已知X~B(n,p)，二项分布概率最大项K的求法公式 k=(n+1)p是怎么推导的? 求指教，谢谢 二项分布概率最大项K的求法公式k=p是怎么推导的
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u6982\u7387\u6700\u5927\u9879K\u7684\u6c42\u6cd5\u516c\u5f0f k=(n+1)p\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u5bfc\u7684\uff1f\u7528\u6bd4\u503c\u6cd5\u5c31\u53ef\u4ee5\u3002
P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)\u3002
\u6240\u4ee5\u5f53\uff08n-k+1) p > k (1-p)\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fk 1\u3002
\u4e5f\u5c31\u662f\u5f53k < (n+1)p\u65f6\uff0cP(X=k)\u5355\u8c03\u589e\u3002
\u6240\u4ee5\u6700\u5927\u503c\u662f\uff1ak = (n+1)p\u5411\u4e0b\u53d6\u6574\u3002
\u5b9a\u4e49
\u5728\u6982\u7387\u8bba\u548c\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u662fn\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u6210\u529f\uff0f\u5931\u8d25\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u6210\u529f\u7684\u6b21\u6570\u7684\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7684\u6210\u529f\u6982\u7387\u4e3ap\u3002\u8fd9\u6837\u7684\u5355\u6b21\u6210\u529f\uff0f\u5931\u8d25\u8bd5\u9a8c\u53c8\u79f0\u4e3a\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u5f53n=1\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u4f2f\u52aa\u5229\u5206\u5e03\u3002
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P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)
\u6240\u4ee5\u5f53 (n-k+1) p > k (1-p)\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f k 1
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简单计算一下即可，答案如图所示
用比值法就可以。 P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p) 所以当 (n-k+1) p > k (1-p)，也就是 k < (n+1)p 时，P(X=k) / P(X=k-1) > 1 也就是当 k < (n+1)p 时，P(X=k) 单调增。 所以最大值是：k = (n+1)p 向下取整
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