已知整数x,y,z满足x≤y＜z，且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值 已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且 ...
\u5df2\u77e5\u6574\u6570x,y,z\u6ee1\u8db3x\u2264y\u2264z,\u4e14|x+y|+|y+z|+|z+x|=4,|x-y|+|y-z|+|z-x|=2\u2235x\u2264y\uff1cz\uff0c\u2234|x-y|=y-x\uff0c|y-z|=z-y\uff0c|z-x|=z-x\uff0c\u56e0\u800c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u65b9\u7a0b\u53ef\u4ee5\u5316\u7b80\u4e3a\uff1a2z-2x=2\uff0c\u5373z=x+1\uff0c\u2235x\uff0cy\uff0cz\u662f\u6574\u6570\uff0c\u6839\u636e\u6761\u4ef6 |x+y|\u22644 |x-y|\u22642 \uff0c\u5219 -4\u2264x+y\u22644 -2\u2264x-y\u22642 \u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\u5f97\u5230\uff1a-3\u2264x\u22643\uff0c\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u5f97\u5230\uff1a-1\u2264y\u22641\uff0c\u540c\u7406\uff1a |y+z|\u22644 |y-z|\u22642 \uff0c\u5f97\u5230-1\u2264z\u22641\uff0c\u6839\u636ex\uff0cy\uff0cz\u662f\u6574\u6570\u8ba8\u8bba\u53ef\u5f97\uff1ax=y=-1\uff0cz=0\u6216x=1\uff0cy=z=0\u6b64\u65f6\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e0d\u6210\u7acb\uff0c\u6545\u820d\u53bb\uff0e\u2234x 2 +y 2 +z 2 =\uff08-1\uff09 2 +\uff08-1\uff09 2 +0=2\uff0e\u6545\u672c\u9898\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a2\uff0e
|x-y|+|y-z|+|z-x|=y-x+z-y+z-x
=2z-2x
=2
z-x=1
所以z与x为相邻整数
又整数x,y,z且x≤y＜z
所以x=y
|x+y|+|y+z|+|z+x|
=2（|x|+|x+z|）
=2(|x|+|2x+1|)
=4
(|x|+|2x+1|)=2
x=-1时，上式成立，y=-1,z=0
x²+y²+z²=1
因为x≤y＜z
所以：
|x-y|+|y-z|+|z-x|
=y-x+z-y+z-x
=2z-2x
=2
z-x=1
所以z与x为相邻整数
又因为整数x,y,z且x≤y＜z
所以x=y
|x+y|+|y+z|+|z+x|
=2（|x|+|x+z|）
=2(|x|+|2x+1|)
=4
(|x|+|2x+1|)=2
当x>0时，无解。
当x<=0时，
（1）x>-0.5时,无解。
（2）x<-0.5时，解得x=-1
从而y=-1,z=0
x²+y²+z²=1
x=y
否则若x与y相差1，4 |x-y|+|y-z|+|z-x|,就大于等于4
|y-z|+|z-x|=2
2|z-x|=2
|z-x|=1
如果xyz都不是0，那么|x+y|+|y+z|+|z+x|大于2
所以x=y=0,z=1或者z=-1
x²+y²+z²=1
：∵x≤y≤z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二个方程可以化简为：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据条件
|x+y|≤4|x-y|≤2，
则
-4≤x+y≤4-2≤x-y≤2两式相加得到：-3≤x≤3，
两式相减得到：-1≤y≤1，
同理：
|y+z|≤4|y-z|≤2，得到-1≤z≤1，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此时第一个方程不成立，故舍去．
∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2．
绛旓細2锛宸茬煡鏁存暟x锛寉锛寊婊¤冻x锛滐紳y锛z锛屼笖锝渪锛媦锝滐紜锝測锛媧锝滐紜锝渮锛媥锝滐紳4锛岋綔x锛峺锝滐紜锝測锛峼锝滐紜锝渮锛峹锝滐紳2锛岄偅涔???鐨勫肩瓑浜庡灏 锝渪锛峺锝滐紜锝測锛峼锝滐紜锝渮锛峹锝滐紳y-x+z-y+z-x=2z-2x=2,z-x=1锛屽洜涓変釜鏁颁负鏁存暟锛屾墍浠=y銆傦綔x锛媦锝滐紜锝測锛媧锝滐紜锝渮锛媥锝滐紳锝2x|...
绛旓細浠庤岋紝p鏁撮櫎锛坸+y+z锛宸茬煡0锛x锛測锛渮锛減锛屾墍浠+y+z=p鎴2p 鐢变簬p锛3锛屽垯锛2锛宲锛=1 鍙堝洜涓猴紙x+y+z锛変笌锛坸^2+xy+y^2锛夋ā2鍚屼綑 鏁呭彧椤昏瘉鏄巔鏁撮櫎锛坸^2+z^2+y^2)銆俻鏁撮櫎銆恱锛坸+y+z锛+y^2-xz锛夈戯紝浜庢槸锛宲鏁撮櫎锛坹^2-xz锛夊悓鐞唒鏁撮櫎锛坸^2-yz锛夛紝p鏁撮櫎锛坺^2-xy锛夈
绛旓細褰揵 = 0鏃讹紝宸茬粡婊¤冻瀹冪殑浠绘剰娆″箓鐨勪釜浣嶆暟瀛楃瓑浜庡畠鐨勪釜浣嶆暟瀛楋紝鎵浠ヨ浣夸袱浣鏁ab鑳借3鏁撮櫎锛屽垯鏈30锛60锛90 杩欐牱鐨勪袱浣嶆暟鍏辨湁4涓紝鏈15锛30锛60锛90 锛4锛夊厛鐪嬧攤x-y鈹+鈹倅-z鈹+鈹倆-x鈹 = 2,鍥犱负x鈮锛渮锛鎵浠ユ牴鎹繖涓彲浠ュ幓缁濆鍊煎彿锛屽嵆y-x + z-y + z-x = 2,鍖栫畝寰梲-x =...
绛旓細2x+3y-z=22 (1)3x-2y-3z=4 (2)(1)脳3-(2)3x+11y=62 x=(62-11y)/3 x涓烘鏁存暟锛62-11y>0 y<62/11锛寉涓烘鏁存暟锛1鈮鈮5 x=(62-11y)/3浠ｅ叆(1)z=2x+3y-22=2(62-11y)/3 +3y-22=(58-13y)/3 z涓烘鏁存暟锛58-13y>0 y<58/13锛寉涓烘鏁存暟锛1鈮鈮4 y=...
绛旓細16(2^R+2^x+2^y+2^x)=2^(R+3)+2^(x+3)+2^(y+3)+2^(z+3)=165 鍥燫,x,y,z鏄鏁存暟,涓擱>x>y>z 鍒檢+3=0 z=-3 鍒2^(R+3)+2^(x+3)+2^(y+3)=164 鍒2^(R+1)+2^(x+1)+2^(y+1)=41 鍒檡+1=0 y=-1 鍚岀悊鍙緱R涓巟 ...
绛旓細1妤肩殑瑙ｆ硶铏界劧涔熷锛屼絾鏄彲鎯滅浜岄棰樼洰鎶勯敊浜嗭綖锝1.宸茬煡x銆亂鏄鏁存暟锛涓5x-y鐨勫艰兘琚3鏁撮櫎锛屼簩娆′笁椤瑰紡10x^2+23xy-5y^2鐨勫艰兘琚9鏁撮櫎鍚楋紵涓轰粈涔堬紵瑙ｏ細10x^2+23xy-5y^2 =(5x-y)(2x+5y)=(5x-y)(5x-y-3x+6y)=(5x-y)^2-3(5x-y)(x-2y)鍥犱负5x-y鏄3鐨勫嶆暟锛屾墍浠(5x-y)^...
绛旓細浣滃嚭涓嶇瓑寮忕粍x鈮2y鈮64x?3y+4鈮0瀵瑰簲鐨勫钩闈㈠尯鍩熷鍥撅細闃村奖閮ㄥ垎锛庤z=x+y锛鍒檡=-x+z锛屽钩绉荤洿绾縴=-x+z锛岀敱鍥捐薄鍙煡褰撶洿绾縴=-x+z缁忚繃鐐笶鏃讹紝鐩寸嚎鐨勬埅璺濇渶澶э紝姝ゆ椂z鏈澶э紟鐢眣锛64x?3y+4锛0锛岃В寰梮=72锛寉=6锛屽嵆E锛72锛6锛夛紝浠ｅ叆z=x+y寰梲=72+6=192锛庡嵆x+y鐨勬渶澶у间负192锛庢晠...
绛旓細{|x+y|+|y+z|+|z+x|=2} 鍥犱负x锛寉锛寊鍧囦负鏁存暟锛岄偅涔坾x+y|锛寍y+z|锛寍z+x|涓夐」涓繀鏈変竴椤逛负0锛屽惁鍒欏氨涓1锛屽氨瑕佸ぇ浜2锛岀敱浜庤繖閲岄潰x,y,z鍙互杞崲锛屾晠鑰屽彲浠ヤ护|x+y|=0锛屽垯x=-y锛岄偅涔坾z+x|+|z-x|=2锛寍2x|+|z+x|+|z-x|=2锛屾瘮杈冪煡x=0锛寉=0锛寊=1锛岃繖涓夐」鐨勫煎彲浠...
绛旓細璁 x+y+z涓篴 閭ｄ箞 a=鏍瑰彿a+15 瑙ｅ緱 a=12鎴19 鎵浠 x+y+z=12鎴栬19 褰 x+y+z=12鏃 鍥犱负鍙兘鏄鏁存暟鎵浠 x=4鎴栬8鏃 y涓烘鏁存暟 x=4 y=3 z=5 甯﹀叆鏄嚜涓嶇鍚堣姹 x=8 y=6 z涓鸿礋鏁 涓嶇鍚 褰搙+y+z=19鏃 x=4鎴8 x=4 y=3 z=12 绗﹀悎 x=8 y=6 z=5 绗﹀悎 鎵浠...
绛旓細xy+yz=xz => (x-y)(z-y)=y^2 鐢ㄥ弽璇佹硶璇佹槑x-y鍜寊-y浜掕川锛氫笉鐒讹紝璁緓-y鍜寊-y鏈夎川鍥犲瓙p锛屽垯p蹇呮暣鍑簓锛屽張p鍒嗗埆鏁撮櫎x-y鍜寊-y锛屾墍浠鏁撮櫎x鍜寊锛涙墍浠鏄x,y,z鐨勫叕鍥犲瓙锛屼笌棰樹腑浠栦滑鐨勬渶澶у叕鍥犳暟鏄1鐭涚浘 涓や釜浜掕川鐨鏁涔樼Н鏄畬鍏ㄥ钩鏂规暟锛岃繖涓や釜鏁板垎鍒槸瀹屽叏骞虫柟鏁般傛墍浠-y鏄...
