高一数学必修五余弦定理试题： 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边c=√3asinC-ccosA, 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， ac...

\u5df2\u77e5a,b,c\u5206\u522b\u4e3a\u25b3ABC\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2A\uff0cB\uff0cC\u7684\u5bf9\u8fb9\uff0c\u4e14\u221a3asinC=2c+c\u00b7cosA

(1)
\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97\u221a3sinAsinC=2sinC+sinCcosA
(\u221a3/2)sinA-(1/2)cosA=1
sin(A-\u03c0/6)=1
A=⅔\u03c0
(2)
S\u25b3ABC=½bcsinA
S\u25b3ABC=\u221a3\uff0cA=⅔\u03c0\u4ee3\u5165\uff0c\u5f97½bc\u00b7sin(⅔\u03c0)=\u221a3
bc=4
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97b²+c²-2bccosA=a²
(b+c)²=a²+2bc+2bccosA
a=2\u221a3\uff0cbc=4\uff0cA=⅔\u03c0\u4ee3\u5165\uff0c\u5f97
(b+c)²=(2\u221a3)²+2\u00b74+2\u00b74cos⅔\u03c0=16
b+c=4\uff0c\u53c8bc=4\uff0cb\u3001c\u662f\u65b9\u7a0bx²-4x+4=0\u7684\u4e24\u6839
(x-2)²=0
x=2
b=c=2
b\u4e3a2\uff0cc\u4e3a2

\uff081\uff09\u2235 acosC+ 3 asinC-b-c=0 \u2234\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97 sinAcosC+ 3 sinAsinC=sinB+sinC \u2234 sinAcosC+ 3 sinAsinC=sin(A+C)+sinC \u2234 3 sinA-cosA=1 \u2234sin\uff08A-30\u00b0\uff09= 1 2 \u2234A-30\u00b0=30\u00b0\uff0c\u2234A=60\u00b0\uff1b\uff082\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u2235\u25b3ABC\u7684\u9762\u79ef\u4e3a 3 \uff0c\u2234 1 2 bcsinA= 3 \u2234bc=4\u2235a=2\u2234\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97\uff1a4=b 2 +c 2 -2bccosA=\uff08b+c\uff09 2 -12\u2234b+c=4\u2235bc=4\u2234b=c=2\u2234a=b=c\u2234\u25b3ABC\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0e

(1)
由正弦定理：
sinC=√3sinAsinC-sinCcosA
1=√3sinA-cosA
1/2=(√3/2)sinA-(1/2)cosA
1/2=sin(A-π/6)
A-π/6=π/6
A=π/3
(2)
a=2,
由余弦定理：
2^2=b^2+c^2-2bc*cos(π/3)
4=b^2+c^2-bc
(1/2)bc*sin(π/3)=√3
(1/2)bc(√3/2)=√3
bc=4.......................①
4=(b+c)^2-3bc
4=(b+c)^2-12
(b+c)^2=16
b+c=4..................②
由①②得：b,c是方程
x^2-4x+4=0的两根
(x-2)^2=0
b=c=2

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