∝、∞是什么意思？ ∝和∞的区别是什么
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\u4e00\u4e2a\u662f\u6b63\u6bd4\u7b26\u53f7\uff0c\u4e00\u4e2a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u7b26\u53f7\u3002
∞：无穷大符号，符号∝：表示成正比例。
∝介绍：
符号“∝”表示成正比例。
一个物理量y随另一个物理量x的正比关系，可以表示为y∝x（读作“y正比于x”）。例如，在匀速直线运动的速度公式v=s/t中，s与t成正比，记作s∝t。
∞介绍：
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。
扩展资料：
∞的数学运算：
在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。
在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。
+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）
+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）。
数学中的无穷：
对于无限有以下解释或定义
“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”
在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。
在大众文化方面，《玩具总动员》中巴斯光年的口头禅：“To infinity and beyond!”(到达无穷，超越无穷)，这句话也可被看作研究大型基数的集合论者的呐喊。
集合论中的无穷：
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数(基数)，有不同的“无穷”。
这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。
例如， 可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为阿列夫0。
比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同。
由于一个无穷集合的幂集总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明无穷的基数的个数是无穷的。
然而有趣的是，无穷基数的个数比任何基数都多，从而它是一个比任何无穷大都要大的“无穷大”，它不能对应于一个基数，否则会产生康托尔悖论的一种形式。换号数学数字反应现像多余感应验收破译驳运数字。
参考资料：百度百科---- ∝
参考资料：百度百科----∞
∞：无穷大符号，符号∝：表示成正比例。
∝介绍：
符号“∝”表示成正比例。
一个物理量y随另一个物理量x的正比关系，可以表示为y∝x（读作“y正比于x”）。例如，在匀速直线运动的速度公式v=s/t中，s与t成正比，记作s∝t。
∞介绍：
古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。
12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近理论化的概念。
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。
扩展资料：
发展历史
早期无限的观点
最早关于无限的记载出现在印度的夜柔吠陀（公元前1200－900）。书中说：“如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。”
印度耆那教的经书《Surya Prajnapti》把数分作三类：“可计的”，“不可计的”及“无限”。每一类再细分作三序分：
可计的:小的、中的与大的。 不可计的: 接近不可计的、真正不可计的与计无可计的。 无限：接近无限、真正无限与无穷无尽。 这是在人类记载上第一次出现无限也可以分类这一个念头。
文艺复兴时代到近代
伽利略最先发现一个集合跟它自己的正适子集可以有相同的大小。
他用上一一对应的概念说明自然数集{1, 2, 3, 4 ...}跟子集平方数集{1,4,9,16,...}一样多。
就是1→1、2→4、3→9、4→16、.....
一一对应正是用于研究无限必要的手法。
参考资料：百度百科-∞
∞：无穷大符号，符号∝：表示成正比例。
∝介绍：
符号“∝”表示成正比例。
一个物理量y随另一个物理量x的正比关系，可以表示为y∝x（读作“y正比于x”）。例如，在匀速直线运动的速度公式v=s/t中，s与t成正比，记作s∝t。
∞介绍：
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。
莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。
但是这是一个不真实的传闻，因为「∞」的发明比莫比乌斯带还要早。
扩展资料：
∞的数学运算：
在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。
在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。
+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）
+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）
符号∝的含义：
符号“∝”表示成正比例。
一个物理量y随另一个物理量x的正比关系，可以表示为y∝x（读作“y正比于x”）。例如，在匀速直线运动的速度公式v=s/t中，s与t成正比，记作s∝t。
由于成反比例没有专用的符号，我们也可以用符号“∝”搭配倒数来表示成反比。例如，在欧姆定律I=U/R 中，当U一定时，I与R成反比。此时，我们可以记作I∝1/R，即I与1/R成正比。
符号“∝”（与无穷大符号“∞”无关），表示两物理量有一定的正比关系。由于正比关系是物理量之间最简单的关系，因此这在课题的研究中会经常遇到的。有时为了清晰或简略地表达某些量之间的关系也会使用该符号。
又例如，导线的线电阻R，与导线的长度L成正比，可以表示为：R∝L；它还与导线的截面积S成反比，可以表示为：R∝1/S。我们知道，还应与制造导线的材料的电阻率ρ有关。
参考资料：百度百科---- ∝ 百度百科----∞
∝表示成正比例，∞表示无穷大。
拓展知识
输入方法
一：搜狗拼音输入法
(1)打 "wuqiongda"（无穷大）
(2)按“Ctrl”+“Shift”+“B”-特殊符号-数学/单位-左上角最下面一行就有，点击即可 (旧版)
(3)按“Ctrl”+“Shift”+“V”-数学/单位-第二大框第二行第一个，点击即可 (搜狗输入法7.6正式版)
二：QQ拼音输入法
(1)输入“fuhao”，按分号打开符号输入器，在“数学/单位中”找到∞。
(2)输入“v1”，按几次PageDown翻页后找到∞，按无限前的字母，打出∞。方法3：按i出现菜单，打开符号输入器，在“数学/单位”中找到∞。
(3)输入“无限”
三：如果要输入“∞”，可以按住Alt键（换挡键）不放，依次按下小键盘中的“41438”，再放开Alt健，“∞”就显示在屏幕中了。
四：可以直接将“∞”复制下来，再粘贴到相应的位置。
五：百度输入法
(1)输入“wuqiong”（无穷）
(2)设置，符号，数字/单位，第二个框表最后一个即是∞
六：使用公式编辑器直接打出来。
∝
这是正比例于的符号.表明这个符号左后的两个式子或是数是成正比的关系.主要用在数学推导中.当你想写出某一个待求的数或公式时,但不知道它具体和那几个参数有关,但已经通过实验或实际情况证实了与之成正比的已知参数时,可以选一个比例系数k,然后写成所求的公式正比于已知的参数的形式.
∞无穷大
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