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高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部。他地祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠地女儿,有一个很聪明地弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用地。
高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上地错误。七岁时进了小学,在破旧地教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时,老师考了那道著名地「从一加到一百」,终于发现了高斯地才华,他知道自己地能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深地数学书给高斯读。同时,高斯和大他差不多十岁地助教Bartels变得很熟,而Bartels地能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深地数学。
老师和助教去拜访高斯地父亲,要他让高斯接受更高地教育,但高斯地父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后地结论是--去找有钱有势地人当高斯地赞助人,虽然他们不知道要到哪里找。经过这次地访问,高斯免除了每天晚上织布地工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲地反对进了高等学校。数学老师看了高斯地作业后就要他不必再上数学课,而他地拉丁文不久也凌驾全班之上。
1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig),答应尽一切可能帮助他,高斯地父亲再也没有反对地理由。隔年,高斯进入Braunschweig学院。这年,高斯十五岁。在那里,高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理地一般形式、数论上地「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年,十七岁地高斯得到了一个数学史上极重要地结果。最为人所知,也使得他走上数学之路地,就是正十七边形尺规作图之理论与方法。
希腊时代地数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形,其中 m 是正整数,而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形地尺规作图法,两千年来都没有人知道。而高斯证明了:
一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一:
1、n = 2k,k = 2, 3,…
2、n = 2k × (几个不同「费马质数」地乘积),k = 0,1,2,…
费马质数是形如 Fk = 22k 地质数。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是质数。高斯用代数地方法解决二千多年来地几何难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他地墓碑上,但后来他地墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑地雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。
1799年高斯提出了他地博士论文,这论文证明了代数一个重要地定理:
任一多项式都有(复数)根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果地证明,可是没有一个证明是严密地。高斯把前人证明地缺失一一指出来,然后提出自己地见解,他一生中一共给出了四个不同地证明。
在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七章。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统地着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent)地概念。「二次互逆定理」也在其中。
二十四岁开始,高斯放弃在纯数学地研究,作了几年天文学地研究。
当时地天文界正在为火星和木星间庞大地间隙烦恼不已,认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年,意大利地天文学家Piazzi,发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星地小行星带中地一个,但当时天文学界争论不休,有人说这是行星,有人说这是彗星。必须继续观察才能判决,但是Piazzi只能观察到它9度地轨道,再来,它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它地轨道,也无法判定它是行星 就这么多了,哥们儿我尽力了!!!
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