如图,小明在做题目“河边建一自来水厂向两镇送水的最短路径”时发现，图2中的路线，似乎比图1中“标准答
\u6309\u7167\u4e00\u5b9a\u89c4\u5f8b\u753b\u51fa\u7684\u4e00\u884c"\u6811\u5f62"\u56fe,\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0:\u56fe2\u6bd4\u56fe1\u591a\u51fa2\u4e2a\u6811\u679d\uff0c...2=1\u65b9+1
5=2\u65b9+1
10=3\u65b9+1
6\u65b9+1=37
\u56fe7\u5e94\u6bd4\u56fe6\u591a\u51fa37\u6839\u6811\u679d.
\u538b\u529b\u7b49\u4e8e\u91cd\u529b\uff0c
\u538b\u5f3a\u7b49\u4e8e\u538b\u529b\u00f7\u53d7\u529b\u9762\u79ef\u3002
\u6211\u89c9\u5f97\u8fd9\u9053\u9898\u4e3b\u8981\u5c31\u662f\u8003\u4f60\u53d7\u529b\u9762\u79ef\u7684\u3002
否，图2 的路径比图一中远，
虽然M到a的距离近了，但是M到B的距离远了更多。
证明：图二，按照图一做辅助线，B做M所在直线的对称点B'，连接AB',MB,MB'
如上图 图二中送水路径为线段MA+MB =MA+MB'
显然图一中的送水路径为AM+MB =AB'
由△定义可知，两边之和大于第三遍。
故AM+MB'>AB'
所以，图二中 的距离大于图一中的距离。
解：如图2，以河流所在直线为对称轴作B的对称点B'，
连结B'A，B'M，BM
B'M与BM是等腰三角形BMB'的腰，所以B'M=BM
如果自来水厂建成后分MA，MB两路送水，
则路程为MA+MB=MA+MB'
在三角形AMB'中，MA+MB'>AB'
所以当M与AB'共线时，路程最小，为AB'的距离(如图1)；
如果修一条通往水厂的路，假设A村离河流距离比B村近
则路程为MA+AB，所以当AM与河流垂直，在垂足M处建水厂路程最短(如图2)。
图1近AB'是一条直线,连接AM'最短的是直线.MB=MB'
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