在已知的圆锥内嵌入一个长方体，如何选择其长宽高使得它的体积最大 用拉格朗日函数方法 或者多元函数极 在底半径为r,高为h的正圆锥内，内接一长方形，问长方形的长，...
\u8dea\u6c42 \uff1a\u5728\u5df2\u77e5\u7684\u5706\u9525\u5185\u5d4c\u5165\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53,\u5982\u4f55\u9009\u62e9\u957f,\u5bbd,\u9ad8,\u4f7f\u5b83\u7684\u4f53\u79ef\u6700\u5927\u3002 \u7528\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u51fd\u6570\u600e\u4e48\u505a\uff1f\uff1f\u4e09\u79cd\u65b9\u6cd5\u4e2d\u7684\u91cf\u3002
\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u6ca1\u6709\u8bf4\uff0c\u6700\u5927\u7684\u5706\u9525\u4f53\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u6709\u4e09\u79cd\u65b9\u5f0f\u3002
\u697c\u4e0a\u7684\u540c\u5fd7\u6ca1\u6709\u8003\u8651\u5230\u8fd9\u4e2a\u662f\u5706\u9525\u4f53\u54df~~
\u8fd9\u6837,\u7531\u5bf9\u79f0\u6027,\u77e5\u5176\u5e95\u9762\u4e00\u5b9a\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62,\u8bbe:\u5e95\u9762\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aa,\u9ad8\u4e3ab
V=a^2*b
b=(r-ma)*h/r,\u5176\u4e2dm\u4e3a2\u5206\u4e4b\u6839\u53f72,\u4e3a\u4e00\u5b9a\u503c.
\u5373b=h-mha/r=h-na,\u5176\u4e2dn=mh/r,m\u4e3a2\u5206\u4e4b\u6839\u53f72
\u8fd9\u6837V=h*a^2-na^3
\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e09\u6b21\u66f2\u7ebf,\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a0<a<tr,t\u4e3a\u6839\u53f72
\u81f3\u4e8e\u5f80\u4e0b\u561b,\u697c\u4e3b\u81ea\u5df1\u4e5f\u8981\u52a8\u624b\u5440~
^设长、宽、高分别为a、b、c，
则：长方体上顶面所接圆锥截面的半径r'=1/2*v(a^2+b^2)，
h/r=(h-c)/r'——》c=h(r-r')/r，
V=a*b*c=abh-abh*v(a^2+b^2)/2r，
dV/da=bh[1-(2a^2+b^2)/2rv(a^2+b^2)]=0，
√6a^3/2304。
设长方体长为x,宽为y，高为z
目标函du数f(x,y,z)=xyz
限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²
即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0
引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]
则
L'x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0.(1)
L'y(x,y,z)=xz+2λ(x+z)=0.(2)
L'z(x,y,z)=xy+2λ(x+y)=0.(3)
φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0.(4)
扩展资料：
在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。
在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。
参考资料来源：百度百科-拉格朗日函数
绛旓細褰撻暱鏂逛綋涓婂簳闈㈢殑闈㈠績涓庝换鎰忎竴搴曡鐨勮繛绾夸笌鍦嗛敟鐨勬瘝绾垮钩琛屾椂锛岄暱鏂逛綋鐨勪綋绉渶澶
绛旓細浣滄棰橀渶鐭ワ紱鍗囬珮鐨勬按鐨勪綋绉氨鏄鍦嗛敟鐨勪綋绉傛眰閽欢浣撶Н锛歏=abh=6.28*6*1=37.68绔嬫柟鍘樼背 姹傞挗浠剁殑楂橈細37.68*3/12.56=9鍘樼背 绛旓細閽欢楂9鍘樼背銆
绛旓細浣犲ソ锛鍦嗛敟浣撶Н=1884脳0.8=1507.2锛堢珛鏂瑰帢绫筹級鍦嗛敟鐨勯珮=1507.2脳3梅锛3.14脳3²锛=160锛堝帢绫筹級
绛旓細璁鹃暱瀹介珮鍒嗗埆涓2x,2y,z 鍒橵=4xyz,鈭歺�0�5+y�0�5/h=h-z/h 璁綥(x,y,z,位)=xyz+位[x�0�5+y�0�5-r�0�5(h-z)�0�5/h�0�5]L鈥瞲=yz+2位...
绛旓細鏁板棰樹竴鍫鍦嗛敟褰㈡矙鍫,搴曢潰鐩村緞6绫,楂1.2绫,鎶婂畠閾哄埌涓涓暱3绫,瀹1.5绫鐨勯暱鏂逛綋娌欏潙,鑳介摵锛2.512绫冲帤锛夋矙鍫嗕綋绉槸锛3.14脳锛6梅2锛²脳1.2梅3 =28.26脳0.4 =11.304绔嬫柟绫 鍙互閾虹殑鍘氬害鏄細11.304梅3梅1.5 =11.304梅4.5 =2.512绫 甯屾湜鑳藉甯姪鍒颁綘锛佹湁涓嶆槑鐧界殑鍦版柟...
绛旓細1銆佺洅瀛愰暱=瀹=4鍘樼背锛涢珮=6鍘樼背 鑷冲皯闇瑕佺‖绾 =2脳锛4脳4+4脳6+4脳6锛=128骞虫柟鍘樼背 2銆佺洅瀛愪綋绉=4脳4脳6=96绔嬫柟鍘樼背 鍦嗛敟浣撶Н=3鍒嗕箣1脳3.14脳2²脳6=25.12绔嬫柟鍘樼背 鍙互鏀惧～鍏呯墿=96-25.12=70.88绔嬫柟鍘樼背 ~涓鍒绘案杩523涓轰綘瑙ｇ瓟锛岀浣犲涔犺繘姝~~濡傛灉浣犺鍙垜鐨勫洖绛旓紝璇峰強鏃...
绛旓細鍦嗛敟閾佸潡鍗婂緞=28.26/(3.14*2)=4.5鍒嗙背 鍦嗛敟閾佸潡浣撶Н=20*10*15.7=3140绔嬫柟鍒嗙背 鎵浠ュ渾閿ョ殑楂=3140*3/(3.14*4.5*4.5)鈮148.15鍒嗙背
绛旓細鎶撲綇姘寸殑浣撶Н鐩哥瓑杩欎釜鏉′欢銆傝鍦嗛敟搴曢潰绉负S銆鍦ㄩ暱鏂逛綋瀹瑰櫒鍐呮椂锛屼綋绉疺=闀棵楀脳楂=6脳5脳3锛90 鍦ㄥ渾閿ュ唴鏃朵綋绉笌鍦ㄩ暱鏂逛綋瀹瑰櫒鍐呬綋绉浉绛夈傚嵆锛氬渾閿ヤ綋绉叕寮忎负V=1锛3脳S脳H锛屾墍浠=1锛3脳S脳10锛90 姹傚緱锛孲=27锛堝钩鏂瑰帢绫筹級
绛旓細闀挎柟浣娌圭楂橈細9.6脳5脳13梅4梅锛1-16锛=16梅4梅56=4梅56=4.8锛堝垎绫筹級锛涙补绠辩殑绌轰綑閮ㄥ垎鐨勯珮锛4.8脳16=0.8锛堝垎绫筹級锛涚瓟锛氭补绠辩殑绌轰綑閮ㄥ垎鐨勯珮鏄0.8鍒嗙背锛
绛旓細鍦嗛敟浣鐨勪綋绉=涓婂崌姘寸殑浣撶Н=54脳3=162绔嬫柟鍘樼背 鍦嗛敟浣撶殑浣撶Н=1锛3搴曢潰绉*楂=1锛3搴曢潰绉*18 鎵浠1锛3*18搴曢潰绉*=162 搴曢潰绉=27骞虫柟鍘樼背 涓嶆噦杩樺彲闂紝婊℃剰璇峰強鏃堕噰绾筹紒绁濅綘瀛︿範杩涙锛乷(鈭鈭)o
