斐波那契数列都有哪些规律 斐波那契数列有啥规律？
\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u7684\u5168\u90e8\u89c4\u5f8b\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u7684\u7b80\u4ecb\u3000\u3000\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\uff08\u53c8\u8bd1\u4f5c\u201c\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u201d\u6216\u201c\u6590\u6ce2\u90a3\u5207\u6570\u5217\u201d\uff09\u662f\u4e00\u4e2a\u975e\u5e38\u7f8e\u4e3d\u3001\u548c\u8c10\u7684\u6570\u5217\uff0c\u5b83\u7684\u5f62\u72b6\u53ef\u4ee5\u7528\u6392\u6210\u87ba\u65cb\u72b6\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u6b63\u65b9\u5f62\u6765\u8bf4\u660e\uff08\u5982\u53f3\u8bcd\u6761\u56fe\uff09\uff0c\u8d77\u59cb\u7684\u6b63\u65b9\u5f62(\u56fe\u4e2d\u7528\u7070\u8272\u8868\u793a)\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a1\uff0c\u5728\u5b83\u5de6\u8fb9\u7684\u90a3\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e5f\u662f1 \uff0c\u5728\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e0a\u65b9\u518d\u653e\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u5176\u8fb9\u957f\u4e3a2\uff0c\u4ee5\u540e\u987a\u6b21\u52a0\u4e0a\u8fb9\u957f\u4e3a3\u30015\u30018\u300113\u30012l\u2026\u2026\u7b49\u7b49\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u3002\u8fd9\u4e9b\u6570\u5b57\u6bcf\u4e00\u4e2a\u90fd\u7b49\u4e8e\u524d\u9762\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u548c\uff0c\u5b83\u4eec\u6b63\u597d\u6784\u6210\u4e86\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u3002\u201c\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u201d\u7684\u53d1\u660e\u8005\uff0c\u662f\u610f\u5927\u5229\u6570\u5b66\u5bb6\u5217\u6602\u7eb3\u591a\u00b7\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\uff08Leonardo Fibonacci\uff0c\u751f\u4e8e\u516c\u51431170\u5e74\uff0c\u5352\u4e8e1240\u5e74\u3002\u7c4d\u8d2f\u5927\u6982\u662f\u6bd4\u8428\uff09\u3002\u4ed6\u88ab\u4eba\u79f0\u4f5c\u201c\u6bd4\u8428\u7684\u5217\u6602\u7eb3\u591a\u201d\u30021202\u5e74\uff0c\u4ed6\u64b0\u5199\u4e86\u300a\u73e0\u7b97\u539f\u7406\u300b(Liber Abaci)\u4e00\u4e66\u3002\u4ed6\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7814\u7a76\u4e86\u5370\u5ea6\u548c\u963f\u62c9\u4f2f\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u6b27\u6d32\u4eba\u3002\u4ed6\u7684\u7236\u4eb2\u88ab\u6bd4\u8428\u7684\u4e00\u5bb6\u5546\u4e1a\u56e2\u4f53\u8058\u4efb\u4e3a\u5916\u4ea4\u9886\u4e8b\uff0c\u6d3e\u9a7b\u5730\u70b9\u76f8\u5f53\u4e8e\u4eca\u65e5\u7684\u963f\u5c14\u53ca\u5229\u4e9a\u5730\u533a\uff0c\u5217\u6602\u7eb3\u591a\u56e0\u6b64\u5f97\u4ee5\u5728\u4e00\u4e2a\u963f\u62c9\u4f2f\u8001\u5e08\u7684\u6307\u5bfc\u4e0b\u7814\u7a76\u6570\u5b66\u3002\u4ed6\u8fd8\u66fe\u5728\u57c3\u53ca\u3001\u53d9\u5229\u4e9a\u3001\u5e0c\u814a\u3001\u897f\u897f\u91cc\u548c\u666e\u7f57\u65fa\u65af\u7814\u7a76\u6570\u5b66\u3002\u3000\u3000\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u6307\u7684\u662f\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\uff1a1\uff0c1\uff0c2\uff0c3\uff0c5\uff0c8\uff0c13\uff0c21\uff0c34\u2026\u2026 \u3000\u3000\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u4ece\u7b2c\u4e09\u9879\u5f00\u59cb\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u7b49\u4e8e\u524d\u4e24\u9879\u4e4b\u548c\u3002\u5b83\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a(1/\u221a5)*{[(1+\u221a5)/2]^n - [(1-\u221a5)/2]^n}\u3000(\u221a5\u8868\u793a5\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u65b9\u6839)\u3000(19\u4e16\u7eaa\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u654f\u8042(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)\u5f88\u6709\u8da3\u7684\u662f\uff1a\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u662f\u81ea\u7136\u6570\u7684\u6570\u5217\uff0c\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u5c45\u7136\u662f\u7528\u65e0\u7406\u6570\u6765\u8868\u8fbe\u7684\u3002 \u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u7684\u51fa\u73b0\u3000\u300013\u4e16\u7eaa\u521d\uff0c\u6b27\u6d32\u6700\u597d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u662f\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\uff1b\u4ed6\u5199\u4e86\u4e00\u672c\u53eb\u505a\u300a\u7b97\u76d8\u4e66\u300b\u7684\u8457\u4f5c\uff0c\u662f\u5f53\u65f6\u6b27\u6d32\u6700\u597d\u7684\u6570\u5b66\u4e66\u3002\u4e66\u4e2d\u6709\u8bb8\u591a\u6709\u8da3\u7684\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u6709\u8da3\u7684\u662f\u4e0b\u9762\u8fd9\u4e2a\u9898\u76ee\uff1a \u3000\u3000\u201c\u5982\u679c\u4e00\u5bf9\u5154\u5b50\u6bcf\u6708\u80fd\u751f1\u5bf9\u5c0f\u5154\u5b50\uff0c\u800c\u6bcf\u5bf9\u5c0f\u5154\u5728\u5b83\u51fa\u751f\u540e\u7684\u7b2c3\u4e2a\u6708\u88cf\uff0c\u53c8\u80fd\u5f00\u59cb\u751f1\u5bf9\u5c0f\u5154\u5b50\uff0c\u5047\u5b9a\u5728\u4e0d\u53d1\u751f\u6b7b\u4ea1\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u75311\u5bf9\u521d\u751f\u7684\u5154\u5b50\u5f00\u59cb\uff0c1\u5e74\u540e\u80fd\u7e41\u6b96\u6210\u591a\u5c11\u5bf9\u5154\u5b50\uff1f\u201d \u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u628a\u63a8\u7b97\u5f97\u5230\u7684\u5934\u51e0\u4e2a\u6570\u6446\u6210\u4e00\u4e32\uff1a1\uff0c1\uff0c2\uff0c3\uff0c5\uff0c8\u2026\u2026 \u3000\u3000\u8fd9\u4e32\u6570\u91cc\u9690\u542b\u7740\u4e00\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff1a\u4ece\u7b2c3\u4e2a\u6570\u8d77\uff0c\u540e\u9762\u7684\u6bcf\u4e2a\u6570\u90fd\u662f\u5b83\u524d\u9762\u90a3\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u3002\u800c\u6839\u636e\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\uff0c\u53ea\u8981\u4f5c\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u52a0\u6cd5\uff0c\u5c31\u80fd\u63a8\u7b97\u51fa\u4ee5\u540e\u5404\u4e2a\u6708\u5154\u5b50\u7684\u6570\u76ee\u4e86\u3002 \u3000\u3000\u4e8e\u662f\uff0c\u6309\u7167\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\u63a8\u7b97\u51fa\u6765\u7684\u6570\uff0c\u6784\u6210\u4e86\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u4e00\u4e2a\u6709\u540d\u7684\u6570\u5217\u3002\u5927\u5bb6\u90fd\u53eb\u5b83\u201c\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u201d\uff0c\u53c8\u79f0\u201c\u5154\u5b50\u6570\u5217\u201d\u3002\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u6709\u8bb8\u591a\u5947\u7279\u7684\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4f8b\u5982\uff0c\u4ece\u7b2c3\u4e2a\u6570\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6570\u4e0e\u5b83\u540e\u9762\u90a3\u4e2a\u6570\u7684\u6bd4\u503c\uff0c\u90fd\u5f88\u63a5\u8fd1\u4e8e0.618\uff0c\u6b63\u597d\u4e0e\u5927\u540d\u9f0e\u9f0e\u7684\u201c\u9ec4\u91d1\u5206\u5272\u5f8b\u201d\u76f8\u543b\u5408\u3002\u4eba\u4eec\u8fd8\u53d1\u73b0\uff0c\u8fde\u4e00\u4e9b\u751f\u7269\u7684\u751f\u957f\u89c4\u5f8b\uff0c\u5728\u67d0\u79cd\u5047\u5b9a\u4e0b\u4e5f\u53ef\u7531\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u6765\u523b\u753b\u5462\u3002 \u3000\u3000\u6590\u6c0f\u672c\u4eba\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u5e76\u6ca1\u6709\u518d\u505a\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u63a2\u8ba8\u3002\u76f4\u5230\u5341\u4e5d\u4e16\u7eaa\u521d\u624d\u6709\u4eba\u8be6\u52a0\u7814\u7a76\uff0c1960\u5e74\u5de6\u53f3\uff0c\u8bb8\u591a\u6570\u5b66\u5bb6\u5bf9\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u548c\u6709\u5173\u7684\u73b0\u8c61\u975e\u5e38\u611f\u5230\u5174\u8da3\uff0c\u4e0d\u4f46\u6210\u7acb\u4e86\u6590\u6c0f\u5b66\u4f1a\uff0c\u8fd8\u521b\u529e\u4e86\u76f8\u5173\u520a\u7269\uff0c\u5176\u540e\u5404\u79cd\u76f8\u5173\u6587\u7ae0\u4e5f\u50cf\u6590\u6c0f\u7684\u5154\u5b50\u4e00\u6837\u8fc5\u901f\u5730\u589e\u52a0\u3002\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u7684\u6765\u6e90\u53ca\u5173\u7cfb\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\uff08Fibonacci\uff09\u6570\u5217\u6765\u6e90\u4e8e\u5154\u5b50\u95ee\u9898\uff0c\u5b83\u6709\u4e00\u4e2a\u9012\u63a8\u5173\u7cfb\uff0cf(1)=1 f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2),\u5176\u4e2dn>=2 {f(n)}\u5373\u4e3a\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u3002\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u7684\u516c\u5f0f\u5b83\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a:{[\uff081\uff0b\u221a5\uff09/2]^n \uff0d [\uff081\uff0d\u221a5\uff09/2]^n }/\u221a5 \uff08\u6ce8\uff1a\u221a5\u8868\u793a\u6839\u53f75\uff09 \u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u7684\u67d0\u4e9b\u6027\u8d281)\uff0cf(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;2), f(1)+f(2)+f(3)+\u2026\u2026+f(n)=f(n+2)-1 3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)]
\u201c\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u201d\u6216\u201c\u6590\u6ce2\u90a3\u5207\u6570\u5217\u201d\uff09\u662f\u4e00\u4e2a\u975e\u5e38\u7f8e\u4e3d\u3001\u548c\u8c10\u7684\u6570\u5217\uff0c\u5b83\u7684\u5f62\u72b6\u53ef\u4ee5\u7528\u6392\u6210\u87ba\u65cb\u72b6\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u6b63\u65b9\u5f62\u6765\u8bf4\u660e\uff08\u5982\u53f3\u8bcd\u6761\u56fe\uff09\uff0c\u8d77\u59cb\u7684\u6b63\u65b9\u5f62(\u56fe\u4e2d\u7528\u7070\u8272\u8868\u793a)\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a1\uff0c\u5728\u5b83\u5de6\u8fb9\u7684\u90a3\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e5f\u662f1 \uff0c\u5728\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e0a\u65b9\u518d\u653e\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u5176\u8fb9\u957f\u4e3a2\uff0c\u4ee5\u540e\u987a\u6b21\u52a0\u4e0a\u8fb9\u957f\u4e3a3\u30015\u30018\u300113\u30012l\u2026\u2026\u7b49\u7b49\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u3002\u8fd9\u4e9b\u6570\u5b57\u6bcf\u4e00\u4e2a\u90fd\u7b49\u4e8e\u524d\u9762\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u548c\uff0c\u5b83\u4eec\u6b63\u597d\u6784\u6210\u4e86\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u3002\u201c\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u201d\u7684\u53d1\u660e\u8005\uff0c\u662f\u610f\u5927\u5229\u6570\u5b66\u5bb6\u5217\u6602\u7eb3\u591a\u00b7\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\uff08Leonardo Fibonacci\uff0c\u751f\u4e8e\u516c\u51431170\u5e74\uff0c\u5352\u4e8e1240\u5e74\u3002\u7c4d\u8d2f\u5927\u6982\u662f\u6bd4\u8428\uff09\u3002\u4ed6\u88ab\u4eba\u79f0\u4f5c\u201c\u6bd4\u8428\u7684\u5217\u6602\u7eb3\u591a\u201d\u30021202\u5e74\uff0c\u4ed6\u64b0\u5199\u4e86\u300a\u73e0\u7b97\u539f\u7406\u300b(Liber Abaci)\u4e00\u4e66\u3002\u4ed6\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7814\u7a76\u4e86\u5370\u5ea6\u548c\u963f\u62c9\u4f2f\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u6b27\u6d32\u4eba\u3002\u4ed6\u7684\u7236\u4eb2\u88ab\u6bd4\u8428\u7684\u4e00\u5bb6\u5546\u4e1a\u56e2\u4f53\u8058\u4efb\u4e3a\u5916\u4ea4\u9886\u4e8b\uff0c\u6d3e\u9a7b\u5730\u70b9\u76f8\u5f53\u4e8e\u4eca\u65e5\u7684\u963f\u5c14\u53ca\u5229\u4e9a\u5730\u533a\uff0c\u5217\u6602\u7eb3\u591a\u56e0\u6b64\u5f97\u4ee5\u5728\u4e00\u4e2a\u963f\u62c9\u4f2f\u8001\u5e08\u7684\u6307\u5bfc\u4e0b\u7814\u7a76\u6570\u5b66\u3002\u4ed6\u8fd8\u66fe\u5728\u57c3\u53ca\u3001\u53d9\u5229\u4e9a\u3001\u5e0c\u814a\u3001\u897f\u897f\u91cc\u548c\u666e\u7f57\u65fa\u65af\u7814\u7a76\u6570\u5b66\u3002\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u6307\u7684\u662f\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\uff1a1\uff0c1\uff0c2\uff0c3\uff0c5\uff0c8\uff0c13\uff0c21\uff0c34\u2026\u2026 \u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u4ece\u7b2c\u4e09\u9879\u5f00\u59cb\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u7b49\u4e8e\u524d\u4e24\u9879\u4e4b\u548c\u3002\u5b83\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a(1/\u221a5)*{[(1+\u221a5)/2]^n - [(1-\u221a5)/2]^n}\u3000(\u221a5\u8868\u793a5\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u65b9\u6839)\u3000(19\u4e16\u7eaa\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u654f\u8042(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)\u5f88\u6709\u8da3\u7684\u662f\uff1a\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u662f\u81ea\u7136\u6570\u7684\u6570\u5217\uff0c\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u5c45\u7136\u662f\u7528\u65e0\u7406\u6570\u6765\u8868\u8fbe\u7684\u3002 \u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u7684\u51fa\u73b013\u4e16\u7eaa\u521d\uff0c\u6b27\u6d32\u6700\u597d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u662f\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\uff1b\u4ed6\u5199\u4e86\u4e00\u672c\u53eb\u505a\u300a\u7b97\u76d8\u4e66\u300b\u7684\u8457\u4f5c\uff0c\u662f\u5f53\u65f6\u6b27\u6d32\u6700\u597d\u7684\u6570\u5b66\u4e66\u3002\u4e66\u4e2d\u6709\u8bb8\u591a\u6709\u8da3\u7684\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u5176\u4e2d\u6700\u6709\u8da3\u7684\u662f\u4e0b\u9762\u8fd9\u4e2a\u9898\u76ee\uff1a \u201c\u5982\u679c\u4e00\u5bf9\u5927\u5bb6\u90fd\u53eb\u5b83\u201c\u6590\u6ce2\u62c9\u5951\u6570\u5217\u201d\uff0c\u53c8\u79f0\u201c\u5154\u5b50\u6570\u5217\u201d\u3002\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u6709\u8bb8\u591a\u5947\u7279\u7684\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4f8b\u5982\uff0c\u4ece\u7b2c3\u4e2a\u6570\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6570\u4e0e\u5b83\u540e\u9762\u90a3\u4e2a\u6570\u7684\u6bd4\u503c\uff0c\u90fd\u5f88\u63a5\u8fd1\u4e8e0.618\uff0c\u6b63\u597d\u4e0e\u5927\u540d\u9f0e\u9f0e\u7684\u201c\u9ec4\u91d1\u5206\u5272\u5f8b\u201d\u76f8\u543b\u5408\u3002\u4eba\u4eec\u8fd8\u53d1\u73b0\uff0c\u8fde\u4e00\u4e9b\u751f\u7269\u7684\u751f\u957f\u89c4\u5f8b\uff0c\u5728\u67d0\u79cd\u5047\u5b9a\u4e0b\u4e5f\u53ef\u7531\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u6765\u523b\u753b\u5462\u3002
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
合并图册(2张)
斐波那契数与植物花瓣3………………………
百合和蝴蝶花5……………………
蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………
翠雀花13………………………
金盏和玫瑰21……………………
紫宛34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…
杨辉三角
将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=C(0,0)=1。
f⑵=C(1,0)=1。
f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
矩形面积
斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。
斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：
质数数量
斐波那契数列的整除性与质数生成性
每2个连续的数中有且只有一个被2整除，
每3个连续的数中有且只有一个被3整除，
每4个连续的数中有且只有一个被5整除，
每5个连续的数中有且只有一个被8整除，
每6个连续的数中有且只有一个被13整除，
每7个连续的数中有且只有一个被21整除，
每8个连续的数中有且只有一个被34整除，
.......
我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是质数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契数列的质数无限多吗？
尾数循环
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环。
自然界中“巧合”
斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。
斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。
数字谜题
三角形的三边关系定理和斐波那契数列的一个联系：
现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？
分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过另一边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。
我们看到，“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了。这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系。
在这个问题中，144>143，这个143是斐波那契数列的前n项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去，如果加到其他数上，就有3条线段可以构成三角形了。
影视作品中的斐波那契数列
斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。
“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√5表示5的算术平方根) (19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 斐波拉契数列的出现13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目： “如果一对大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。
《从一到无穷大》
《数学的魅力》
《啊哈,原来如此》
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