一道6年级奥数题:整数1用了1个数字,整数20用了2和0两个数字,那么,从整数1到整数1000,一共要用多少个 几道关于整数的初一奥数题,要求有过程和解释

\u4e00\u9053\u516d\u5e74\u7ea7\u7684\u5965\u6570\u9898

\u9996\u5148\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u7528\u5047\u8bbe\u6cd5\u6765\u89e3\u8fd9\u4e00\u9053\u9898\uff0c\u4ece
\u4e8c\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\u5230\u4e8c\u5341\u4e5d\u5206\u4e4b\u4e00\u4e00\u5171\u670910\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u5e76\u4e14\u4f9d\u6b21\u51cf\u5c0f\uff0c\u90fd\u8d85\u4e0d\u8fc7\u4e8c\u5341\u5206\u4e4b\u4e00
1\u3001\u6211\u4eec\u5148\u628a\u5b83\u6700\u5927\u5316\uff0c\u90fd\u6539\u6210
\u4e8c\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u90a3\u4e48\u5341\u4e2a\u4e8c\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u548c\u4e00\u5b9a\u5927\u4e8e\u4ece\u4e8c\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\u5230\u4e8c\u5341\u4e5d\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u548c
\u90a3\u4e48\u4ed6\u4eec\u7684\u548c\u5c31\u662f
1/2
1\u00f7
1/2=2
\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u65f6\u5019\u9664\u6570\u6700\u5927\uff0c\u6240\u4ee5\u5546\u6700\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u5b9e\u9645\u7684\u5546\u4e00\u5b9a\u5927\u4e8e2
2\u3001\u73b0\u5728\u628a\u5b83\u4eec\u6700\u5c0f\u5316\uff0c\u90fd\u6539\u6210
\u4e8c\u5341\u4e5d\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u90a3\u4e48\u5341\u4e2a\u4e8c\u5341\u4e5d\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u548c\u4e00\u5b9a\u5c0f\u4e8e
\u4ece
\u4e8c\u5341\u5206\u4e4b\u4e00\u5230\u4e8c\u5341\u4e5d\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u548c\uff0c\u6b64\u65f6\u4ed6\u4eec\u7684\u548c\u4e3a
10/29
1\u00f7
10/29=2.9
\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u65f6\u5019\u9664\u6570\u6700\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u5546\u6700\u5927\uff0c\u6240\u4ee5\u5b9e\u9645\u4e0a\u7684\u5546\u4e00\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u8d85\u8fc72.9
\u56e0\u6b64\u5b9e\u9645\u7ed3\u679c\u5728
2~2.9\u4e4b\u95f4\uff0c\u6240\u4ee5\u6574\u6570\u4f4d\u4e3a
2

1

\u7531abcd\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u672b\u56db\u4f4d\u4e5f\u662fabcd\uff0c\u6709 d*d-d\u4e00\u5b9a\u4e3a10\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8d\u662f\u6570\u5b57\uff0c\u6240\u4ee5d\uff1d5\u62166\uff0c\u8fdb\u4f4ddd\u4e3a2\u62163
\u540c\u6837\u5229\u7528(a*1000+b*100+c*10+d)^2-(a*1000+b*100+c*10+d)\u4e3a10000\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8
(a*1000+b*100+c*10+d)^2-(a*1000+b*100+c*10+d)\uff1d(a*1000+b*100+c*10+d-1)\u00d7(a*1000+b*100+c*10+d)
\u53ef\u5f9710\u7684\u500d\u6570\u4e3a c*(d-1)+c*d+dd
\u82e5d=5 10\u7684\u500d\u6570\u4e3a 9c+2 \u662f10\u7684\u500d\u6570 c\uff1d2 cc=2
\u82e5d=6 10\u7684\u500d\u6570\u4e3a 11c+3 \u662f10\u7684\u500d\u6570 c\uff1d7 cc=8
\u53ef\u5f97100\u7684\u500d\u6570\u4e3a b*(d-1)+b*d+c*c+cc
\u82e5d=5 100\u7684\u500d\u6570\u4e3a 9b+6 \u662f100\u7684\u500d\u6570 b\uff1d6 bb=6
\u82e5d=6 100\u7684\u500d\u6570\u4e3a 11c+57 \u662f100\u7684\u500d\u6570 b\uff1d3 bb=9
\u53ef\u5f971000\u7684\u500d\u6570\u4e3a a*(d-1)+a*d+2*b*c+bb
\u82e5d=5 100\u7684\u500d\u6570\u4e3a 9a+30 \u662f1000\u7684\u500d\u6570 a\uff1d0 aa=3 \u820d\u53bb
\u82e5d=6 100\u7684\u500d\u6570\u4e3a 11a+51 \u662f1000\u7684\u500d\u6570 a\uff1d9 aa=15

\u4e8e\u662f\u67099376\u7b26\u5408\u8981\u6c42\u3002


2

A2\u2014B 2=\uff08A+B\uff09\uff08A-B\uff09\uff0c\u56e0\u4e3a\uff08A+B\uff09\u548c\uff08A-B\uff09\u540c\u5947\u6216\u540c\u5076\uff0c\u6240\u4ee5\u667a\u6167\u719f\u662f\u5947\u6570\u6216\u662f4\u7684\u500d\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u4efb\u4f55\u5927\u4e8e1\u7684\u5947\u6570\u90fd\u662f\u667a\u6167\u6570\uff0c\u4efb\u4f55\u5927\u4e8e4\u76844\u7684\u500d\u6570\u90fd\u662f\u667a\u6167\u6570\uff0c\u7b97\u4e00\u4e0b\u5c31\u77e5\u9053\u7b2c1990\u4e2a\u662f2656


3

\u56e0\u4e3a\u5c06n^5-n\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e3a\uff1a
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
\u56e0\u4e3a\uff08n-1\uff09\u3001n\u3001\uff08n+1\uff09\u662f\u4e09\u4e2a\u8fde\u7eed\u7684\u6574\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u5fc5\u5b9a\u67092\u7684\u500d\u6570\u548c3\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u5fc5\u7136\u662f6\u7684\u500d\u6570\u3002

\u82e5n=5k+1\u6216n=5k\u6216n=5k+4\uff0c\u5176\u4e2dk\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff08\u4e0b\u540c\uff09\uff0c\u90a3\u4e48n-1\u6216n\u6216n+1\u4e2d\u542b\u56e0\u5b505\uff0c\u5219n(n-1)(n+1)(n^2+1)\u80fd\u88ab5*6=30\u6574\u9664\u3002

\u82e5n=5k+2\uff0c\u5219:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)\uff0c\u662f5\u7684\u500d\u6570\uff0c\u540c\u6837\u5f97\u5230n(n-1)(n+1)(n^2+1)\u80fd\u88ab5*6=30\u6574\u9664\u3002

\u82e5n=5k+3\uff0c\u5219\uff1a
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)\uff0c\u662f5\u7684\u500d\u6570\uff0c\u540c\u6837\u5f97\u5230n(n-1)(n+1)(n^2+1)\u80fd\u88ab5*6=30\u6574\u9664\u3002



4

\u8bbe\u5e78\u8fd0\u8f66\u7968\u7684\u53f7\u7801\u662fA\uff0c\u5219A\u2032\uff1d999999\uff0dA\u4e5f\u662f\u5e78\u8fd0\u7684\uff0c\u4e14A\u2260A\u2032\uff0e\u56e0\u4e3aA\uff0bA\u2032\uff1d999999\uff1d999\u00d71001\u542b\u56e0\u657013\uff0e\u800c\u6240\u6709\u5e78\u8fd0\u53f7\u7801\u90fd\u80fd\u5982\u6b64\u4e24\u4e24\u914d\u5bf9\uff0e\u6240\u4ee5\u6240\u6709\u5e78\u8fd0\u53f7\u7801\u4e4b\u548c\u80fd\u88ab13 \u6574\u9664\uff0e


\u522b\u5fd8\u4e86\u52a0\u5206\u54e6~

工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为6天
解:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?
答案为40分钟。
解:设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得x=40

二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?
4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)
372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只
100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;
200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解:
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。
当是102时,102/16=6.375
当是103时,103/16=6.4375

4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6,则a+1=7 16-2a=4
答:原数为476。

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解:设该两位数为a,则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答:该两位数为24。

把1看作001,2看作002,15看作015,
从001到999,第一位是1的共100个,第二位是1的共100个,第三位100个,合起来300个1
加上1000的一个1
一共有301个1

个位有1:1、11、21、31、41······991,共100个1
十位有1:10、11、12······19、110、111······119······910、911······919。共10×10=100个1
百位有1:100、101、102、103······199,共100个1
千位有1:1000,一个1
共100+100+100+1=301个1

一位数有9个,两位数90个,3位数900个,4位数1个
1x9+2x90+3x900+4x1=2893
看错问题了呵呵,,,,,一共是301个1 从000到999共有3000个数字,每个数字等概率出现 所以1出现了300次 所以0到1000出现了301次

共用了291个1

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