正四面体外接球半径
解答如下:设棱长为a,底面是正三角形,底面上的高√3a/2,
侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为O,a*a/2=R*√6/3a,R=√6a/4
当棱长是a时,外接球半径是√6a/4
谢谢
采纳下哈
绛旓細璁姝ｅ洓闈綋鐨勬１闀夸负a,姹傚叾澶栨帴鐞冪殑鍗婂緞.璁炬鍥涢潰浣揤-ABC,D涓築C鐨勪腑鐐,E涓洪潰ABC鐨勪腑蹇,澶栨帴鐞冨崐寰涓篟,鍒橝D=锛堚垰3锛塧/2,AE=2/3*AD=锛堚垰3锛塧/3.鍦≧t鈻砎AE涓,鏈塚E^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(鈭6)a/3銆傚湪Rt鈻矨EO涓,鏈堿O^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^...
绛旓細褰撴１闀挎槸a鏃讹紝澶栨帴鐞冨崐寰鏄垰6a/4銆
绛旓細姝ｅ洓闈綋鐨勫鎺ョ悆鍗婂緞鍏紡R=(鈭6)a/4銆1銆佹涓夋１閿ュ鎺ョ悆蹇冨湪椤剁偣涓庡簳闈㈤噸蹇冪殑杩炵嚎鐨勮窛搴曢潰1/4澶勩傚拰璁＄畻鍐呭垏鐞冨績涓鏍风畻鍑哄渾蹇冩墍鍦ㄧ洿绾匡紙鍗抽《鐐逛笌搴曢潰閲嶅績鐨勮繛绾匡級鐨勯暱搴︼紝鍗冲彲绠楀嚭椤剁偣涓庣悆蹇冪殑璺濈锛堝嵆澶栨帴鐞冨崐寰勶級銆2銆侀暱鏂逛綋鐨勫鎺ョ悆鍗婂緞锛2r锛²=a²+b²+c²...
绛旓細瑙ｏ細璁姝ｅ洓闈綋V-ABC锛孌涓築C鐨勪腑鐐癸紝E涓洪潰ABC鐨勪腑蹇冿紝澶栨帴鐞冨崐寰涓篟锛屽垯AD=锛堚垰3锛塧/2,AE=2/3*AD=锛堚垰3锛塧/3.鍦≧t鈻砎AE涓紝鏈塚E^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(鈭6)a/3.鍦≧t鈻矨EO涓紝鏈堿O^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2锛屽嵆R^2=a^2/3+[(鈭6)a/...
绛旓細姝ｅ洓闈綋鍐呭垏鐞冨拰澶栨帴鐞冨崐寰勬槸濡備笅锛1銆佸鎺ョ悆銆傚鎺ョ悆鍏抽敭鐗瑰緛涓哄鈥滄帴鈥濄傚洜姝わ紝鍚勨滄帴鈥濈偣鍒扮悆蹇冭窛绂荤浉绛変笖绛変簬鍗婂緞锛岃В棰樻椂鏃犺鏋勯犲浘褰㈣繕鏄绠楅兘瑕佸姝ゅ杽鍔犲埄鐢ㄣ2銆佸唴鍒囩悆銆傚唴鍒囩悆鍏抽敭鐗瑰緛涓哄唴鈥滃垏鈥濄傚洜姝わ紝鍚勨滃垏鈥濈偣鍒扮悆蹇冭窛绂荤浉绛変笖绛変簬鍗婂緞锛屼笖涓庣悆蹇冪殑杩炵嚎鍨傜洿鍒囬潰锛岃В棰樻椂鏃犺...
绛旓細姝ｅ洓闈綋 琛ㄩ潰绉細\sqrt{3}a^2 \approx 1.732a^2 浣撶Н锛歿1\over12}\sqrt{2}a^3 \approx 0.118a^3 浜岄潰瑙掕搴︼細arccos(1/3) = 70掳32'澶栨帴鐞冨崐寰锛(a鈭6)/4 鍐呮帴鐞冨崐寰勶細(a鈭6)/12 姝ｅ叚闈綋 琛ㄩ潰绉細6a^2 浣撶Н锛歛^3 浜岄潰瑙掕搴︼細arccos(0)=90掳 澶栨帴鐞冨崐寰勶細(a鈭3)/2 ...
绛旓細璁惧叾鍗婂緞鏄疪锛屽垯涓昏灏变骇鐢熷洓涓洓闈綋锛歄锛峉AB銆丱锛峉BC銆丱锛峉CA銆丱锛岮BC锛岃繖鍥涗釜鍥涢潰浣撶殑楂橀兘鏄唴鍒囩悆鐨勫崐寰凴锛屽簳闈㈤兘鏄互a涓鸿竟闀挎槸姝ｄ笁瑙掑舰锛屽埄鐢ㄧ瓑浣撶Н娉曞彲浠ユ眰鍑哄唴鍒鐞冨崐寰R鐨勫笺傝竟闀夸负a鐨姝ｅ洓闈綋鍙互鐪嬫垚鏄竟闀挎槸(鈭2/2)a鐨勬鏂逛綋鎴嚭鏉ョ殑锛屽垯鍏澶栨帴鐞鐩村緞鏄鏂逛綋杈归暱鐨勨垰3鍊嶃
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅:璁炬１闀夸负a,搴曢潰鏄涓夎褰,搴曢潰涓婄殑楂樷垰3a/2,渚ф１鐨勫皠褰=鈭3/2a*(2/3)=鈭3a/3,楂榟=鈭(a^2-a^2/3),h=鈭6a/3,浠庝竴鏉′晶妫变笂浣滃瀭鐩村钩鍒嗙嚎浜や簬楂樹负O,a*a/2=R*鈭6/3a,R=鈭6a/4 褰撴１闀挎槸a鏃,澶栨帴鐞冨崐寰鏄垰6a/4璋㈣阿 閲囩撼涓嬪搱 ...
绛旓細璁姝ｅ洓闈綋P-ABC锛屾１闀夸负1锛屼綔PH鈯ラ潰ABC锛岃繛缁揂H浜C浜嶥锛孉D=鈭3/2锛孉H=鈭3/3锛孭H=鈭6/3锛岃鐞冨績O锛孭O=AO=R锛孉O^2=AH^2+(PH-PO)^2,R^2=(鈭3/3)^2+(鈭6/3-R)^2,R=鈭6/4,澶栨帴鐞冨崐寰涓烘１闀跨殑鈭6/4鍊嶃
绛旓細鍐呭垏鐞冨崐寰剅=(鈭6/12)a锛澶栨帴鐞冨崐寰R=(鈭6/4)a銆姝ｅ洓闈綋澶栨帴鐞鐞冨績涓庡唴鍒鐞冪悆蹇冩槸鍦ㄥ悓涓鐐逛笂锛岃岃繖涓鐐规槸鍥涢潰浣撳叾涓袱骞抽潰浣滃瀭绾跨殑浜ょ偣O銆傚彲鐢ㄦ埅闈㈡柟娉曟眰鍑哄瀭绾块暱搴涓轰笁鍒嗕箣鏍瑰彿6鍊峚銆傜劧鍚庢妸鍥涢潰浣撶湅鎴愮敱鍥涗釜鐩哥瓑鐨勫皬涓夋１閿ワ紙浜ょ偣O鍑哄彂鍚戝洓闈綋鐨勪笁涓《鐐瑰紩鍑轰笁鏉＄嚎锛屾妸鍥涢潰浣撳垎鎴愬洓浠斤紝...
