高中数学排列组合公式Cnm（n为下标，m为上标）=n！/m！（n-m）！是怎么来的
-m)!其中n!表示n的阶乘，即n! = 1×2×3×…×n。两个感叹号“!!”表示双阶乘，即n!! = n×(n-2)×(n-4)×…（奇数个数相乘）。Cnm表示从n个不同的元素中取m个不同元素的组合数。其计算公式为Cnm = n!/m!(n-m)!，即先将n个元素全排列，再将其中任意选取的m个元素看作是同排列，因此要除以m!；同时，由于选取的元素可以是任意的m个，因此要除以(n-m)!。例如，如果有4个元素A、B、C、D，那么从这4个元素中取2个元素共有C42 = 6种不同的组合方式，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD。另外，排列计算公式与组合的公式略有不同。从n个不同元素中取m个元素的排列数为Anm = n!/(n-m)!，即先将n个元素全排列，再从中选取任意的m个元素排列的元素，因此不需要再除以m!。例如，如果有4个元素A、B、C、D，那么从这4个元素中取2个元素共有A42 = 12种不同的排列方式，分别是AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC。解：Cnm=Anm/Amm.
式中，排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：
连乘表示：
Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).
阶乘表示：
Anm=n!/(n-m)!
.
Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!
例如：A85=8*7*6*5*4.
----连乘法；
A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!
组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1
【Amm---全排列数】
=n!/m!(n-m)!.*2*
例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.
=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5
=56.
注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。
扩展资料：
公式P是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。（P是旧用法，现在教材上多用A，即Arrangement）
公式
排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=
n!/(n-m)!(规定0!=1)
符号
1、C-组合数
A-排列数（在旧教材为P）N-元素的总个数
R-参与选择的元素个数
!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120C-Combination
组合
P-Permutation排列
(现在教材为A-Arrangement)
2、排列组合常见公式
kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上)Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m
参考资料：百度百科——排列数公式
解：Cnm=Anm/Amm.
式中，排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：
1）连乘表示：
Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).
2)
阶乘表示：
Anm=n!/(n-m)!
.
Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!
例如：A85=8*7*6*5*4.
----连乘法；
A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!
组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1
【Amm---全排列数】
=n!/m!(n-m)!.*2*
例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.
=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5
=56.
注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。
表示在
n
不同的元素里
取
m
个元素
不限顺序
有几种取法
要取m次
第一次可以取的元素有
n
种情况
第二次可以取的元素有
n-1
种情况
...
第m
次可以取的元素有
n-m+1
种情况
根据乘法原理
得取m次的情况有
n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）=
n!
/
(n-m)!
因为是无序组合所以要除去重复计算的种类
就是
m！种
得到的公式就是cnm
=
n!
/
[(n-m)!
*
m!]
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绛旓細cmn鍏紡鏄痬>n銆鎺掑垪缁勫悎c鐨勫叕寮忥細C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!涓嶤(n,m)=C(n,n-m)銆(n涓轰笅鏍,m涓轰笂鏍)銆傛帓鍒楃粍鍚堟槸缁勫悎瀛︽渶鍩烘湰鐨勬蹇点傛墍璋撴帓鍒楋紝灏辨槸鎸囦粠缁欏畾涓暟鐨勫厓绱犱腑鍙栧嚭鎸囧畾涓暟鐨勫厓绱犺繘琛屾帓搴忋傜粍鍚堝垯鏄寚浠庣粰瀹氫釜鏁扮殑鍏冪礌涓粎浠呭彇鍑烘寚瀹氫釜鏁扮殑鍏冪礌锛屼笉鑰冭檻鎺掑簭銆傛帓...
绛旓細Permutation Formula (鎺掑垪鍏紡):Pn(涓嬫爣)m(涓婃爣)=(n!)/((n-m)!)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)Combination Formula (缁勫悎鍏紡):Cn(涓嬫爣)m(涓婃爣)=(n!)/((m!(n-m)!))= (n(n-1)(n-2)...(n-m+1))/(1x2x3...m)鍏紡P鏄寚鎺掑垪锛屼粠N涓厓绱犲彇m涓繘琛屾帓鍒(鍗虫帓搴)銆傚叕寮廋...
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