三角函数中的诱导公式有哪些 这个三角函数诱导公式如何推导的？
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6240\u6709\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff0c\u516c\u5f0f\u4e00: \u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u7ec8\u8fb9\u76f8\u540c\u7684\u89d2\u7684\u540c\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u76f8\u7b49:
sin(2k\u03c0+\u03b1)=sin\u03b1 (k\u2208Z)
cos(2k\u03c0+\u03b1)=cos\u03b1 (k\u2208Z)
tan(2k\u03c0+\u03b1)=tan\u03b1 (k\u2208Z)
cot(2k\u03c0+\u03b1)=cot\u03b1(k\u2208Z)
\u516c\u5f0f\u4e8c: \u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u03c0+\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb:
sin(\u03c0+\u03b1)= -sin\u03b1
cos(\u03c0+\u03b1)=-cos\u03b1
tan(\u03c0+\u03b1)= tan\u03b1
cot(\u03c0+\u03b1)=cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e09: \u4efb\u610f\u89d2\u03b1\u4e0e-\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb(\u5229\u7528 \u539f\u51fd\u6570 \u5947\u5076\u6027):
sin(-\u03b1)=-sin\u03b1
cos(-\u03b1)= cos\u03b1
tan(-\u03b1)=-tan\u03b1
cot(-\u03b1)=-cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u56db: \u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e8c\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb:
sin(\u03c0-\u03b1)= sin\u03b1
cos(\u03c0-\u03b1)=-cos\u03b1
tan(\u03c0-\u03b1)=-tan\u03b1
cot(\u03c0-\u03b1)=-cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u4e94: \u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e00\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u52302\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb:
sin(2\u03c0-\u03b1)=-sin\u03b1
cos(2\u03c0-\u03b1)= cos\u03b1
tan(2\u03c0-\u03b1)=-tan\u03b1
cot(2\u03c0-\u03b1)=-cot\u03b1
\u516c\u5f0f\u516d: \u03c0/2\u00b1\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb:
sin(\u03c0/2+\u03b1)=cos\u03b1
sin(\u03c0/2-\u03b1)=cos\u03b1
cos(\u03c0/2+\u03b1)=-sin\u03b1
cos(\u03c0/2-\u03b1)=sin\u03b1
tan(\u03c0/2+\u03b1)=-cot\u03b1
tan(\u03c0/2-\u03b1)=cot\u03b1
cot(\u03c0/2+\u03b1)=-tan\u03b1
cot(\u03c0/2-\u03b1)=tan\u03b1
\u63a8\u7b97\u516c\u5f0f:3\u03c0/2 \u00b1 \u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb:
sin(3\u03c0/2+\u03b1)=-cos\u03b1
sin(3\u03c0/2-\u03b1)=-cos\u03b1
cos(3\u03c0/2+\u03b1)=sin\u03b1
cos(3\u03c0/2-\u03b1)=-sin\u03b1
tan(3\u03c0/2+\u03b1)=-cot\u03b1
tan(3\u03c0/2-\u03b1)=cot\u03b1
cot(3\u03c0/2+\u03b1)=-tan\u03b1
cot(3\u03c0/2-\u03b1)=tan\u03b1
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8bb0\u5fc6\u53e3\u8bc0:"\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650"\u3002
(2)1+(tanα)²=(secα)²
(3)1+(cotα)²=(cscα)²
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα
tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
希望我的回答对你有帮助
不懂的HI我
三角函数是没有什么推导公式的。它是一个比值。
就如：tan是对边比临边，sin是对边比斜边，cos是临边比斜边。如果非要说公式的话，那么只有作图算是一个。特殊角的：tan30可以理解为有一个角为30度的直角三角形，那么根据推导，设这个三角形短边为X，那么有个角是30度的直角三角形斜边是短边的2倍，斜边为2X，根据勾股定理，则较长的直角边为√2X，tan30=1比√2=二分之一根号2.
其它特殊值都是什么30、60的角，都可以用这个三角形
36个
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数 sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
多的很啊，书上不是有吗？9组，百度一下查查就知道了
记住一句话“奇变偶不变，符号看象限”，所有的公式你就都记住了
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