为什么limxcosx(x→∞)无意义，而 lim(cosx/x)(x→0)=∞呢？求详解啊 为什么lim(x→0)[(1-cosx)/x]=lim(x→...
\u7528\u5b9a\u4e49\u8bc1\u660e lim(cosx)(x\u2192x0)=cosx0(x\u4e3a\u4efb\u610f\u6570)|cosx-cosx0|=|sin(\u03c0/2-x)-sin(\u03c0/2-xo)|
<=|(\u03c0/2-x)-(\u03c0/2-xo)|
=|x-x0|
\u4efb\u53d6\u03b5\uff1e0\uff0c\u53d6\u03b4=\u03b5\uff0c\u5219\u5f53|x-x0|\uff1c\u03b4\u65f6
|cosx-cosx0|\uff1c=|x-x0|\uff1c\u03b5
\u56e0\u6b64lim(cosx)(x\u2192x0)=cosx0
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u7b49\u4ef7\u4ee3\u6362\uff1a1-cosx=2sin²(x/2)\u7b49\u4ef7\u4e8e2(x/2)²=x²/2
cosx是周期函数，区间是[-1,1]，前者在x→∞时变成limxcosx可看出无穷大乘以一个振荡的结果，其结果是函数曲线在无穷大和无穷小之间振荡变化，不存在趋近于无穷小还是无穷大；后者在x→0时，cosx等于1，limcosx/x可认为是常数1除以一个趋向于0的数，结果就是无穷大。主要是cosx是周期函数，前者在x→∞时变成limxlimcosx可看出无穷大乘以一个无意义数结果无意义；后者在x→0时变成limcosx/limx可得无意义数除以一个趋向于0的数，结果就是无穷大
绛旓細|cosx-cosx0|=|sin(蟺/2-x)-sin(蟺/2-xo)| <=|(蟺/2-x)-(蟺/2-xo)| =|x-x0| 浠诲彇蔚锛0,鍙栁=蔚,鍒欏綋|x-x0|锛溛存椂 |cosx-cosx0|锛=|x-x0|锛溛 鍥犳lim(cosx)(x鈫抶0)=cosx0
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绛旓細|cosx|<=1 lim(x->鈭) cosx/x =0 lim(x->1) [3/(1-x^3) - 2/(1-x^2)]=lim(x->1) (3(1+x)-2(1+x+x^2) /[(1-x)(1+x+x^2)(1+x)]=lim(x->1)(-2x^2+x+1) /[(1-x)(1+x+x^2)(1+x)]=lim(x->1)-(2x+1)(x-1)/[(1-x)(1+x+x^2)(1...
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