小学奥数 三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如下图，盒中空白部分的面积已经标出， 三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中...

\u4e09\u4e2a\u9762\u79ef\u90fd\u662f12\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u653e\u5728\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u76d2\u5b50\u91cc\u9762\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe\uff0c\u76d2\u4e2d\u7a7a\u767d\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u5df2\u7ecf\u6807\u51fa

\u8bbe\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u7684\u957f\u4e3aY\u5bbd\u4e3aX
\u5219\u7531\u9898\u610f\u7684
3=(Y-2*\u6839\u53f712)*(X-\u6839\u53f712)
9=\uff08X-\u6839\u53f712)*(Y-\u6839\u53f712)
\u4e24\u5f0f\u4e00\u51cf\u7684X\u7684\u503c\uff0c\u518d\u4ee3\u5165\u8ba1\u7b97Y\u4ece\u800c\u8ba1\u7b97XY\u7684\u503c

\u7531\u5206\u6790\u53ef\u77e5\uff0c\u5c0f\u957f\u65b9\u5f623\u7684\u9762\u79ef=\uff08\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9-2\u500d\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff09\u00d7\uff08\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u5bbd-\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff09=3\uff0c\u5c0f\u957f\u65b9\u5f624+\u5c0f\u957f\u65b9\u5f625\u7684\u9762\u79ef=\uff08\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u5e95\u8fb9-\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff09\u00d7\uff08\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u5bbd-\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff09=9\uff0c\uff08\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u5e95\u8fb9-\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff09\u00f7\uff08\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9-2\u500d\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff09=3\uff0c\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u5e95\u8fb9-\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f=3\u500d\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9-6\u500d\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff0c2\u500d\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9=5\u500d\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff0c\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9=2.5\u500d\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff0c\u5219\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5bbd=1.5\u500d\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\uff0c\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef=\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9\u00d7\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5bbd=2.5\u500d\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u00d71.5\u500d\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f=2.5\u00d71.5\u500d\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef=2.5\u00d71.5\u00d712=45\uff0e\u7b54\uff1a\u5927\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f45\uff0e

晕，刚发过一次，没了！！再重来，绝对的奥数题解题思路。推箱子法！！呵呵

首先，很容易明白三个空白矩形的底边之比是4:3:5，

然后一推：将中间的箱子向左边推一点，右边和第三个箱子的左边平齐，然后可以发现，空白部分的面积之和不变，为12，且中间的空白小矩形的面积是3不变。

然后只看左边部分，前两个正方形和前两个矩形。很容易发现，第一个小矩形的面积变成了3(这四个图形组成了旋转对称的新矩形了，且第一个小空白矩形和第二空白矩形面积相等)。则第三个的面积为6。

然后二推：将中间的箱子向下只推，坐底。则上面空白部分变成一个矩形，其面积变为6+3+6=15。

然后算下面阴影部分的面积，由于中间夹住的边长和正方形的边长比为3:6

则，下面阴影部分的面积为一个正方形+半个+一个，即面积为12+6+12=30

所以最终面积为30+15=45

答案：45
白色小长方形3、4、5的宽都是大长方形的宽减去正方形边长
小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=3
小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=9
所以（大长方形底边-正方形边长）是（大长方形的底边-2倍的正方形边长）的3倍
所以大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽=2.5倍正方形边长×1.5倍正方形边长=2.5×1.5倍的正方形面积=2.5×1.5×12=45

设正方形边长为a,面积为3，4，5的长方形的宽为b。
4/b+a+5/b=2a+3/b 大长方形的长
得到ab=6，
由于a^2=12,得到b=a/2
S=(a+b)(2a+3/b)
把b=a/2带入，得S=3a^2+9=45
此题不需要直接求出a和b,如果不能设未知数，我可以再修改。

设 小长方体 宽 为A 从左到右 正方形分别标为 1 号 2号 3号
面积为4的正方形 比面积为3的正方形 多 1
所以 2号正方形 于3号正方形 相叠处的宽为 1/A
面积为5的长方形 (根号12-1/A)*A=5 解出 A =根号3
面积为3的 长方形 另一边长为 根号3 所以
大长方形的 长 为 2倍根号12+根号3 =5倍根号3 宽为根号12+根号3 =3倍根号3
大长方形的面积为 5倍根号3 * 3倍根号3 =45

45

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