布尔代数 布尔代数，布尔代数是什么意思
\u4ec0\u4e48\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u8d77\u6e90\u4e8e\u6570\u5b66\u9886\u57df\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u7528\u4e8e\u96c6\u5408\u8fd0\u7b97\u548c\u903b\u8f91\u8fd0\u7b97\u7684\u516c\u5f0f\uff1a\u3008B\uff0c\u2228\uff0c\u2227\uff0c¬ \u3009\u3002\u5176\u4e2dB\u4e3a\u4e00\u4e2a\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\uff0c\u2228\uff0c\u2227\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728B\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u4e8c\u5143\u8fd0\u7b97\uff0c¬\u4e3a\u5b9a\u4e49\u5728B\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u8fd0\u7b97\u3002
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\u6709\u65f6\u4e5f\u88ab\u79f0\u4e3a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u76f8\u5173\u4e3b\u9898\u662f\u5e03\u5c14\u903b\u8f91\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u88ab\u5b9a\u4e49\u4e3a\u662f\u6240\u6709\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u6240\u516c\u6709\u7684\u4e1c\u897f\u3002\u5b83\u7531\u5728\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u5143\u7d20\u95f4\u6c38\u8fdc\u6210\u7acb\u7684\u5173\u7cfb\u7ec4\u6210\uff0c\u800c\u4e0d\u7ba1\u4f60\u5177\u4f53\u7684\u90a3\u4e2a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002\u56e0\u4e3a\u903b\u8f91\u95e8\u548c\u67d0\u4e9b\u7535\u5b50\u7535\u8def\u7684\u4ee3\u6570\u5728\u5f62\u5f0f\u4e0a\u4e5f\u662f\u8fd9\u6837\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u540c\u5728\u6570\u7406\u903b\u8f91\u4e2d\u4e00\u6837\uff0c\u5e03\u5c14\u903b\u8f91\u4e5f\u5728\u5de5\u7a0b\u548c\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u4e2d\u7814\u7a76\u3002
\u8fd0\u7b97\u7406\u8bba
\u57fa\u672c\u7406\u8bba
\u5728\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e0a\u7684\u8fd0\u7b97\u88ab\u79f0\u4e3aAND(\u4e0e)\u3001OR(\u6216)\u548cNOT(\u975e)\u3002\u4ee3\u6570\u7ed3\u6784\u8981\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff0c\u8fd9\u4e9b\u8fd0\u7b97\u7684\u884c\u4e3a\u5c31\u5fc5\u987b\u548c\u4e24\u5143\u7d20\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e00\u6837(\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u662fTRUE(\u771f)\u548cFALSE(\u5047))\u3002\u4ea6\u79f0\u903b\u8f91\u4ee3\u6570.\u5e03\u5c14(Boole\uff0cG.)\u4e3a\u7814\u7a76\u601d\u7ef4\u89c4\u5f8b(\u903b\u8f91\u5b66)\u4e8e1847\u5e74\u63d0\u51fa\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177.\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u662f\u6307\u4ee3\u6570\u7cfb\u7edfB=\u3008B\uff0c+\uff0c\u00b7\uff0c\u2032\u3009
\u5b83\u5305\u542b\u96c6\u5408B\u8fde\u540c\u5728\u5176\u4e0a\u5b9a\u4e49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e8c\u5143\u8fd0\u7b97+\uff0c\u00b7\u548c\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u8fd0\u7b97\u2032\uff0c\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5177\u6709\u4e0b\u5217\u6027\u8d28\uff1a\u5bf9B\u4e2d\u4efb\u610f\u5143\u7d20a\uff0cb\uff0cc\uff0c\u6709\uff1a
1\uff0ea+b=b+a\uff0c\u3000a\u00b7b=b\u00b7a.
2\uff0ea\u00b7(b+c)=a\u00b7b+a\u00b7c\uff0c
a+(b\u00b7c)=(a+b)\u00b7(a+c).
3\uff0ea+0=a\uff0c\u3000 a\u00b71=a.
4\uff0ea+a\u2032=1\uff0c\u3000a\u00b7a\u2032=0.
\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e5f\u53ef\u7b80\u8bb0\u4e3aB=\u3008B\uff0c+\uff0c\u00b7\uff0c\u2032\u3009.\u5728\u4e0d\u81f4\u6df7\u6dc6\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u4e5f\u5c06\u96c6\u5408B\u79f0\u4f5c\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570.\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570B\u7684\u96c6\u5408B\u79f0\u4e3a\u5e03\u5c14\u96c6\uff0c\u4ea6\u79f0\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u8bba\u57df\u6216\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5b83\u662f\u4ee3\u6570B\u6240\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u7684\u5168\u4f53.\u4e00\u822c\u8981\u6c42
\u6240\u8c13\u4e00\u4e2a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff0c\u662f\u6307\u4e00\u4e2a\u6709\u5e8f\u7684\u56db\u5143\u7ec4\u3008B\uff0c\u2228\uff0c\u2227\uff0c*\u3009\uff0c\u5176\u4e2dB\u662f\u4e00\u4e2a\u975e\u7a7a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u2228\u4e0e\u2227\u662f\u5b9a\u4e49\u5728B\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u4e8c\u5143\u8fd0\u7b97\uff0c*\u662f\u5b9a\u4e49\u5728B\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u8fd0\u7b97\uff0c\u5e76\u4e14\u5b83\u4eec\u6ee1\u8db3\u4e00\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\u3002\u4ee5\u5e03\u5c14\u503c\uff08\u6216\u79f0\u903b\u8f91\u503c\uff09\u4e3a\u57fa\u672c\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u5e76\u4ee5\u6b64\u5ef6\u4f38\u81f3\u76f8\u5173\u7814\u7a76\u65b9\u5411\u7684\u4e00\u95e8\u6570\u5b66\u5b66\u79d1\u3002\u5e03\u5c14\u503c\u6709\u4e24\u4e2a\uff0c\u771f\uff08\u75281\u8868\u793a\uff09\u548c\u5047\uff08\u75280\u8868\u793a\uff09\u3002\u5e03\u5c14\u503c\u7684\u57fa\u672c\u8fd0\u7b97\u662f\u57fa\u672c\u903b\u8f91\u8fd0\u7b97\uff0c\u5982\uff1a\u903b\u8f91\u4e0e\uff0c\u903b\u8f91\u6216\uff0c\u903b\u8f91\u975e\uff0c\u5f02\u6216\uff0c\u540c\u6216\u7b49\u7b49\u3002\u6709\u81ea\u5df1\u7684\u4e00\u5957\u6982\u5ff5\u5982\u6700\u5927\u9879\u3001\u6700\u5c0f\u9879\u3001\u5361\u8bfa\u56fe\u3001\u53cd\u6f14\u5f8b\u3001\u5438\u6536\u5f8b\u4e4b\u7c7b\u3002
\u4f8b\u5b50
\u6700\u7b80\u5355\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u53ea\u6709\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20 0 \u548c 1\uff0c\u5e76\u901a\u8fc7\u5982\u4e0b\u89c4\u5219\u5b9a\u4e49:
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1 1 1
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\u4e24\u5143\u7d20\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e5f\u662f\u5728\u7535\u5b50\u5de5\u7a0b\u4e2d\u7528\u4e8e\u7535\u8def\u8bbe\u8ba1\uff1b\u8fd9\u91cc\u7684 0 \u548c 1 \u4ee3\u8868\u6570\u5b57\u7535\u8def\u4e2d\u4e00\u4e2a\u4f4d\u7684\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u72b6\u6001\uff0c\u5178\u578b\u7684\u662f\u9ad8\u548c\u4f4e\u7535\u538b\u3002\u7535\u8def\u901a\u8fc7\u5305\u542b\u53d8\u91cf\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u6765\u63cf\u8ff0\uff0c\u4e24\u4e2a\u8fd9\u79cd\u8868\u8fbe\u5f0f\u5bf9\u8fd9\u4e9b\u53d8\u91cf\u7684\u6240\u6709\u7684\u503c\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5bf9\u5e94\u7684\u7535\u8def\u6709\u76f8\u540c\u7684\u8f93\u5165-\u8f93\u51fa\u884c\u4e3a\u3002\u6b64\u5916\uff0c\u6240\u6709\u53ef\u80fd\u7684\u8f93\u5165-\u8f93\u51fa\u884c\u4e3a\u90fd\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5408\u9002\u7684\u5e03\u5c14\u8868\u8fbe\u5f0f\u6765\u5efa\u6478\u3002
\u4e24\u5143\u7d20\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5728\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u4e00\u822c\u7406\u8bba\u4e2d\u4e5f\u662f\u91cd\u8981\u7684\uff0c\u56e0\u4e3a\u6d89\u53ca\u591a\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u7b49\u5f0f\u662f\u5728\u6240\u6709\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e2d\u666e\u904d\u771f\u5b9e\u7684\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u5728\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e2d\u662f\u771f\u5b9e\u7684(\u8fd9\u603b\u662f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5e73\u51e1\u7684\u86ee\u529b\u7b97\u6cd5\u8bc1\u5b9e)\u3002\u6bd4\u5982\u8bc1\u5b9e\u4e0b\u5217\u5b9a\u5f8b(\u5408\u610f(Consensus)\u5b9a\u7406)\u5728\u6240\u6709\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e2d\u662f\u666e\u904d\u6709\u6548\u7684:
(a \u2228 b) \u2227 (¬a \u2228 c) \u2227 (b \u2228 c) \u2261 (a \u2228 b) \u2227 (¬a \u2228 c)
(a \u2227 b) \u2228 (¬a \u2227 c) \u2228 (b \u2227 c) \u2261 (a \u2227 b) \u2228 (¬a \u2227 c)
\u4efb\u4f55\u7ed9\u5b9a\u96c6\u5408 S \u7684\u5e42\u96c6(\u5b50\u96c6\u7684\u96c6\u5408)\u5f62\u6210\u6709\u4e24\u4e2a\u8fd0\u7b97 \u2228 := \u222a (\u5e76)\u548c \u2227 := \u2229 (\u4ea4)\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002\u6700\u5c0f\u7684\u5143\u7d20 0 \u662f\u7a7a\u96c6\u800c\u6700\u5927\u5143\u7d20 1 \u662f\u96c6\u5408 S \u81ea\u8eab\u3002
\u6709\u9650\u7684\u6216\u8005 cofinite \u7684\u96c6\u5408 S \u7684\u6240\u6709\u5b50\u96c6\u7684\u96c6\u5408\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u81ea\u7136\u6570 n\uff0cn \u7684\u6240\u6709\u6b63\u7ea6\u6570\u7684\u96c6\u5408\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u5206\u914d\u683c\uff0c\u5982\u679c\u6211\u4eec\u5bf9 a | b \u5199 a \u2264 b\u3002\u8fd9\u4e2a\u683c\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 n \u662f\u65e0\u5e73\u65b9\u56e0\u5b50\u7684\u3002\u8fd9\u4e2a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u7684\u5143\u7d20 0 \u662f\u81ea\u7136\u6570 1\uff1b\u8fd9\u4e2a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u6700\u5927\u5143\u7d20 1 \u662f\u81ea\u7136\u6570 n\u3002
\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50\u6765\u81ea\u62d3\u6251\u7a7a\u95f4: \u5982\u679c X \u662f\u4e00\u4e2a\u62d3\u6251\u7a7a\u95f4\uff0c\u5b83\u65e2\u662f\u5f00\u653e\u7684\u53c8\u662f\u95ed\u5408\u7684\uff0cX \u7684\u6240\u6709\u5b50\u96c6\u7684\u641c\u96c6\u5f62\u6210\u6709\u4e24\u4e2a\u8fd0\u7b97 \u2228 := \u222a (\u5e76)\u548c \u2227 := \u2229 (\u4ea4)\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002
\u5982\u679c R \u662f\u4e00\u4e2a\u4efb\u610f\u7684\u73af\uff0c\u5e76\u4e14\u6211\u4eec\u5b9a\u4e49\u4e2d\u5fc3\u5e42\u7b49\u5143(central idempotent)\u7684\u96c6\u5408\u4e3a
A = { e \u2208 R : e2 = e, ex = xe, ∀x \u2208 R }
\u5219\u96c6\u5408 A \u6210\u4e3a\u6709\u4e24\u4e2a\u8fd0\u7b97 e \u2228 f := e + f + ef \u548c e \u2227 f := ef \u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002
\u5e0c\u671b\u5e2e\u5230\u4f60 \u671b\u91c7\u7eb3 \u8c22\u8c22 \u52a0\u6cb9
例子
最简单的布尔代数只有两个元素 0 和 1，并通过如下规则定义:
∧ 0 1
0 0 0
1 0 1
∨ 0 1
0 0 1
1 1 1
它应用于逻辑中，解释 0 为假，1 为真，∧ 为与，∨ 为或，¬ 为非。 涉及变量和布尔运算的表达式代表了陈述形式，两个这样的表达式可以使用上面的公理证实为等价的，当且仅当对应的陈述形式是逻辑等价的。
两元素的布尔代数也是在电子工程中用于电路设计；这里的 0 和 1 代表数字电路中一个位的两种不同状态，典型的是高和低电压。电路通过包含变量的表达式来描述，两个这种表达式对这些变量的所有的值是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输出行为。此外，所有可能的输入-输出行为都可以使用合适的布尔表达式来建摸。
两元素布尔代数在布尔代数的一般理论中也是重要的，因为涉及多个变量的等式是在所有布尔代数中普遍真实的，当且仅当它在两个元素的布尔代数中是真实的(这总是可以通过平凡的蛮力算法证实)。比如证实下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布尔代数中是普遍有效的:
(a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c)
(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c)
任何给定集合 S 的幂集(子集的集合)形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身。
有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布尔代数。
对于任何自然数 n，n 的所有正约数的集合形成一个分配格，如果我们对 a | b 写 a ≤ b。这个格是布尔代数当且仅当 n 是无平方因子的。这个布尔代数的最小的元素 0 是自然数 1；这个布尔代数的最大元素 1 是自然数 n。
布尔代数的另一个例子来自拓扑空间: 如果 X 是一个拓扑空间，它既是开放的又是闭合的，X 的所有子集的搜集形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。
如果 R 是一个任意的环，并且我们定义中心幂等元(central idempotent)的集合为
A = { e ∈ R : e2 = e, ex = xe, ∀x ∈ R }
则集合 A 成为有两个运算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布尔代数。
希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
逻辑代数或称布尔代数。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。
其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到
1．逻辑加
逻辑表达式：F=A＋B
运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.
2．逻辑乘
逻辑表达式：F=A·B
运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.
3．逻辑反
逻辑表达式：
_
F=A
运算规则：
_ _
1=0, 0=1.
4．与非
逻辑表达式：
____
F=A·B
运算规则：略
5．或非
逻辑表达式：
___
F=A+B
运算规则：略
6．与或非
逻辑表达式：
_________
F=A·B+C·D
运算规则：略
7．异或
逻辑表达式：
_ _
F=A·B+A·B
运算规则：略
8．异或非
逻辑表达式：
____
F=A·B+A·B
运算规则：略
公式：
(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A
(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C
A·（BC）=（AB）·C
(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）,
A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）
(4)吸收律：A＋AB=A
A(A＋B)=A
(5)0-1律：A＋1=1
A＋0=A
A·0=0
A·1=A
(6)互补律：
_
A＋A=1
_
A·A=0
(7)重叠律：A＋A=A
A·A=A
(8)对合律：
=
A = A
(9)反演律：
___ _ _
A+B=A·B
____ _ _
A·B=A+B
Y=A’B’C’+AB’C’+AB’C+ABC
=（A’+A）B’C+（B’+B）AC
=B’C+AC
二进制算术，与布尔代数，构成了计算机的基本计算能力，是一切其他计算的基础。
Y＝（A'＋A）B'C'＋（B'＋B）AC
意思是Y＝（非A或A）与B'C'或（非B或B）与AC
我们知道非A或A为1，非B或B也为1
所有就得Y＝B'C'＋AC
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