设函数y=f(x) 由方程sin(xy)+In(y-x)=x 确定,求曲线y=f(x) 在x=0 处的切线方程和法线方程 求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在...

\u8bbe\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u7531\u65b9\u7a0bsin\uff08xy\uff09=x+y\u786e\u5b9a\uff0c\u6c42y\u2019\u548cdy\u3002

\u5bf9x\u6c42\u5bfc\uff0cy\u662fx\u7684\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5cos(xy)*(xy)'=1+y'
cos(xy)*(x'*y+x*y')=1+y'
cos(xy)*(y+x*y')=1+y'
ycos(xy)+xcos(xy)*y'=1+y'
\u6240\u4ee5y'=[ycos(xy)-1]/[1-xcos(xy)]

\u6240\u4ee5dy={[ycos(xy)-1]/[1-xcos(xy)]}dx

\u89e3\uff1a
sin(xy)+In(y-x)=x

\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u5bf9x\u6c42\u5bfc\u5f97
cos(xy)\u00b7(xy) '+1/(y-x)\u00b7(y-x) '=1
cos(xy)\u00b7(y+xy ')+1/(y-x)\u00b7(y '-1)=1 \u2460
\u5f53x=0\u65f6\uff0csin0+lny=0\uff0c\u5f97y=1
\u628ax=0\uff0cy=1\u4ee3\u5165\u2460\u5f97
cos0\u00b71+1\u00b7(y '-1)=1
\u89e3\u5f97y '=1

\u7b54\u6848\uff1a\u9690\u51fd\u6570y\u5728x=0\u5904\u7684\u5bfc\u6570y '=1

法线方程为y-1=-1*（x-0），

即y=-x+1。

1、确定曲线上的点，将x=0带入原方程，sin(0*y)+ln(y-0)=0，得y=1，即曲线一定点为（0,1）；
2、确定切线斜率表达式，即求y’，对原方程两侧求导
cos(xy)*(y+xy')+1/(y-x)*(y'-1)=1，整理，y‘={[y-x]*[1-ycos(xy)]+1}/{[y-x]*xcos(xy)+1}
3、计算给定点（0,1）处切线斜率，y'|x=0=1，即，y'=1
4、点斜式求切线方程：y-1=1*(x-0)，即y=x+1
5、法线斜率与切线斜率互为负倒数，y-1=-1*（x-0），即y=-x+1。

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