cosx-sinx怎么化简？ sinx-cosx怎么化简？ sinx+cosx怎么化简? 最好公式和推导过程都有.

sinx-cosx\u5316\u7b80\u4e3a?

sinx-cosx
=\u221a2(\u221a2/2*sinx-\u221a2/2*cosx)
=\u221a2(sinxcos(\u03c0/4)-cosxsin(\u03c0/4))
=\u221a2sin(x-\u03c0/4)

sinx+cosx
=\u221a2\uff08\u221a2/2sinx+\u221a2/2cosx)
=\u221a2[cos(\u03c0/4)sinx+sin(\u03c0/4)cosx]
=\u221a2sin(\u03c0/4+x)

解题步骤如下

cosx-sinx

=√(cosxcos45°-sinxsin45°)

=√cos(x+45°)

sinx-cosx

=√(sinxcos45°-cosxsin45°)

=√sin(x-45°)

扩展资料

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式

参考资料来源

百度百科-三角函数公式

要化简cos(x) - sin(x)，可以使用三角函数的和差公式来简化：
cos(x) - sin(x) = cos(x) - (sin(x)*cos(π/2) + cos(x)*sin(π/2))
= cos(x) - sin(x)*cos(π/2) - cos(x)*sin(π/2)
= cos(x) - cos(π/2)*sin(x) - sin(π/2)*cos(x)
= cos(x) - cos(x)*sin(π/2) - sin(x)*cos(π/2)
= cos(x) - cos(x) - sin(x)
= -sin(x)
所以，cos(x) - sin(x)可以化简为-sin(x)。
同样地，要化简sin(x) - cos(x)，也可以使用三角函数的和差公式：
sin(x) - cos(x) = sin(x) - (sin(x)*cos(π/2) + cos(x)*sin(π/2))
= sin(x) - sin(x)*cos(π/2) - cos(x)*sin(π/2)
= sin(x) - cos(π/2)*sin(x) - sin(π/2)*cos(x)
= sin(x) - sin(x)*cos(π/2) - cos(x)*sin(π/2)
= sin(x) - sin(x) - cos(x)
= -cos(x)
因此，sin(x) - cos(x)可以化简为-cos(x)。

cosx-sinx
=根2(cosxcos45度-sinxsin45度)
=根2cos(x+45度)

提取一个√2

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