转动惯量怎么公式推导关于大学物理 大学物理问一下怎么求薄圆环和圆盘的转动惯量，写一下过程，谢谢...
\u521a\u4f53\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u5b9e\u9a8c\u7684\u601d\u8003\u9898\u3002\u6559\u6750\u4e3a\u82f1\u6c49\u5927\u5b66\u7269\u7406\u5b9e\u9a8c\uff08\u7b2c\u4e8c\u7248\uff09\u5475\u5475\uff0cbitren
T=m1g-m1ar 1
m1gr+m1ar-Mu=I*\u03b2 2
-Mu=I*\u03b2\u2019 3
I=m1gr-m1ar/\u03b2-\u03b2\u2019 4
\u4f7f\u6570\u636e\u504f\u9ad8
\u90a3\u4e2a\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u4e5f\u5c31\u53ea\u80fd\u8fd9\u6837\u4e86\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u8bf4\u8054\u7acb1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u89e3\u5f974\u3002\u90a3\u4e2a\u5f71\u54cd\u5176\u5b9e\u54e6\u4e5f\u4e0d\u662f\u5f88\u6e05\u695a\uff0c\u4f7f\u6570\u636e\u504f\u9ad8 \u662f\u5f88\u8868\u9762\uff0c\u4e5f\u8bb8\u53ef\u80fd\u8fd8\u4e0e\u8bef\u5dee\u6709\u5173\uff0c\u90a3\u4e5f\u662f\u51cf\u5c0f\u8bef\u5dee
\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cfJ=\u03a3miri²
\u8584\u5706\u73af\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u76f4\u63a5\u6c42\uff1aJ=mR²
\u5706\u76d8\u6c42\u89e3\u5982\u4e0b\uff1a
\u628a\u5706\u76d8\u5206\u6210\u8bb8\u591a\u65e0\u9650\u8584\u7684\u5706\u73af\uff0c\u7528\u03c1\u8868\u793a\u53f0\u7684\u5bc6\u5ea6\uff0c\u4e0ah\u8868\u793a\u5176\u539a\u5ea6\uff0c\u5219\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u5bbd\u4e3adr\u7684\u8584\u5706\u73af\u7684\u8d28\u91cf\u4e3a\uff1a
dm=\u03c1\u00b72\u03c0rhdr
\u8584\u5706\u73af\u5bf9\u8f74\u7684\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u4e3a
dJ=r²dm=2\u03c0\u03c1hr³dr
\u5bf9r\uff0c\u4ece0-R\u79ef\u5206\u5f97
J=\u222b2\u03c0\u03c1hr³dr=2\u03c0\u03c1h\u222br³dr=½\u03c0\u03c1hR⁴
\u5176\u4e2dh\u03c0R²\u4e3a\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\uff0c\u03c1h\u03c0R²\u4e3a\u53f0\u7684\u8d28\u91cfm\uff0c\u6545\u5706\u76d8\u8f6c\u52a8\u60ef\u91cf\u4e3a
J=½mR²
J=∑ri2△mi,
即刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。
刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写为积分形式：
J=∫r2dm，
积分式中dm是质元的质量，r是此质元到转轴的距离。
比如圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量
在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr
然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2
绛旓細鍏充簬杞姩鎯噺鍏紡鎺ㄥ锛岃浆鍔ㄦ儻閲忓叕寮忚繖涓緢澶氫汉杩樹笉鐭ラ亾锛屼粖澶╂潵涓哄ぇ瀹惰В绛斾互涓婄殑闂锛岀幇鍦ㄨ鎴戜滑涓璧锋潵鐪嬬湅鍚э紒1銆佽浆鍔ㄦ儻閲(Moment of Inertia)鏄垰浣撶粫杞磋浆鍔ㄦ椂鎯э紙鍥炶浆鐗╀綋淇濇寔鍏跺寑閫熷渾鍛ㄨ繍鍔ㄦ垨闈欐鐨勭壒鎬э級鐨勯噺搴︼紝鐢ㄥ瓧姣岻鎴朖琛ㄧず銆2銆 鍦ㄧ粡鍏稿姏瀛︿腑锛岃浆鍔ㄦ儻閲忥紙鍙堢О璐ㄩ噺鎯х煩锛岀畝绉版儻璺濓級...
绛旓細鐢辫川鐐硅窛杞村績杞姩鎯噺鍏紡 J=m*r^2 鎺ㄥ 璁句竴钖勫渾鐩樺崐寰勪负R 闈㈠瘑搴︿负 渭 鍙緱 m=蟺*渭*R^2 鍙緱 dm=2蟺*渭*R*dr 鍗 璺濅腑蹇冭杽鍦嗙洏杞姩鎯噺绛変簬鍗婂緞浠0鍒癛鐨勫井鍦嗙幆杞姩鎯噺涔嬪拰 鍗 J=鈭2蟺*渭*R^3*dr=(蟺*渭*R^4)/2=(m*R^2)/2 ...
绛旓細鏍规嵁杞姩鎯噺鐨勫畾涔塉锛濇眰鍜岋紙m*r*r锛夛紝璐ㄩ噺鍒嗗竷瓒婇潬澶栵紝杞姩鎯噺灏辫秺澶с傝浆鍔ㄦ儻閲忎笌璐ㄩ噺鍒嗗竷鏈夊叧,褰撹川閲忓垎甯冪殑R鏈夊叧,R瓒婂ぇ,鍏惰浆鍔ㄦ儻閲忚秺澶.涓庡鍔涚煩娌℃湁鍏崇郴銆
绛旓細杩欎竴鍏紡鐢ㄤ簬鎻忚堪鐗╀綋鍦ㄨ浆鍔ㄦ椂鎯х殑澶у皬銆傚叿浣撴潵璇达細鍏紡瑙ｉ噴锛1. m 浠ｈ〃鐗╀綋鐨勮川閲忥紝瀹冩槸鎯уぇ灏忕殑鍐冲畾鍥犵礌涔嬩竴銆傝川閲忚秺澶э紝鐗╀綋鍦ㄨ浆鍔ㄦ椂淇濇寔鍏惰繍鍔ㄧ姸鎬佺殑鑳藉姏灏辫秺寮恒2. r 浠ｈ〃浠庤浆鍔ㄨ酱鍒扮墿浣撴煇涓閮ㄥ垎鐨勫崐寰勮窛绂汇杞姩鎯噺涓庣墿浣撳悇缁勬垚閮ㄥ垎鍒拌浆鍔ㄨ酱鐨勮窛绂绘湁鍏炽傝窛绂昏秺澶э紝璇ラ儴鍒嗗鏁翠綋杞姩鐨勫奖鍝...
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細濡傛灉鐪嬩笉鎳傦紝鏉垮瓙瀵箈杞寸殑杞姩鎯噺 Jx=ma²/12 瀵箉杞寸殑杞姩鎯噺Jy=mb²/12锛屽垯瀵箊杞寸殑杞姩鎯噺 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12锛岃繖涓槸鍒╃敤浜 鍨傜洿杞村畾鐞嗐
绛旓細甯哥敤杞姩鎯噺鍏紡琛細1銆佸浜庣粏鏉嗭細褰撳洖杞酱杩囨潌鐨勪腑鐐癸紙璐ㄥ績锛夊苟鍨傜洿浜庢潌鏃禝=mL2/T2锛涘叾涓璵鏄潌鐨勮川閲忥紝L鏄潌鐨勯暱搴︺傚綋鍥炶浆杞磋繃鏉嗙殑绔偣骞跺瀭鐩翠簬鏉嗘椂I=mL2/3:鍏朵腑m鏄潌鐨勮川閲忥紝L鏄潌鐨勯暱搴︺2銆佸浜庡渾鏌变綋锛氬綋鍥炶浆杞存槸鍦嗘煴浣撹酱绾挎椂I=m2/2:鍏朵腑m鏄渾鏌变綋鐨勮川閲忥紝r鏄渾鏌变綋鐨勫崐寰勩3銆...
绛旓細杩欐槸鍒氭т綋杞姩鎯噺鎺ㄥ璁＄畻鐨勫熀鏈緷鎹傝浆鍔ㄦ儻閲忚绠鍏紡 1銆佸浜庣粏鏉嗭細褰撳洖杞酱杩囨潌鐨勪腑鐐癸紙璐ㄥ績锛夊苟鍨傜洿浜庢潌鏃禝=mL*2/I*2锛涘叾涓璵鏄潌鐨勮川閲忥紝L鏄潌鐨勯暱搴︺傚綋鍥炶浆杞磋繃鏉嗙殑绔偣骞跺瀭鐩翠簬鏉嗘椂I=mL*2/3锛涘叾涓璵鏄潌鐨勮川閲忥紝L鏄潌鐨勯暱搴︺2銆佸浜庡渾鏌变綋锛氬綋鍥炶浆杞存槸鍦嗘煴浣撹酱绾挎椂I=mr*2/2锛...
绛旓細杞姩鎯噺鐨勮绠鍏紡鏄細J = m*r²锛屽叾涓璵鏄墿浣撶殑璐ㄩ噺锛宺鏄墿浣撹浆鍔ㄦ椂鐩稿浜庤浆鍔ㄨ酱鐨勫崐寰勩傝鍏紡鐢ㄤ簬鎻忚堪鐗╀綋鍦ㄨ浆鍔ㄦ椂鎯уぇ灏忕殑鐗╃悊閲忋備笅闈㈣繘琛 1. 鍩烘湰姒傚康锛氳浆鍔ㄦ儻閲忥紝涔熺О涓烘儻鎬х煩鎴栬川閲忔儻鎬х煩锛屾槸鎻忚堪鍒氫綋杞姩鏃舵儻鎬уぇ灏忕殑鐗╃悊閲忋傚畠鐨勫ぇ灏忎笌鍒氫綋鐨勮川閲忋佽川閲忓垎甯冧互鍙婅浆鍔ㄨ酱鐨勪綅缃湁鍏炽...
绛旓細1. 瀵逛簬缁嗘潌锛屽綋鍥炶浆杞磋繃涓偣鍨傜洿浜庢潌鏃讹紝杞姩鎯噺鍏紡涓 I = (1/12)mL²锛涜嫢杞磋繃绔偣锛屾儻閲忎负 I = (1/3)mL²锛屽叾涓璵涓烘潌鐨勮川閲忥紝L涓洪暱搴︺2. 鍦嗘煴浣撶殑鎯呭喌鏄紝褰撹酱娌垮叾杞寸嚎鏃讹紝杞姩鎯噺 I = (1/2)mR²锛宮涓哄渾鏌变綋璐ㄩ噺锛孯涓哄崐寰勩3. 瀵逛簬缁嗗渾鐜紝鑻ヨ酱杩囩幆蹇冧笖...
绛旓細I=mr²銆杞姩鎯噺璁＄畻鍏紡锛欼=mr²銆傚湪缁忓吀鍔涘涓紝杞姩鎯噺锛堝張绉拌川閲忔儻鎬х煩锛岀畝绉版儻璺濓級閫氬父浠鎴朖琛ㄧず锛孲I鍗曚綅涓簁g路m²銆傚浜庝竴涓川鐐癸紝I=mr²锛屽叾涓璵鏄叾璐ㄩ噺锛宺鏄川鐐瑰拰杞酱鐨勫瀭鐩磋窛绂汇傝浆鍔ㄦ儻閲忚绠楀叕寮忥細1銆佸浜庣粏鏉嗭細褰撳洖杞酱杩囨潌鐨勪腑鐐癸紙璐ㄥ績锛夊苟鍨傜洿浜庢潌鏃禝=...
