双曲线的渐近线公式是什么? 双曲线的渐进线方程公式是什么
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u516c\u5f0f\u662f\uff1f\u5f53\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\u65f6\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u662fy=[+(-)b/a]x\uff1b
\u5f53\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\u65f6\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u662fy=[+(-)a/b]x\u3002
\u53cc\u66f2\u7ebfx^2/a^2-y^2/b^2 =1\u7684\u7b80\u5355\u51e0\u4f55\u6027\u8d28
1\u3001\u8303\u56f4:|x|\u2265a,y\u2208R\u3002
2\u3001\u5bf9\u79f0\u6027:\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\u4e0e\u692d\u5706\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u5173\u4e8ex\u8f74\u3001y\u8f74\u53ca\u539f\u70b9\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u3002
3\u3001\u9876\u70b9:\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9A1(-a,0),A2(a,0)\uff0c\u4e24\u9876\u70b9\u95f4\u7684\u7ebf\u6bb5\u4e3a\u5b9e\u8f74\uff0c\u957f\u4e3a2a\uff0c\u865a\u8f74\u957f\u4e3a2b\uff0c\u4e14c^2=a^2+b^2.\u4e0e\u692d\u5706\u4e0d\u540c\u3002
4\u3001\u6e10\u8fd1\u7ebf:\u53cc\u66f2\u7ebf\u7279\u6709\u7684\u6027\u8d28\u4e3a\u65b9\u7a0b:y=\u00b1(b/a)x(\u5f53\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a)\uff0cy=\u00b1(a/b)x (\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a)\u6216\u4ee4\u53cc\u66f2\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b x^2/a^2-y^2/b^2 =1\u4e2d\u76841\u4e3a\u96f6\u5373\u5f97\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u3002
5\u3001\u79bb\u5fc3\u7387e>1\uff0c\u968f\u7740e\u7684\u589e\u5927\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\u5f20\u53e3\u9010\u6e10\u53d8\u5f97\u5f00\u9614\u3002
6\u3001\u7b49\u8f74\u53cc\u66f2\u7ebf(\u7b49\u8fb9\u53cc\u66f2\u7ebf):x2-y2=a2(a\u22600),\u5b83\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=\u00b1b/a*x,\u79bb\u5fc3\u7387e=c/a=\u221a2\u3002
7\u3001\u5171\u8f6d\u53cc\u66f2\u7ebf:\u65b9\u7a0b x^2/a^2-y^2/b^2=1\u4e0ex^2/a^2-y^2/b^2=-1 \u8868\u793a\u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u5171\u8f6d\uff0c\u6709\u5171\u540c\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u548c\u76f8\u7b49\u7684\u7126\u8ddd\uff0c\u4f46\u9700\u6ce8\u91cd\u65b9\u7a0b\u7684\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \u6216 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
\u7684\u6e10\u8fdb\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f x^2/a^2 - y^2/b^2 = 0 \u6216 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 0
\u5373 y = \u00b1 a/b x \u6216 y = \u00b1 b/a x
\u5c31\u662f\u628a\u53f3\u8fb9\u76841\u6362\u62100,\u7136\u540e\u89e3\u51fax y \u7684\u5173\u7cfb,\u5c31\u662f\u6e10\u8fdb\u7ebf\u65b9\u7a0b.
\u8bb0\u4f4f\u65b9\u6cd5\u5c31\u5f88\u7b80\u5355~
双曲线渐近线方程公式:
方程:y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。
扩展资料:
渐近线特点:
无限接近,但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
需要注意的是:并不是所有的曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
y=k/x(k≠0)是反比例函数,其图象关于原点对称,x=0,y=0为其渐近线方程
当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x
当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x
参考资料:百度百科-双曲线渐近线方程
y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)(a:双曲线的实半轴,b是虚半轴长)
几何性质
(1)范围:|x|≥a,y∈R.
(2)对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称.
(3)顶点:两个顶点A1(-a,0),A2(a,0),两顶点间的线段为实轴,长为2a,虚轴长为2b,且c2=a2+b2.与椭圆不同.
(4)渐近线:双曲线特有的性质,方程y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线
扩展资料:
注意事项
1.与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)
2.与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x^2/(a^2-λ) -y^2/(λ-b^2) =1(λ0时为椭圆, b2<λ<a2时为双曲线)
2.双曲线的第二定义
平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,焦准距(焦参数)p= ,与椭圆相同.
3.焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0)),点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时,|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;
P在左支上时,则 |PF1|=ex1+a |PF2|=ex1-a.
参考资料:百度百科---双曲线渐近线
双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1推导:方程两边同时除以x^2得:
1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2
两边同时乘以b^2并移项:
y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2
当x,y都远离坐标原点时, b^2/x^2趋向于0,则(y/x)^2趋向于(b/a)^2
渐近线斜率就是b/a或-b/a
双曲线的渐近线公式 y=±b/ax(x轴) y=±a/bx(y轴) 还可以直接用x2/a2-y2/b2=0来求出双曲线的渐近线公式
拓展
平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为焦距,用2c表示。
定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。
定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。
定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时,其图像为双曲线。
1、A、B、C不都是零。
2、Δ=B2-4AC>0。
方程:y=±(b/a)x(当焦点在x轴上),y=±(a/b)x (焦点在y轴上)
或
令双曲线标准方程 x²/a²-y²/b² =1中的1为零即得渐近线方程.
绛旓細褰撶劍鐐瑰湪x杞翠笂鏃讹紝鍙屾洸绾挎笎杩戠嚎鍏紡涓猴細y=[+(-)b/a]x锛涘綋鐒︾偣鍦▂杞翠笂鏃讹紝鍙屾洸绾挎笎杩戠嚎鍏紡涓猴細y=[+(-)a/b]x銆傚弻鏇茬嚎娓愯繎绾跨殑涓昏鐗圭偣鏈夛細娓愯繎绾垮拰鍙屾洸绾挎棤闄愭帴杩戯紝浣嗕笉鑳界浉浜ゃ傚弻鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎鍒嗕负鏂滄笎杩戠嚎浠ュ強姘村钩娓愯繎绾裤傘佹笎杩戠嚎锛堣嫳鏂囧悕锛歛symptote锛夋槸鍑犱綍瀛︾殑涓涓蹇碉紝褰撴棤闄愪几灞曠殑涓鏉...
绛旓細鍙屾洸绾挎笎杩戠嚎鏂圭▼鍏紡锛氭柟绋嬶細y=卤(b/a)x锛堝綋鐒︾偣鍦▁杞翠笂锛锛寉=卤(a/b)x (鐒︾偣鍦▂杞翠笂锛夋垨浠ゅ弻鏇茬嚎鏍囧噯鏂圭▼ x^2/a^2-y^2/b^2 =1涓殑1涓洪浂鍗冲緱娓愯繎绾挎柟绋嬨
绛旓細褰撶劍鐐瑰湪X杞翠笂鏄,鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾夸负y=卤(b/a)*x,鍙屾洸绾挎柟绋嬩负x^2/a^2-y^2/b^2=1锛屽綋鐒︾偣鍦╕杞翠笂鏃,鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾夸负y=卤(a/b)*x,鍙屾洸绾挎柟绋嬩负y^2/a^2-x^2/b^2=1 銆傛笎杩戠嚎鍒嗕负鍨傜洿娓愯繎绾裤佹按骞虫笎杩戠嚎鍜屾枩娓愯繎绾裤傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄苟涓嶆槸鎵鏈夋洸绾块兘鏈夋笎杩戠嚎锛屾笎杩戠嚎鍙嶆槧浜嗘煇浜涙洸绾垮湪...
绛旓細鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾挎柟绋嬶細y=卤(b/a)x锛堝綋鐒︾偣鍦▁杞翠笂锛夛紝y=卤(a/b)x (鐒︾偣鍦▂杞翠笂锛锛屾垨浠ゅ弻鏇茬嚎鏍囧噯鏂圭▼x²/a²-y²/b²=1涓殑1涓洪浂锛屽嵆寰楁笎杩戠嚎鏂圭▼銆傚弻鏇茬嚎娓愯繎绾挎柟绋嬶紝鏄竴绉嶅嚑浣曞浘褰㈢殑绠楁硶锛岃繖绉嶄富瑕佽В鍐冲疄闄呬腑寤虹瓚鐗╁湪寤虹瓚鐨勬椂鍊欑殑涓浜涙暟鎹殑澶勭悊銆傛笎杩戠嚎鐨勪富瑕佺壒...
绛旓細杩欎釜鏂圭▼鍏紡涓 (y=\pm\frac{b}{a}x)銆傚弻鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎鏂圭▼鏄弻鏇茬嚎鐨勭壒鎬т箣涓锛屽浜庝竴鑸殑鍙屾洸绾挎柟绋(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)锛 娓愯繎绾挎柟绋嬩负 (y=\pm\frac{b}{a}x)銆傚叕寮忔弿杩颁簡鍙屾洸绾垮浣曟帴杩戜絾姘镐笉鐩镐氦浜庝袱鏉$洿绾裤傚浜庣劍鐐瑰湪y杞翠笂鐨勫弻鏇茬嚎锛屾笎杩戠嚎鏂圭▼褰㈠紡鐩稿悓锛...
绛旓細鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾挎柟绋嬶細y=卤(b/a)x锛堝綋鐒︾偣鍦▁杞翠笂锛夛紝y=卤(a/b)x (鐒︾偣鍦▂杞翠笂锛夛紝鎴栦护鍙屾洸绾挎爣鍑嗘柟绋媥²/a²-y²/b²=1涓殑1涓洪浂锛屽嵆寰楁笎杩戠嚎鏂圭▼銆傚綋鐒︾偣鍦▁杞翠笂鏃讹紝鍙屾洸绾挎笎杩戠嚎鍏紡涓簓=卤(b/a)x锛涘綋鐒︾偣鍦▂杞翠笂鏃讹紝鍙屾洸绾挎笎杩戠嚎鍏紡涓猴細y=卤(a/b)x ...
绛旓細鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾垮叕寮 y=卤b/ax锛坸杞达級 y=卤a/bx锛坹杞达級 杩樺彲浠ョ洿鎺ョ敤x2/a2-y2/b2=0鏉ユ眰鍑哄弻鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎鍏紡 鎷撳睍 骞抽潰鍐咃紝鍒颁袱涓畾鐐圭殑璺濈涔嬪樊鐨勭粷瀵瑰间负甯告暟2a锛堝皬浜庤繖涓や釜瀹氱偣闂寸殑璺濈锛夌殑鐐圭殑杞ㄨ抗绉颁负鍙屾洸绾裤傚畾鐐瑰彨鍙屾洸绾跨殑鐒︾偣锛屼袱鐒︾偣涔嬮棿鐨勮窛绂荤О涓虹劍璺濓紝鐢2c琛ㄧず銆傚畾涔2锛氬钩闈...
绛旓細鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾垮叕寮忥細y=卤(b/a)x銆傚弻鏇茬嚎娓愯繎绾挎柟绋嬶紝鏄竴绉嶅嚑浣曞浘褰㈢殑绠楁硶锛岃繖绉嶄富瑕佽В鍐冲疄闄呬腑寤虹瓚鐗╁湪寤虹瓚鐨勬椂鍊欑殑涓浜涙暟鎹殑澶勭悊銆傛笎杩戠嚎鐨勪富瑕佺壒鐐癸細鏃犻檺鎺ヨ繎锛屼絾涓嶅彲浠ョ浉浜ゃ傚垎涓洪搮鐩存笎杩戠嚎銆佹按骞虫笎杩戠嚎鍜屾枩娓愯繎绾裤傛槸涓绉嶆牴鎹疄闄呯殑鐢熸椿闇姹傜爺绌跺嚭鐨勪竴绉嶇畻娉曘備竴鑸殑锛屽弻鏇茬嚎锛堝笇鑵婅鈥ὑ蟺...
绛旓細闅忕潃e鐨勫澶э紝鍙屾洸绾寮犲彛閫愭笎鍙樺緱寮闃斻6銆佺瓑杞村弻鏇茬嚎(绛夎竟鍙屾洸绾):x2-y2=a2(a鈮0),瀹鐨勬笎杩戠嚎鏂圭▼涓簓=卤b/a*x,绂诲績鐜噀=c/a=鈭2銆7銆佸叡杞弻鏇茬嚎:鏂圭▼ x^2/a^2-y^2/b^2=1涓巟^2/a^2-y^2/b^2=-1 琛ㄧず鐨勫弻鏇茬嚎鍏辫江锛屾湁鍏卞悓鐨勬笎杩戠嚎鍜岀浉绛夌殑鐒﹁窛锛屼絾闇娉ㄩ噸鏂圭▼鐨勮〃杈惧舰寮忋
绛旓細鍙屾洸绾挎笎杩戠嚎鏂圭▼锛屾槸涓绉嶅嚑浣曞浘褰㈢殑绠楁硶锛屽弻鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎鍏紡锛y=卤(b/a)x銆傝繖绉嶄富瑕佽В鍐冲疄闄呬腑寤虹瓚鐗╁湪寤虹瓚鐨勬椂鍊欑殑涓浜涙暟鎹殑澶勭悊銆傛笎杩戠嚎鐨勪富瑕佺壒鐐规槸鏃犻檺鎺ヨ繎锛屼絾涓嶅彲浠ョ浉浜ゃ傚垎涓洪搮鐩存笎杩戠嚎銆佹按骞虫笎杩戠嚎鍜屾枩娓愯繎绾裤傛槸涓绉嶆牴鎹疄闄呯殑鐢熸椿闇姹傜爺绌跺嚭鐨勪竴绉嶇畻娉曘傜浉鍏虫帹瀵 鍙屾洸绾夸笂鐨勭偣鍒扮劍鐐圭殑璺濈姣...