复变函数例题 求详细解释 计算积分 复变函数 解析函数 例题求详细解释
\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u7684\u4e24\u9053\u4f8b\u9898\u6c42\u8be6\u7ec6\u89e3\u91ca\u5f88\u7b80\u5355\u554a\uff0c\u7b2c\u4e00\u9898\u5c31\u662f sin(x)\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\uff0c\u4f60\u4ee3\u5165 x = 1/z \u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u5916\u9762\u7684z^n\u8fd8\u662f\u4e0d\u53d8\u3002\u8fd9\u513f\u5370\u9519\u4e86\uff0c\u5206\u5b50\u4e0d\u662f2n\u6b21\u65b9\uff0c\u80af\u5b9a\u662fn\u6b21\u65b9\uff0c\u4e0d\u7136\u8fd8\u591a\u6b64\u4e00\u4e3e\u5199\u4e2a2n\u5e72\u561b\u3002
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5c31\u662f\u5728\u5bf9\u4e0a\u4e00\u6b65\u7684\u5206\u6bcd\u4f5c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u513f\u5370\u9519\u4e86\uff0c\u662f\u5206\u89e3\u6210\uff1a
(z+3)(3z+1)\u3002\u81f3\u4e8e\u79ef\u5206\u53f7\u5916\u9762\u7684-i\uff0c\u5c31\u662f\u4e0a\u4e00\u6b65\u5916\u9762\u7684 1/i \u53d8\u8fc7\u6765\u7684\uff0c\u4e0d\u7528\u89e3\u91ca\u4e86\u5427\u3002
PS: sin(x)\u5728x=0\u5904\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00, sum\u662f\u6c42\u548c\uff1a
sin(x) = sum(n\u4ece0\u5230\u65e0\u7a77) (-1)^n/(2n+1)! * x^(2n+1)
\u672c\u9898\u4f9d\u7136\u6d89\u53ca\u5230\u7684\u662f\u4e24\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a
.
\u4e00\u662f\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u79ef\u5206\uff0c\u5f80\u5f80\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u7559\u6570\uff1b
.
\u4e8c\u662f\u7559\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u53c8\u4f1a\u8f6c\u5316\u4e3a\u6c42\u5bfc\u8ba1\u7b97\uff1b
\u672c\u9898\u7684\u5947\u70b9\u662f\u4e8c\u9636\u7684\uff0c\u53ea\u9700\u6c42\u5bfc\u4e00\u6b21\u5373\u53ef\u3002
.
\u697c\u4e3b\u7559\u610f\uff0c\u5e76\u4ed4\u7ec6\u5f04\u61c2\u4e0b\u9762\u7b2c\u4e00\u3001\u7b2c\u4e8c\u4e24\u5f20\u56fe\u7247\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\uff0c
\u7136\u540e\u7b2c\u4e09\u5f20\u56fe\u7247\uff0c\u662f\u5bf9\u672c\u9898\u7684\u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54\u3002
.
\u5982\u6709\u7591\u95ee\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\uff0c\u6709\u95ee\u5fc5\u7b54\u3002
\u56fe\u7247\u53ef\u4ee5\u70b9\u51fb\u653e\u5927\u3002
.
z = cos(x) + isin(x)后，就表示z一定是在单位圆上的复数啊，
|z| = sqrt (cos^2 + sin^2) = 1么。从定积分变到曲线积分了是因为 此时积分的区间不是 [0,2π]这个线段，而是 |z| = 1这个单位圆的圆周，所以就是曲线积分了。
积分号下：
sin^2(x) = (z - 1/z)^2 / (-4) = - (z^2 + 1/z^2 - 2)/4 = - (z^2 - 1)^2 / (4z^2)，
5 + 3cos(x) = 5 + 3(z + 1/z)/2，所以
第一个等式 = 曲线积分 - (z^2 - 1)^2 / (4z^2) / [ 5 + 3(z + 1/z)/2 ] * 1/(iz) dz
= - 曲线积分 (z^2 - 1)^2 / [(6z^3 + 20z^2 + 6z)(iz)] dz （这是做了分子分母同乘以4z^2）
= 曲线积分 i(z^2 - 1)^2 / [(3z^2 + 10z + 3)(2z^2)] dz，
（分母提公因式2z出来，1/i = -i，负号消掉）
第二个等号就是把 i/6 提出去，于是分母 现在变成：
z^3 + 10/3 z^2 + 1，分解因式就完了。
扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 数控编程例题及解释 ... 解释型综合分析例题 ... 避圈法例题和详细解释 ... 七种未定式解释及例题 ... 原位标注详细解释例题 ... 子网划分例题详细解释 ... 求解方程计算器 ... 尺寸链计算及例题解释 ...
