大一高数极限求解 为什么sin 1/x 不等价于1/x 第三题为什么不能将sin1/x等价为1/x来求极限 标准答案...

\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u6781\u9650\u6c42\u89e3 \u4e3a\u4ec0\u4e48sin 1/x \u4e0d\u7b49\u4ef7\u4e8e1/x

\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u9996\u5148\u5fc5\u987b\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5373\u6781\u9650\u662f0\u624d\u884c\u3002
\u800c\u5f53x\u21920+\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65e0\u8bba\u662fsin\uff081/x\uff09\uff0c\u8fd8\u662f1/x\u7684\u6781\u9650\u90fd\u4e0d\u662f0\uff0c\u6839\u672c\u5c31\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u600e\u4e48\u641e\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1f
\u6781\u9650\u4e2d\uff0c\u53ea\u6709\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u53ef\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u6982\u5ff5\u54e6\u3002

\u7b49\u4ef7\u4ee3\u6362\u5fc5\u987b\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u6216\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\uff0csin1/x\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e5f\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u80fd\u4ee3\u6362\u3002

sinx~x只是在x趋近于0才成立，现在这里的1/x趋近于无穷，所以不能等价

因为要无穷小。1/x不是无穷小。如果x趋于无穷》1/x就等价sin1/x

只有x~0，sinx~x
而当x~0，1/x~∞，sin（1/x）当然≠1/x

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