数学题： 等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分。看问题补充。 在等腰三角形ABC中AB=AC一腰上的中线BD将这个三角形的...

\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d ,AB=AC,\u4e00\u8170\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebfBD\u5c06\u8fd9\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5468\u957f\u5206\u621021\u548c12

\u5206\u6790\uff1a\u5206\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8ba8\u8bba\uff1a\u5f53AB+AD=12\uff0cBC+DC=21\u6216AB+AD=21\uff0cBC+DC=12\uff0c\u6240\u4ee5\u6839\u636e\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u8170\u76f8\u7b49\u548c\u4e2d\u7ebf\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u6c42\u5f97\uff0c\u4e09\u8fb9\u957f\u4e3a8\uff0c8\uff0c17\u621614\uff0c14\uff0c5\uff0e\u7531\u4e8e8+8<17\uff0c\u4e0d\u7b26\u5408\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6784\u6210\u6761\u4ef6(\u4e24\u8fb9\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9)\uff0c\u820d\u53bb\uff0c\u6240\u4ee5BC\u7684\u957f\u4e3a5cm\uff0e

\u89e3\uff1a
\u8bbeAD=x\uff0c\u5219AB=AC=2x
\u2460\u5f532x+x=12\u65f6\uff0cx=4\uff0c\u5373AB=AC=8\uff0c
\u2235\u5468\u957f\u662f12+21=33\uff0c\u2234BC=(33-8\u00d72)=17cm\uff1b
\u22358+8<17\uff0c\u4e0d\u7b26\u5408\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6784\u6210\u6761\u4ef6\uff0c\u820d\u53bb
\u2461\u5f532x+x=21\u65f6\uff0cx=7\uff0c\u5373AB=AC=14\uff0c
\u2235\u5468\u957f\u662f12+21=33\uff0c\u2234BC(33-14\u00d72)=5cm\uff0c
\u7efc\u4e0a\u53ef\u77e5\uff0c\u8170\u957f14 \u5e95\u957f5

\u6216\uff1a\u8bbeAD=x BC=y \u5219AB=2x
\u5f97\u51fa\uff1a3x=21 x+y=12 \u6216\u8005 3x=12 x+y=21
\u89e3\u65b9\u7a0b\u53ef\u77e5 x=7 y=5 \u6216\u8005 x=4 y=17
\u56e0\u4e3a\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u4e00\u5b9a\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9 \u53734X>y
\u6240\u4ee5 x=7 y=5
AB\uff1dAC\uff1d2x\uff1d14
BC\uff1dy\uff1d5

\u8bbeAD\uff1dDC\uff1dX,\u5219AB\uff1dAC\uff1d2AD\uff1d2X,\u4f9d\u9898\u610f\uff0c\u5f97
BA\uff0bAD\uff1d16,BC\uff0bCD\uff1d8\u6216BA\uff0bAD\uff1d8,BC\uff0bCD\uff1d16\u5373
3x\uff1d16,BC\uff0bx\uff1d8\u62163x\uff1d8,BC\uff0bx\uff1d16
\u2234x\uff1d16/3\uff0cBC\uff1d8/3\u6216X\uff1d8/3\uff0cBC\uff1d40/3
\u2234AB\uff1d32/3\uff0cBC\uff1d8/3\u6216AB\uff1d16/3\uff0cBC\uff1d40/3
\u4f4616/3\uff0b16/3\u4e0d\u5927\u4e8e40/3
\u2234\u8170AB\uff1d32/3\uff0c\u5e95\u8fb9BC\uff1d8/3\u3002

由题可知周长是33，21-12=9， 要么腰比底大9，要么底比腰大9。如腰比底大9，则33-9-9=15,15除以3=5，底是5，腰是5+9=14。如底比腰大9,则33-9=24,24除以3=8,8+9=17，但8,8,17不能构成三角形，所以底边是5.

（1）若AB+AD=21，BC+CD=12，因为AD=CD=AC/2=AB/2，所以，AB=AC=14，BC=5；
（2）若AB+AD=12，BC+CD=21，因为AD=CD=AC/2=AB/2，所以，AB=AC=8，BC=17，
因为AB+AC<BC，不构成三角形。
所以，三角形ABC的周长为：14+14+5=33。底边BC=5。

扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 45度45度90度斜边算法 ... 全等三角形训练50题 ... 初二数学压轴题100题 ... 初一数学abc数轴化简题 ... 30度角图片 ... 如图在三角形abc中∠acb ... 大学数学abc ... 《三角形》专项练习 ...