高数（二）无穷大量与正无穷的区别是什么呢？ 高数里无穷大量和无界变量有什么区别吗

\u9ad8\u6570\u4e2d\u65e0\u754c\u4e0e\u65e0\u7a77\u5927\u6709\u5565\u533a\u522b\u554a\uff1f\u8c22\u8c22\u4e86

1\u3001\u5b9a\u4e49\u4e0d\u540c\uff1a
\u8bf4\u51fd\u6570\u65e0\u754c\u662f\u6307\u4efb\u610fG>0\uff0c\u90fd\u6709x,st,f(x)>G.\u8bf4\u7684\u662f\u51fd\u6570\u6574\u4f53\u6027\u8d28\u3002\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u70b9\u70b9\u53d6\u503c\u90fd\u6709\u9650\uff0c\u4f46\u662f\u51fd\u6570\u6574\u4f53\u65e0\u754c\u3002
\u65e0\u7a77\u5927\u662f\u5728\u5b9e\u76f4\u7ebf\u4e0a\u8865\u5145\u5b9a\u4e49\u7684\u4e00\u4e2a\u62bd\u8c61\u7684\u6570\uff08\u5b9a\u4e49\u4e86\u6b63\u8d1f\u65e0\u7a77\u540e\u6210\u4e3a\u6269\u5145\u5b9e\u76f4\u7ebf\uff09\uff0cx=\u6b63\u65e0\u7a77\u662f\u6307x\u6bd4\u4efb\u610f\u6570\u90fd\u5927\u3002\u5728\u6269\u5145\u5b9e\u76f4\u7ebf\u4e0a\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u548c\u65e0\u7a77\u6709\u5173\u7684\u8fd0\u7b97\u3002\u5f53\u7136\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u53d6\u503c\u4e3a\u65e0\u7a77\u3002\u8fd9\u65f6\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u754c\u7684\u3002
\u4e8c\u3001\u754c\u9650\u4e0d\u540c\uff1a
\u65e0\u7a77\u5927\u662f\u5c40\u90e8\u7684\uff0c\u65e0\u754c\u662f\u6574\u4f53\u7684\u3002
\u4e3e\u4f8b\u8bf4\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
f(x)=1/x, \u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728x=0\u70b9\u5c31\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002f(x)=1/x \u5728\u533a\u95f4 [1,3]\u5185\u6709\u754c\uff0c\u56e0\u4e3a\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u51fd\u6570\u503c\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u90fd\u5c0f\u4e8e1\uff1b\u5728\u533a\u95f4(0,1)\u5185\u65e0\u754c\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e0d\u7ba1\u8bf4\u4e00\u4e2a\u591a\u5927\u7684\u6b63\u6570M\uff0c\u603b\u6709\u51fd\u6570\u503c\u6bd4M\u8981\u5927\u3002
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\u6709\u754c\u51fd\u6570\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\uff0cƒ\u5728D\u4e0a\u6709\u4e0a\uff08\u4e0b\uff09\u754c\uff0c\u5219\u610f\u5473\u7740\u503c\u57dfƒ(D)\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u4e0a\uff08\u4e0b\uff09\u754c\u7684\u6570\u96c6\u3002\u6839\u636e\u786e\u754c\u539f\u7406\uff0cƒ\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u6709\u4e0a\uff08\u4e0b\uff09\u786e\u754c\u3002
\u4e00\u4e2a\u7279\u4f8b\u662f\u6709\u754c\u6570\u5217\uff0c\u5176\u4e2dX\u662f\u6240\u6709\u81ea\u7136\u6570\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408N\u3002\u7531ƒ (x)=sinx\u6240\u5b9a\u4e49\u7684\u51fd\u6570f:R\u2192R\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002\u5f53x\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1-1\u62161\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u5c31\u53d8\u5f97\u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\u3002
\u7531ƒ (x)=sinx\u6240\u5b9a\u4e49\u7684\u51fd\u6570f:R\u2192R\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002\u5982\u679c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u5b9a\u4e49\u5728\u6240\u6709\u590d\u6570\u7684\u96c6\u5408\u4e0a\uff0c\u5219\u4e0d\u518d\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002 \u51fd\u6570 \uff08x\u4e0d\u7b49\u4e8e-1\u62161\uff09\u662f\u65e0\u754c\u7684\u3002\u5f53x\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1-1\u62161\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u5c31\u53d8\u5f97\u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u5982\u679c\u628a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u9650\u5236\u4e3a[2, \u221e).\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5c31\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002
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1.\u65e0\u7a77\u5927(\u91cf)\u662f\u6307\u5728\u53d8\u91cf\u7684\u67d0\u79cd\u8d8b\u5411\u4e0b\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503c\u7684\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\uff0c\u5176\u7edd\u5bf9\u503c\u65e0\u9650\u589e\u5927\uff0c\u8981\u6c42\u9002\u5408\u7ed9\u5b9a\u4e0d\u7b49\u5f0f0 M \u7684\u201c\u4e00\u5207\u201dx\u90fd\u8981\u6ee1\u8db3 f(x)\u5927\u4e8e \u4efb\u7ed9\u7684\u6b63\u6570M\uff1b
2.\u800c\u65e0\u754c\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u4e2d\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0ff(x)\u5927\u4e8eM\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u5728 | |\u4e2d \u6709\u4e00\u4e2ax\u6ee1\u8db3\u5373\u53ef\uff0c\u5e76\u4e0d\u8981\u6240\u6709\u7684I\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0e\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\u662f\uff1a\u5982\u679cf(x)\u662f\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5219f(x)\u5fc5\u5b9a\u65e0\u754c\uff0e\u53cd\u4e4bf(x)\u65e0\u754c\u65f6\uff0c\u5374\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002

回答：这样对你说吧。如果当x→x0时，经过某一时刻变化时，f（x）的绝对值大于实现给定的充分大的正数m，那么在该变化过程中，f（x）为无穷大量。它包括正无穷和负无穷。

无穷小量指的是极限为零的变量; 无穷大量是在某极限过程下,其绝对值无限变大,但其本身极限不存在.
非零无穷小量的倒数是无穷大量,无穷大量的倒数是无穷小量(要在相同的极限过程下)

无穷大有正负之分。

无穷大是一个变化的量，要多大有多大，可视为一个函数
正无穷是一个静态的、很大的量。

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