三角函数公式大全 三角函数公式大全是什么?
\u6700\u6700\u5b8c\u6574\u7248--\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u5927\u5168\u4e00\u3001\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
1\u3001Sin2A=2SinA*CosA
2\u3001Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3\u3001tan2A=\uff082tanA\uff09/\uff081-tanA^2\uff09\uff08\u6ce8\uff1aSinA^2 \u662fsinA\u7684\u5e73\u65b9 sin2\uff08A\uff09 \uff09
\u4e8c\u3001\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
1\u3001sin^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/2=versin(2\u03b1)/2
2\u30012cos^2(\u03b1)=(1+cos(2\u03b1))/2=covers(2\u03b1)/2
3\u3001tan^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/(1+cos(2\u03b1))
\u4e09\u3001\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f
1\u30011tan\u03b1+cot\u03b1=2/sin2\u03b1
2\u3001tan\u03b1-cot\u03b1=-2cot2\u03b1
3\u30011+cos2\u03b1=2cos^2\u03b1
4\u3001\u30014-cos2\u03b1=2sin^2\u03b1
5\u30011+sin\u03b1=(sin\u03b1/2+cos\u03b1/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
\u56db\u3001\u4e24\u89d2\u548c\u5dee
1\u30011cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
2\u3001cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2+sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
3\u3001sin(\u03b1\u00b1\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b1cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
4\u30014tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
5\u3001tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
\u4e94\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef
1\u3001sin\u03b8+sin\u03c6 = 2 sin[(\u03b8+\u03c6)/2] cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
2\u3001sin\u03b8-sin\u03c6 = 2 cos[(\u03b8+\u03c6)/2] sin[(\u03b8-\u03c6)/2]
3\u3001cos\u03b8+cos\u03c6 = 2 cos[(\u03b8+\u03c6)/2] cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
4\u3001cos\u03b8-cos\u03c6 = -2 sin[(\u03b8+\u03c6)/2] sin[(\u03b8-\u03c6)/2]
5\u3001tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
\u516d\u3001\u79ef\u5316\u548c\u5dee
1\u3001sin\u03b1sin\u03b2 = [cos(\u03b1-\u03b2)-cos(\u03b1+\u03b2)] /2
2\u3001sin\u03b1cos\u03b2 = [sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]/2
3\u3001cos\u03b1sin\u03b2 = [sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]/2
\u4e03\u3001\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
1\u3001(-\u03b1) = -sin\u03b1\u3001cos(-\u03b1) = cos\u03b1
2\u3001tan (\u2014a)=-tan\u03b1\u3001sin(\u03c0/2-\u03b1) = cos\u03b1\u3001cos(\u03c0/2-\u03b1) = sin\u03b1\u3001sin(\u03c0/2+\u03b1) = cos\u03b1
3\u30013cos(\u03c0/2+\u03b1) = -sin\u03b1
4\u3001(\u03c0-\u03b1) = sin\u03b1\u3001cos(\u03c0-\u03b1) = -cos\u03b1
5\u30015tanA= sinA/cosA\u3001tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1\u3001tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
6\u3001tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1\u3001tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
\u516b\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
1\u3001sin \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9 / \u659c\u8fb9
2\u3001\u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9 / \u659c\u8fb9
3\u3001tan \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9 / \u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9
4\u3001cot \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9 / \u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9
\u4e00\u3001\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
\u53e3\u8bc0\uff1a\uff08\u5206\u5b50\uff09\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002
1. sin (\u03b1+k•360)=sin \u03b1
cos (\u03b1+k•360)=cos a
tan (\u03b1+k•360)=tan \u03b1
2. sin(180\u00b0+\u03b2)=-sin\u03b1
cos(180\u00b0+\u03b2)=-cosa
3. sin(-\u03b1)=-sina
cos(-a)=cos\u03b1
4*. tan(180\u00b0+\u03b1)=tan\u03b1
tan(-\u03b1)=tan\u03b1
5. sin(180\u00b0-\u03b1)=sin\u03b1
cos(180\u00b0-\u03b1)=-cos\u03b1
6. sin(360\u00b0-\u03b1)=-sin\u03b1
cos(360\u00b0-\u03b1)=cos\u03b1
7. sin(\u03c0/2-\u03b1)=cos\u03b1
cos(\u03c0/2-\u03b1)=sin\u03b1
8*. Sin(3\u03c0/2-\u03b1)=-cos\u03b1
cos(3\u03c0/2-\u03b1)=-sin\u03b1
9*. Sin(\u03c0/2+\u03b1)=cos\u03b1
cos(\u03c0/2+a)=-sin\u03b1
10*.sin(3\u03c0/2+\u03b1)=-cos\u03b1
cos(3\u03c0/2+\u03b1)=sin\u03b1
\u4e8c\u3001\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
1. \u4e24\u70b9\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f
2. S(\u03b1+\u03b2): sin(\u03b1+\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2+cos\u03b1sin\u03b2
C(\u03b1+\u03b2): cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2-sin\u03b1sin\u03b2
3. S(\u03b1-\u03b2): sin(\u03b1-\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2-cos\u03b1sin\u03b2
C(\u03b1-\u03b2): cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2
4. T(\u03b1+\u03b2):
T(\u03b1-\u03b2):
5*.
\u4e09\u3001\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
1. S2\u03b1: sin2\u03b1=2sin\u03b1cos\u03b1
2. C2a: cos2\u03b1=cos¬2\u03b1-sin2a
3. T2\u03b1: tan2\u03b1=(2tan\u03b1)/(1-tan2\u03b1)
4. C2a\u2019: cos2\u03b1=1-2sin2\u03b1
cos2\u03b1=2cos2\u03b1-1
\u56db*\u3001\u5176\u5b83\u6742\u9879\uff08\u5168\u90e8\u4e0d\u53ef\u76f4\u63a5\u7528\uff09
1\uff0e\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f
asin\u03b1+bcos\u03b1= sin(a+\u03c6)\uff0c\u5176\u4e2dtan\u03c6=b/a\uff0c\u5176\u7ec8\u8fb9\u8fc7\u70b9\uff08a, b\uff09
asin\u03b1+bcos\u03b1= cos(a-\u03c6)\uff0c\u5176\u4e2dtan\u03c6=a/b\uff0c\u5176\u7ec8\u8fb9\u8fc7\u70b9\uff08b,a\uff09
2\uff0e\u964d\u6b21\u3001\u914d\u65b9\u516c\u5f0f
\u964d\u6b21\uff1a
sin2\u03b8=(1-cos2\u03b8)/2
cos2\u03b8=(1+cos2\u03b8)/2
\u914d\u65b9
1\u00b1sin\u03b8=[sin(\u03b8/2)\u00b1cos(\u03b8/2)]2
1+cos\u03b8=2cos2(\u03b8/2)
1-cos\u03b8=2sin2(\u03b8/2)
3. \u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3\u03b8=3sin\u03b8-4sin3\u03b8
cos3\u03b8=4cos3-3cos\u03b8
4. \u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
5. \u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
sin\u03b1+sin\u03b2= \u4e66p45 \u4f8b5\uff082\uff09
sin\u03b1-sin\u03b2=
cos\u03b1+cos\u03b2=
cos\u03b1-cos\u03b2=
6. \u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f
sin\u03b1sin\u03b2=1/2[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)] \u4e66p45 \u4f8b5\uff081\uff09
cos\u03b1sin\u03b2=1/2[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1sin\u03b2-1/2[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1cos\u03b2=1/2[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
7. \u534a\u89d2\u516c\u5f0f \u7565
\u5c0f\u8ba1\uff1a57\u4e2a
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
cot(－α)=－cotα
4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π－α)=sinα
cos(π－α)=－cosα
tan(π－α)=－tanα
cot(π－α)=－cotα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π－α)=－sinα
cos(2π－α)=cosα
tan(2π－α)=－tanα
cot(2π－α)=－cotα
6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2－α)=cosα
cos(π/2+α)=－sinα
cos(π/2－α)=sinα
tan(π/2+α)=－cotα
tan(π/2－α)=cotα
cot(π/2+α)=－tanα
cot(π/2－α)=tanα
一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA*CosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
二、降幂公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、推导公式
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
4、、4-cos2α=2sin^2α
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
四、两角和差
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
五、和差化积
1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
六、积化和差
1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
七、诱导公式
1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα
2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα
3、3cos(π/2+α) = -sinα
4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα
5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα
6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα
八、锐角三角函数公式
1、sin α=∠α的对边 / 斜边
2、α=∠α的邻边 / 斜边
3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
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两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926....
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
积化和差
sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
绛旓細sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 浜屽嶈涓夎鍑芥暟鍏紡 涓囪兘涓夎鍑芥暟鍏紡 鍏朵粬涓夎鍑芥暟鍏紡 01 涓夎鍑芥暟鍏紡涓锛氳伪涓轰换鎰忚锛岀粓杈圭浉鍚岀殑瑙掔殑鍚屼竴涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛夛細sin(2k蟺+伪)= sin伪 cos(2k蟺+伪)= cos伪 tan(2k蟺+伪)=...
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