关于信号与系统里面几个重要变化的公式 《信号与系统》相关公式总结
\u6c42\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u516c\u5f0f\u5927\u5168\u5176\u5b9e\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u662f\u4e0d\u7528\u8bb0\u90a3\u4e48\u591a\u516c\u5f0f,\u53ea\u8981\u4f60\u7406\u89e3\u4e86\u90a3\u4e9b\u5f0f\u5b50,\u5c31\u884c\u4e86,\u53ea\u662f\u8003\u8bd5\u7684\u65f6\u5019\u8bb0\u4e00\u4e0b\u5c31\u884c\u4e86,\u5982\u679c\u4f60\u60f3\u8003\u7814\u901a\u4fe1,\u5c31\u4e0d\u8981\u653e\u5f03\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf,\u8fd9\u662f\u57fa\u7840,\u4ee5\u540e,\u901a\u4fe1\u6240\u6709\u7684\u8bfe\u7a0b\u51e0\u4e4e\u90fd\u4e0e\u4e4b\u76f8\u5173,\u81f3\u4e8e\u521a\u5f00\u59cb\u90a3\u4e9b\u8ba1\u7b97\u4e00\u9636\u4e8c\u9636\u65b9\u7a0b\u7684\u5f0f\u5b50\u6839\u672c\u5c31\u4e0d\u7528\u8bb0\u56e0\u4e3a\u540e\u9762\u7684\u786e\u826f\u62c9\u6c0f,\u5085\u6c0f,\u53d8\u6362\u5c31\u662f\u5b83\u7684\u7b80\u4fbf\u7b97\u6cd5,\u5176\u5b9e\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u662f\u901a\u4fe1\u4e13\u4e1a\u6240\u6709\u4e13\u4e1a\u57fa\u7840\u8bfe\u4e2d\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4e00\u95e8\u4e86,\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u597d\u597d\u5b66\u4e60,\u8d70\u5411\u4f60\u7684\u6559\u7814\u4e4b\u8def\u3002\u5148\u8981\u6253\u597d\u57fa\u7840,\u5c31\u662f\u9ad8\u6570,\u9ad8\u6570\u4e00\u5b9a\u8981\u597d\u4e0d\u7136\u5c31\u597d\u96be\u5b66\u300a\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u300b\uff0c\u8fd8\u6709,\u4f60\u662f\u8003\u7814,\u4f60\u53ef\u4ee5\u5148\u53bb\u4f60\u8981\u8003\u7684\u7f51\u7ad9\u4e0a\u67e5\u4e00\u4e0b\u4ed6\u4eec\u6307\u5b9a\u7684\u6559\u6750\uff0c\u7136\u540e\u628a\u6559\u6750\u770b\u61c2\uff0c\u518d\u505a\u9898\uff0c\u53e6\u5916\uff0c\u90d1\u541b\u91cc\u7684\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u662f\u6bd4\u8f83\u516c\u8ba4\u7684\u597d\u7684\u6559\u6750\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u89c9\u5f97\u6307\u5b9a\u7684\u6559\u6750\u4e0d\u597d\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u770b\u90a3\u4e00\u672c\uff0c\u4f46\u770b\u5b8c\u4ee5\u540e\uff0c\u8fd8\u5e94\u518d\u628a\u6307\u5b9a\u7684\u6559\u6750\u770b\u5b8c\uff0c\u56e0\u4e3a\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u662f\u4e13\u4e1a\u8bfe\uff0c\u662f\u5927\u5b66\u81ea\u5df1\u51fa\u9898\u7684\uff0c\u8fd9\u5c31\u4e0e\u5b83\u4eec\u6307\u5b9a\u7684\u6559\u6750\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\u4e86
\u795d\u4f60\u597d\u8fd0,
\u4e0d\u61c2\u7684\u91cd\u8981\u7684\u90fd\u8981\u8bb0\uff01\u6240\u4ee5\u8ddf\u4e2a\u4eba\u6709\u5173\u3002
1\u3002LTI\u56e0\u679c\u7a33\u5b9a\u7684\u5224\u65ad\u548c\u5b9a\u4e49\uff1b
2\u3002\u5e38\u7528\u5377\u79ef
3\u3002CFS\u7684\u51e0\u79cd\u5f62\u5f0f\u53ca\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u5468\u671f\u77e9\u5f62\u3001\u51b2\u6fc0\u4e32\u7684CFS\u8981\u8bb0\u4f4f
4\u3002CFT\u7684\u5e38\u7528\u53d8\u6362\u5bf9u(t)....,Sa(wct),...
5\u3002CFT\u7684\u5e38\u7528\u6027\u8d28
6\u3002\u9891\u57df\u5206\u6790\u516c\u5f0f
7\u3002\u5e38\u7528\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u5bf9\uff0c\u53cd\u53d8\u6362...
\u8fd8\u662f\u9700\u8981\u6839\u636e\u4e2a\u4eba\u7684\u60c5\u51b5\u81ea\u5df1\u603b\u7ed3...
1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：
傅里叶变换：
点 测 法：
4.周期信号的傅里叶级数
周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性
三角形式
指数形式
5.波形对称性与谐波特性的关系
对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数
正弦分量系数
偶函数
只有余弦项，可能含直流
奇函数
只有正弦项
半波像对称（奇谐函数）
只有偶次谐波，可能含直流
半周期重叠（偶谐函数）
只有奇次谐波
6.周期矩形脉冲信号
内瓣内含 条谱线
7.线性时不变系统对周期信号的响应
一般周期信号：
系统的输出 ：
二.非周期信号的傅里叶变换（备注）
备注序号 说明内容
△1
证明：
△2
求 解：由
△3
证明：
△4
证明： (令 )
△5
1.
2.证明：
△6
用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用
△7
1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出 ，再用频域微分特性。
2. 证明： 而
则
二.非周期信号的傅里叶变换
1.连续傅里叶变换性质
连续傅里叶变换性质及其对偶关系
傅氏变换 ：
傅氏反变换：
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
名称 连续时间函
傅里叶变换
备注 名称 连续时间函数
傅里叶变换
备注
唯 一 性
△1
线 性
尺度比例变换
△2
对 称 性
△3
时 移
△4
频 移
时域微分性质
△5
频域微分性质
△6
时域积分性质
频域积分性质
△7
时域卷积性质
频域卷积性质
对 称 性
奇偶虚实性质 是实函数
希尔伯特变换
时 域 抽 样
频 域 抽 样
帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱
中心纵坐标 （条件： ）
（条件： ）
2.常用傅里叶变换对
常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
重要 连续时间函数
傅里叶变换
连续时间函数
傅里叶变换
重要
√
1 1
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
四.滤波
滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性
低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
一.周期信号的频谱分析
1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：
傅里叶变换：
点 测 法：
4.周期信号的傅里叶级数
周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性
三角形式
指数形式
5.波形对称性与谐波特性的关系
对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数
正弦分量系数
偶函数
只有余弦项，可能含直流
奇函数
只有正弦项
半波像对称（奇谐函数）
只有偶次谐波，可能含直流
半周期重叠（偶谐函数）
只有奇次谐波
6.周期矩形脉冲信号
内瓣内含 条谱线
7.线性时不变系统对周期信号的响应
一般周期信号：
系统的输出 ：
二.非周期信号的傅里叶变换（备注）
备注序号 说明内容
△1
证明：
△2
求 解：由
△3
证明：
△4
证明： (令 )
△5
1.
2.证明：
△6
用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用
△7
1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出 ，再用频域微分特性。
2. 证明： 而
则
二.非周期信号的傅里叶变换
1.连续傅里叶变换性质
连续傅里叶变换性质及其对偶关系
傅氏变换 ：
傅氏反变换：
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
名称 连续时间函
傅里叶变换
备注 名称 连续时间函数
傅里叶变换
备注
唯 一 性
△1
线 性
尺度比例变换
△2
对 称 性
△3
时 移
△4
频 移
时域微分性质
△5
频域微分性质
△6
时域积分性质
频域积分性质
△7
时域卷积性质
频域卷积性质
对 称 性
奇偶虚实性质 是实函数
希尔伯特变换
时 域 抽 样
频 域 抽 样
帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱
中心纵坐标 （条件： ）
（条件： ）
2.常用傅里叶变换对
常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系
连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对
重要 连续时间函数
傅里叶变换
连续时间函数
傅里叶变换
重要
√
1 1
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
四.滤波
滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性
低通滤波器
高通滤波器
带
欧拉公式最重要，了解了他就能转换所有正弦组合信号并将其转化成傅里叶级数形式
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