已知数列4，9，16....求通项公式 数列4，9，16，25，36，……的通项公式为:
\u6570\u52171\uff0c4\uff0c9\uff0c16\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1f1=1²
4=2²
9=3²
16=4²
\u2026\u2026
\u6240\u4ee5\uff0c\u5f52\u7eb3\u603b\u7ed3\u5f97\u51fa
an=n²(n\u2208n+)
\u5e0c\u671b\u6211\u7684\u56de\u7b54\u53ef\u4ee5\u5e2e\u5230\u4f60\u3002
\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1a(n+1)^2
解：引入一定义：若 an+1-an=d (d是常数，n>=1），则称｛an}是等差数列；若 an+1-an=kn+c(k,c是常数，n>=1），即 an+1-an是等差数列,， 则称｛an}是二阶等差数列；
若 an+1-an=an^2+bn+c(a,b,c是常数，n>=1），即an+1-an是二阶等差数列,， 则称｛an}是三阶等差数列；
那么 等差数列的通项是n的一次函数，二阶等差数列的通项是n的二次函数；
三阶等差数列的通项是n的三次函数；
此题 9-4=5 16-9=7 25-16=9 ...... 5，7，9，.....是等差数列， 令 an=an^2+bn+c (a.b,c是待定系数）===>an=n^2+2n+1=（n+1)^2
通项公式：(n+1)²
绛旓細4=2*2 9=3*3 16=4*4 25=5*5 鎵浠n=(n+1)*(n+1)=(n+1)^2
绛旓細涓嶅氨鏄痭^2鍢涳紵 99*99=9801鏈澶т簡
绛旓細鏍规嵁棰樻剰锛鏁板垪1锛4锛9锛16锛屸︼紝 鍒欏叾閫氶」鍏紡涓篴 n =n 2 锛 鑰256=锛16锛 2 锛屽嵆256鏄暟鍒楃殑绗16椤癸紝 鏁呴夛細C锛
绛旓細搴斾负锛1銆4銆9銆16銆侊紙25锛夈36銆侊紙49锛夈傝В棰樻濊矾锛氳瀵鏁板垪锛鍙戠幇绗竴涓暟鏄1锛涚浜屼釜鏁版槸4锛涚涓変釜鏁版槸9锛涚鍥涓暟鏄16銆傛墍浠ュ緢瀹规槗寰楀嚭瑙勫緥鏄簭鏁扮殑骞虫柟銆傛帴鐫鍙栫鍏釜鏁伴獙璇侊紝6²=36銆傛墍浠ョ浜斾釜鏁板氨鏄5²=25锛岀涓冧釜鏁板氨鏄7²=49銆
绛旓細绛旀涓25 瑙傚療鏁板垪锛鍙戠幇绗竴涓暟鏄1锛涚浜屼釜鏁版槸4锛涚涓変釜鏁版槸9锛涚鍥涓暟鏄16锛鎵浠ュ緱鍑鸿寰嬶細搴旇濉殑鏁版槸搴忔暟鐨勫钩鏂广傛墍浠ョ浜斾釜鏁板氨鏄5²=25锛岀鍏釜鏁板氨鏄6²=36锛岀涓冧釜鏁板氨鏄7²=49銆
绛旓細楂樹腑鏁板:1銆4銆9銆16鈥︹︾殑閫氶」鍏紡鏄紵 An=n2 楂樹腑鏁板 鏁板垪1,1,2,4,8,16,32.鐨勯氶」鍏紡锛 瑙ｏ細 褰搉=1鏃讹紝a1=1 褰搉鈮2鏃讹細 浠庣浜岄」寮濮嬩负 1锛2锛4锛8锛16锛32锛屸︽槸鍏瘮涓2鐨勭瓑姣旀暟鍒楋紝 鐢辨柤鏁呴氶」鍏紡鏄痑n=2^(n-2) 鏁呮鏁板垪鐨勪竴涓氶」鍏紡涓猴細 1 n=1 ...
绛旓細4銆9銆16銆25銆侊紙36锛夈侊紙49锛夈侊紙64锛夎寰嬪涓嬶細2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64
绛旓細婊¤冻a^3+b=c,鎵浠ュ～4*4*4+9=73銆9*9*9+73=802銆傛濊矾5锛氶掓帹鏁板垪1銆4銆9銆22銆53銆傛弧瓒砤+2b=c锛屾墍浠ュ～4+9*2=22銆9+22*2=53銆傛壘瑙勫緥鐨勬柟娉曪細1銆佹爣鍑哄簭鍒楀彿锛氭壘瑙勫緥鐨勯鐩紝閫氬父鎸夌収涓瀹氱殑椤哄簭缁欏嚭涓绯诲垪閲忥紝瑕佹眰鎴戜滑鏍规嵁杩欎簺宸茬煡鐨勯噺鎵惧嚭涓鑸寰嬨傛壘鍑虹殑瑙勫緥锛岄氬父鍖呭簭鍒楀彿銆傛墍浠...
绛旓細1锛4锛9锛16锛岋紙锛夛紝锛堬級锛49鎸夎寰嬫嫭鍙蜂腑搴旇鍒嗗埆濉啓25鍜36銆傝В锛氫护鏁板垪an锛屽叾涓璦1=1锛宎2=4锛宎3=9锛宎4=16銆傞偅涔堝彲寰梐1=1=1^2锛宎2=4=2^2锛宎3=9=3^2锛宎4=16=4^2锛屽彲寰楁暟鍒梐n鐨勯氶」寮忎负an=n^2銆傞偅涔堟寜瑙勫緥寰梐5=5^2=25锛宎6=6^2=36锛宎7=7^2=49銆傛墍浠ユ寜瑙勫緥1锛4锛9锛16...
绛旓細17銆備笁涓暟瀛椾笁涓暟瀛楃殑鐩稿姞锛1+3+0锛3+0+6锛0+6+10锛6+10+9銆備細鍙樻垚鏁板垪4锛9锛16锛25锛岀劧鍚庡悗涓椤瑰噺鍘诲墠涓椤癸紝鍙緱鍒板樊鍒嗗埆涓5锛7锛9鎵浠ヤ笅涓涓樊涓11锛屾墍浠ユ渶鍚庣粨鏋滃彲鎺ㄧ悊寰17銆
