如图，在RT三角形ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D
\u5982\u56fe\uff0c\u5728Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u4ee5AC\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u2299O\u4e0eAB\u8fb9\u4ea4\u4e8e\u70b9D\uff0c\u8fc7\u70b9D\u4f5c\u2299O\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u8bc1\u660e\uff1a\u8fde\u63a5OD\uff0c
\u2235AC\u662f\u76f4\u5f84\uff0c\u2220ACB=90\u00b0\uff0c
\u2234BC\u662f\u2299O\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u2220BCA=90\u00b0\uff0e
\u53c8\u2235DE\u662f\u2299O\u7684\u5207\u7ebf\uff0c
\u2234ED=EC\uff0c\u2220ODE=90\u00b0\uff0c
\u2234\u2220ODA+\u2220EDB=90\u00b0\uff0c
\u2235OA=OD\uff0c\u2234\u2220OAD=\u2220ODA\uff0c
\u53c8\u2235\u2220OAD+\u2220DBE=90\u00b0\uff0c
\u2234\u2220EDB=\u2220EBD\uff0c
\u2234ED=EB\uff0c
\u2234EB=EC\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28
1 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0\uff08\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\uff09\u3002
2 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0 (\u5916\u89d2\u548c\u5b9a\u7406)\u3002
3\u3001 \u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u3002
\u63a8\u8bba\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2\u3002
4\u3001 \u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e2d\u6700\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u3002
5\u3001 \u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\uff0c\u4e5f\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\u3002
\uff081\uff09\u56e0\u4e3aAC\u662f\u5706O\u7684\u76f4\u5f84\uff0c
\u6240\u4ee5CD\u22a5AB\uff0cEC\u5207\u5706O\uff0c
\u56e0\u4e3aED\u5207\u5706O\uff0c
\u6240\u4ee5DE=CE\uff0c\u5219\u2220ECD=\u2220EDC\uff0c
\u6240\u4ee5\u2220B=\u2220EDB\uff0c\u5219DE=BE=CE\uff0c
\u6240\u4ee5E\u4e3aBC\u4e2d\u70b9\uff1b
\u6240\u4ee5EB=EC
\uff082\uff09\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u56e0\u4e3a\u5728\u6b63\u65b9\u5f62ODEC\u4e2d\uff0cOD\u2225BC\uff0c
\u56e0\u4e3aO\u4e3aAC\u4e2d\u70b9\uff0c
\u6240\u4ee5D\u4e3aAB\u4e2d\u70b9\uff0c
\u53c8\u56e0\u4e3aCD\u22a5AB\uff0c
\u6240\u4ee5AC=BC\uff0c
\u56e0\u4e3a\u2220ACB=90\u00b0\uff0c
\u6240\u4ee5\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
所以CD⊥AB，EC切圆O，
因为ED切圆O，
所以DE=CE，则∠ECD=∠EDC，
所以∠B=∠EDB，则DE=BE=CE，
所以E为BC中点；
（2）因为CE=3，BD=2√6，
所以BC=6，CD=2√3，
因为tan∠B=CD/BD=AC/BC，
所以AC=3√2；
（3）△ABC为等腰直角三角形，
因为在正方形ODEC中，OD∥BC，
因为O为AC中点，
所以D为AB中点，
又因为CD⊥AB，
所以AC=BC，
因为∠ACB=90°，
所以△ABC为等腰直角三角形
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