高中数学三个球表面积之比体积之比问题
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4f53\u79ef\u8868\u9762\u79ef(1)\u4f5cSO\u5782\u76f4\u5e73\u9762ABC\u4e8eO,
\u5219\uff1a\u89d2SAO=\u89d2SBO=\u89d2SCO=60\u00b0
SA=SB=SC
AO=BO=CO
\u6240\u4ee5\uff1aO\u662f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5916\u5fc3
SO\u5782\u76f4\u5e73\u9762ABC,\u5219\uff1aSO\u5782\u76f4BC
\u800c\uff1aSA\u22a5BC
\u6240\u4ee5\uff1aBC\u22a5\u5e73\u9762SOA
\u6240\u4ee5\uff1aBC\u22a5AO
\u5ef6\u957fAO\u4ea4BC\u4e8eD
\u800cBO=CO
\u6240\u4ee5AD\u5782\u76f4\u5e73\u5206BC
\u6240\u4ee5\uff1aAB=AC
\u800c\uff1a\u2220BAC=60\u00b0
\u6240\u4ee5\uff1aABC\u4e3a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
\u6240\u4ee5\uff1aS-ABC\u4e3a\u6b63\u4e09\u68f1\u9525
\u6240\u4ee5\u6709AO=BO=CO=SA/2=a/2
AB=BC=CA=(a/2)*cos30\u00b0=(\u6839\u53f73)a/4
ABC\u9762\u79ef=[(\u6839\u53f73)/4]*[(\u6839\u53f73)a/4]^2=(3/64)(\u6839\u53f73)a^2
\u4e09\u89d2\u5f62SAB\u7684AB\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8={a^2-[(\u6839\u53f73)a/8]^2}^(1/2)=(\u6839\u53f761)a/8
SAB\u9762\u79ef=(1/2)*a*(\u6839\u53f761)a/8=(\u6839\u53f761)a^2/16
\u4e09\u68f1\u9525S-ABC\u7684\u5168\u9762\u79ef
=ABC\u9762\u79ef+3*SAB\u9762\u79ef
=(3/64)(\u6839\u53f73)a^2 + 3(\u6839\u53f761)a^2/16
=(3/64)[(\u6839\u53f73)+12(\u6839\u53f761)]*a^2
\u4f53\u79ef\u81ea\u5df1\u6c42\u4e00\u4e0b\uff0c\u4e0d\u96be\uff01
s=4\u03c0R2
\u6240\u4ee5\u4e09\u4e2a\u8868\u9762\u79ef\u4e4b\u6bd4\u4e3a1\uff1a2\uff1a3\uff0c\u5219\u53ef\u5f97r\u4e4b\u6bd4\u4e3a1\uff1a\u6839\u53f72\uff1a\u6839\u53f73
V=4\u03c0R3/3
\u6240\u4ee5\u4e09\u8005\u4f53\u79ef\u4e4b\u6bd4\u5373\u4e3a1:2\u500d\u6839\u53f72:3\u500d\u6839\u53f73
则半径之比为：1:√2:√3
所以体积之比为：1:2√2:3√3
不懂请追问，有帮助请采纳，谢谢！
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