽潰鐨勬柟绋嬫槸涓夊厓涓娆℃柟绋嬶紝鑰岀┖闂寸洿绾胯涓轰袱涓钩闈㈢浉浜わ紝鐢变袱涓笁鍏冧竴娆℃柟绋嬫墍缁勬垚鐨勬柟绋嬬粍鏉ヨ〃绀恒傚惈鏈塶涓湭鐭ラ噺鐨勪竴娆℃柟绋嬬О涓虹嚎鎬...
  • 绾挎т唬鏁涓涓闂,楹荤儲璇存槑瑙i杩囩▼
    绛旓細鍦绾挎т唬鏁涓畾涔夌殑鍐呯Н涓<伪锛屛>=伪^T尾锛埼憋紝尾涓哄垪鍚戦噺鏃讹級锛屾浜ゅ嵆鍐呯Н绛変簬0 鏁呂1^T尾=0锛屛2^T尾=0锛屛3^T尾=0 鍗宠A=(伪1,伪2,伪3)^T 鏄剧劧尾涓篈x=0鐨勮В A= 1 -1 0 2 2 3 1 1 0 0 1 2 ~1 -1 0 2 0 5 0 -5 0 0 1 2 R锛圓)=3锛屽彇x4涓鸿嚜鐢...
  • 绾挎т唬鏁伴棶棰
    绛旓細b1...bn]Ax=0涓嶣x=0,璁捐В涓篬X],鏈堿x=0,鍗砤1x=0...anx=0鍙帹寰梐1x+...anx=0锛汢x=0,鏈塨n=0,鎵浠1x+...anx=0=bn,鎵浠ョ煩闃礏鐨勮鍚戦噺缁勪腑浠绘剰涓鍚戦噺鍙敱鐭╅樀A鐨勮鍚戦噺缁绾挎琛ㄧず,鍚岀悊鍙緱鐭╅樀A鐨勮鍚戦噺缁勪腑浠绘剰涓鍚戦噺鍙敱鐭╅樀B鐨勮鍚戦噺缁勭嚎鎬ц〃绀.鏁呯煩闃礎,B鐨勮鍚戦噺缁勭瓑浠.
  • 绾挎т唬鏁?
    绛旓細绾挎т唬鏁鏄唬鏁板鐨勪竴涓垎鏀,涓昏澶勭悊绾挎у叧绯闂銆傜嚎鎬у叧绯绘剰鍗虫暟瀛﹀璞′箣闂寸殑鍏崇郴鏄互涓娆″舰寮忔潵琛ㄨ揪鐨勩備緥濡,鍦ㄨВ鏋愬嚑浣曢噷,骞抽潰涓婄洿绾跨殑鏂圭▼鏄簩鍏冧竴娆℃柟绋;绌洪棿骞抽潰鐨勬柟绋嬫槸涓夊厓涓娆℃柟绋,鑰岀┖闂寸洿绾胯涓轰袱涓钩闈㈢浉浜,鐢变袱涓笁鍏冧竴娆℃柟绋嬫墍缁勬垚鐨勬柟绋嬬粍鏉ヨ〃绀恒傚惈鏈 n涓湭鐭ラ噺鐨勪竴娆℃柟绋嬬О涓虹嚎鎬ф柟绋嬨傚彉浜庡叧...
  • 本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网