线性代数中有一个推论是一个向量组中的向量个数m大于向量的维数n，则该向量组线性相关。那在方程组里， 线性代数有个定理。一个向量组线性无关（s个元素）可由另一个向...
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u7ef4\u6570\u5c0f\u4e8e\u4e2a\u6570\u80fd\u76f4\u63a5\u8bf4\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u90a3\u53ef\u4ee5\u8bf4\u7ef4\u6570\u5927\u4e8e\u4e2a\u6570\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u5417\uff1f\u82e5\u672a\u77e5\u6570\u4e2a\u6570m\u5927\u4e8e\u65b9\u7a0b\u4e2a\u6570n\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e00\u5b9a\u6709\u975e\u96f6\u89e3\uff0c\u8fd9\u662f\u7531\u4e8er(N(A))=m-r(A)>=m-n>0
\u5373\u89e3\u7a7a\u95f4\u4e0d\u662f\u96f6\u7a7a\u95f4\u3002
\u82e5\u672a\u77e5\u6570\u4e2a\u6570n<\u65b9\u7a0b\u4e2a\u6570m,\u5219\u8be5\u65b9\u7a0b\u53ef\u80fd\u6709\u552f\u4e00\u89e3\uff0c\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\u6216\u8005\u65e0\u89e3\uff08\u65b9\u7a0b\u4e0d\u76f8\u5bb9\uff09\u3002
\u6839\u636e\u5b9a\u4e49r(A)<=min{m,n}=n\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709r(A)<n
\u7ed3\u8bba\u5e94\u8be5\u662fs\u2264t\u3002
\u6ce8\u610f\u5b9a\u7406\u7684\u6761\u4ef6\u201c\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u201d\uff01\uff01
\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684n\u7ef4\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u80af\u5b9a\u4e0d\u8d85\u8fc7n\u554a\uff0c\u4e0e\u5b9a\u7406\u5e76\u4e0d\u77db\u76fe\u3002
\u4e00\u822c\u7684\u7ed3\u8bba\u662f\uff1a
\u5411\u91cf\u7ec4I\uff08\u542b\u6709s\u4e2a\u5411\u91cf\uff09\u53ef\u4ee5\u7531\u5411\u91cf\u7ec4II\uff08\u542b\u6709t\u4e2a\u5411\u91cf\uff09\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u5219 \u79e9(I)\u2264\u79e9(II)\u3002
\u8fd9\u65f6\u5019\u5f97\u4e0d\u51fa\u5173\u4e8es\u4e0et\u7684\u4efb\u4f55\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u53ea\u80fd\u662f \u79e9(I)\u2264\u79e9(II)\u2264t\u3002
\u63a8\u8bba\u5c31\u662f\u4f60\u6240\u5199\u7684\uff0c\u5982\u679c\u5411\u91cf\u7ec4I\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u5219\u79e9(I)=\u5411\u91cf\u7ec4I\u6240\u542b\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff1ds\uff0c\u6240\u4ee5\u7ed3\u8bba\u5c31\u53d8\u6210\u4e86s\u2264t\u3002
即解空间不是零空间。
若未知数个数n<方程个数m,则该方程可能有唯一解，无穷多解或者无解（方程不相容）。
根据定义r(A)<=min{m,n}=n，不一定有r(A)<n
绛旓細2-鑼冩暟锛氣晳A鈺2 = A鐨勬渶澶у寮傚 = ( max{ 位i(A^H*A) } ) ^{1/2} (娆у嚑閲屽痉鑼冩暟,璋辫寖鏁,鍗矨^H*A鐗瑰緛鍊嘉籭涓渶澶ц呂1鐨勫钩鏂规牴锛屽叾涓瑼^H涓篈鐨勮浆缃叡杞煩闃)锛涒垶-鑼冩暟锛氣晳A鈺戔垶 = max{ 鈭憒a1j|, 鈭憒a2j| ,..., 鈭憒amj| } (琛屽拰鑼冩暟锛孉姣忎竴琛屽厓绱犵粷瀵瑰间箣鍜岀殑...
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绛旓細Ax1=b Ax2=b A锛坸1-x2)=0 Ax = 0 鍩虹瑙ｇ郴涓惈绾挎鏃犲叧鐨勭壒寰鍚戦噺鐨勪釜鏁版槸 n(鏈煡鏁颁釜鏁) - r(A) (绯绘暟鐭╅樀鐨勭З)銆傝嚜鐢辨湭鐭ラ噺鍙互浠绘剰鍙栭潪闆跺硷紝涓鑸彇 鍗曚綅鐭╅樀鐨勫垪鍚戦噺銆
绛旓細鍦ㄦ暟瀛︿腑锛岀壒鍒槸鍦绾挎т唬鏁鐨勯鍩熷唴锛屽熀纭瑙ｇ郴锛堟垨绉颁负鍩猴級鏄竴涓閲嶈鐨勬蹇点傚熀纭瑙ｇ郴鏄寚鍦涓涓悜閲绌洪棿涓紝涓缁勭嚎鎬ф棤鍏崇殑鍚戦噺锛屽畠浠兘澶熼氳繃绾挎х粍鍚堢殑鏂瑰紡琛ㄧず鍑鸿绌洪棿涓殑浠讳綍鍚戦噺銆傝繖閲屾湁鍑犱釜鍏抽敭鐐归渶瑕佹敞鎰忥細绾挎ф棤鍏炽佽〃绀虹┖闂翠腑鐨勪换浣曞悜閲忋佷竴缁勫悜閲忋傞鍏堬紝璁╂垜浠潵鐞嗚В涓涓嬩粈涔堟槸绾挎ф棤...
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绛旓細瀛樺湪涓涓笉鑳斤紝涔熷氨鏄綘璇寸殑鑷冲皯鏈変竴涓涓嶈兘锛屽叾瀹炲彲浠ョ敤涔嬪墠瀛︾殑閫昏緫鍏崇郴鏉ョ悊瑙 A鑳借B绾挎琛ㄧず鎸嘇涓殑姣涓涓悜閲閮借兘琚獴涓殑绾挎ц〃绀 閭ｄ箞鍙栦竴涓嬮嗗懡棰橈紝 鈥滄墍鏈夐兘鈥濆彇鍙嶅氨鏄滃瓨鍦ㄤ竴涓笉鈥 缁撹灏卞嚭鏉ヤ簡
