曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线满足的微分方程。 设曲线上点p（x,y）处的法线与x轴交于q,且线段pq被y轴...
\u8bbe\u66f2\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9P\uff08x,y\uff09\u5904\u7684\u6cd5\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3aQ\uff0c\u4e14\u7ebf\u6bb5PQ\u88aby\u8f74\u5e73\u5206\uff0c\u8bd5\u5199\u51fa\u8be5\u66f2\u7ebf\u6240\u6ee1\u8db3\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u8bbe\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=f(x)
\u5219\u5207\u7ebf\u5728P(x,y)\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u7684\u659c\u7387\u4e3ay'=f'(x)
\u6cd5\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u4e3ak=-1/y'
\u5728\u70b9(x0,y0)\u5904\u6cd5\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ay-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0\u4ee3\u8868y'\u5728x0\u5904\u7684\u503c
\u8be5\u6cd5\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a(y0y'0+x0,0)
\u7531\u9898\u610f\u70b9(x0,y0)\u4e0e\u70b9(y0y'0+x0,0)\u7684\u4e2d\u70b9\u5750\u6807\u4e3a((y0y'0+2x0)/2, y0/2)
\u7531\u9898\u610f\u5f97 (y0y'0+2x0)/2=0
\u5373 y0y'0+2x0=0
\u4ece\u800c\u5f97\u5230\u8be5\u66f2\u7ebf\u6ee1\u8db3\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e3a yy'+2x=0
\u6cd5\u7ebf\u4e24\u70b9\u4e3a\uff08x,y\uff09\u548c\uff08b,0\uff09,\u659c\u7387\u662f-dx/dy,\u53ef\u4ee5\u6c42\u5f97b\uff1dy*(dy/dx)+x\uff1b\u4e2d\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a,\u662f\uff080,y/2\uff09,\u800cy*(dy/dx)+2x\uff1d0
结果为：yy'+2x=0
解题过程如下：
解：设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0
扩展资料
求微分方程方法：
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
公式：
设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为
y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程
yy'+2x=0
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