双曲线的渐近线公式是什么？ 双曲线的渐进线方程公式是什么
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\u53cc\u66f2\u7ebfx^2/a^2-y^2/b^2 =1\u7684\u7b80\u5355\u51e0\u4f55\u6027\u8d28
1\u3001\u8303\u56f4:|x|\u2265a,y\u2208R\u3002
2\u3001\u5bf9\u79f0\u6027:\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\u4e0e\u692d\u5706\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u5173\u4e8ex\u8f74\u3001y\u8f74\u53ca\u539f\u70b9\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u3002
3\u3001\u9876\u70b9:\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9A1(-a,0),A2(a,0)\uff0c\u4e24\u9876\u70b9\u95f4\u7684\u7ebf\u6bb5\u4e3a\u5b9e\u8f74\uff0c\u957f\u4e3a2a\uff0c\u865a\u8f74\u957f\u4e3a2b\uff0c\u4e14c^2=a^2+b^2.\u4e0e\u692d\u5706\u4e0d\u540c\u3002
4\u3001\u6e10\u8fd1\u7ebf:\u53cc\u66f2\u7ebf\u7279\u6709\u7684\u6027\u8d28\u4e3a\u65b9\u7a0b:y=\u00b1(b/a)x(\u5f53\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a)\uff0cy=\u00b1(a/b)x (\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a)\u6216\u4ee4\u53cc\u66f2\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b x^2/a^2-y^2/b^2 =1\u4e2d\u76841\u4e3a\u96f6\u5373\u5f97\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u3002
5\u3001\u79bb\u5fc3\u7387e>1\uff0c\u968f\u7740e\u7684\u589e\u5927\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\u5f20\u53e3\u9010\u6e10\u53d8\u5f97\u5f00\u9614\u3002
6\u3001\u7b49\u8f74\u53cc\u66f2\u7ebf(\u7b49\u8fb9\u53cc\u66f2\u7ebf):x2-y2=a2(a\u22600),\u5b83\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=\u00b1b/a*x,\u79bb\u5fc3\u7387e=c/a=\u221a2\u3002
7\u3001\u5171\u8f6d\u53cc\u66f2\u7ebf:\u65b9\u7a0b x^2/a^2-y^2/b^2=1\u4e0ex^2/a^2-y^2/b^2=-1 \u8868\u793a\u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u5171\u8f6d\uff0c\u6709\u5171\u540c\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u548c\u76f8\u7b49\u7684\u7126\u8ddd\uff0c\u4f46\u9700\u6ce8\u91cd\u65b9\u7a0b\u7684\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \u6216 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
\u7684\u6e10\u8fdb\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f x^2/a^2 - y^2/b^2 = 0 \u6216 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 0
\u5373 y = \u00b1 a/b x \u6216 y = \u00b1 b/a x
\u5c31\u662f\u628a\u53f3\u8fb9\u76841\u6362\u62100,\u7136\u540e\u89e3\u51fax y \u7684\u5173\u7cfb,\u5c31\u662f\u6e10\u8fdb\u7ebf\u65b9\u7a0b.
\u8bb0\u4f4f\u65b9\u6cd5\u5c31\u5f88\u7b80\u5355~
双曲线渐近线方程公式：
方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。
扩展资料：
渐近线特点：
无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程
当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x
当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x
参考资料：百度百科-双曲线渐近线方程
y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴长）
几何性质
(1)范围：|x|≥a,y∈R.
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同.
(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线
扩展资料：
注意事项
1.与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)
2.与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x^2/(a^2-λ) -y^2/(λ-b^2) =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)
2.双曲线的第二定义
平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= ，与椭圆相同.
3.焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;
P在左支上时，则 |PF1|=ex1+a |PF2|=ex1-a.
参考资料：百度百科---双曲线渐近线
双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1推导：方程两边同时除以x^2得：
1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2
两边同时乘以b^2并移项：
y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2
当x,y都远离坐标原点时， b^2/x^2趋向于0，则(y/x)^2趋向于(b/a)^2
渐近线斜率就是b/a或-b/a
双曲线的渐近线公式 y=±b/ax（x轴） y=±a/bx（y轴） 还可以直接用x2/a2-y2/b2=0来求出双曲线的渐近线公式
拓展
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1、A、B、C不都是零。
2、Δ=B2-4AC>0。
方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）
或
令双曲线标准方程 x²/a²-y²/b² =1中的1为零即得渐近线方程.
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