求微积分公式 求微积分的所有公式

\u5fae\u79ef\u5206\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b

(1)\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u5171\u6709\u56db\u5927\u516c\u5f0f\uff1a
1.\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f,\u53c8\u79f0\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
2.\u683c\u6797\u516c\u5f0f,\u628a\u5c01\u95ed\u7684\u66f2\u7ebf\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u533a\u57df\u5185\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206,\u5b83\u662f\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u573a\u6563\u5ea6\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206
3.\u9ad8\u65af\u516c\u5f0f,\u628a\u66f2\u9762\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u533a\u57df\u5185\u7684\u4e09\u91cd\u79ef\u5206,\u5b83\u662f\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u573a\u6563\u5ea6\u7684\u4e09\u91cd\u79ef\u5206
4.\u65af\u6258\u514b\u65af\u516c\u5f0f,\u4e0e\u65cb\u5ea6\u6709\u5173
(2)\u5fae\u79ef\u5206\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\uff1a
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x\u22651
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0\u2264x\u22641
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
\u2192 udv = uv - vdu
cos2\u03b8-sin2\u03b8=cos2\u03b8
cos2\u03b8+ sin2\u03b8=1
cosh2\u03b8-sinh2\u03b8=1
cosh2\u03b8+sinh2\u03b8=cosh2\u03b8
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3\u03b8=3sin\u03b8-4sin3\u03b8
cos3\u03b8=4cos3\u03b8-3cos\u03b8
\u2192sin3\u03b8= (3sin\u03b8-sin3\u03b8)
\u2192cos3\u03b8= (3cos\u03b8+cos3\u03b8)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406:= ==2R
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406:a2=b2+c2-2bc cos\u03b1
b2=a2+c2-2ac cos\u03b2
c2=a2+b2-2ab cos\u03b3
sin (\u03b1\u00b1\u03b2)=sin \u03b1 cos \u03b2 \u00b1 cos \u03b1 sin \u03b2
cos (\u03b1\u00b1\u03b2)=cos \u03b1 cos \u03b2 sin \u03b1 sin \u03b2
2 sin \u03b1 cos \u03b2 = sin (\u03b1+\u03b2) + sin (\u03b1-\u03b2)
2 cos \u03b1 sin \u03b2 = sin (\u03b1+\u03b2) - sin (\u03b1-\u03b2)
2 cos \u03b1 cos \u03b2 = cos (\u03b1-\u03b2) + cos (\u03b1+\u03b2)
2 sin \u03b1 sin \u03b2 = cos (\u03b1-\u03b2) - cos (\u03b1+\u03b2)
sin \u03b1 + sin \u03b2 = 2 sin (\u03b1+\u03b2) cos (\u03b1-\u03b2)
sin \u03b1 - sin \u03b2 = 2 cos (\u03b1+\u03b2) sin (\u03b1-\u03b2)
cos \u03b1 + cos \u03b2 = 2 cos (\u03b1+\u03b2) cos (\u03b1-\u03b2)
cos \u03b1 - cos \u03b2 = -2 sin (\u03b1+\u03b2) sin (\u03b1-\u03b2)
tan (\u03b1\u00b1\u03b2)=,cot (\u03b1\u00b1\u03b2)=
ex=1+x+++\u2026++ \u2026
sin x = x-+-+\u2026++ \u2026
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
\u0393(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
\u03b2(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

dy=f'(x)*dx=2ax*dx

dL=(dy
2
+dx
2
)
1/2
=(4a
2
x
2
dx
2
+dx
2
)
1/2
=dx(4a
2
x
2
+1)
1/2

dL/dx=(4a
2
x
2
+1)
1/2

L'(x)=(4a
2
x
2
+1)
1/2

L(x)=\u222b(4a
2
x
2
+1)
1/2
=[2ax(4a
2
x
2
+1)
1/2
+sinh
-1
(2ax)]/4a

\u5219\u4ece0\u5230p\u7684L\u5bf9x\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u4e3a\uff1a

[2ap(4a
2
p
2
+1)
1/2
+sinh
-1
(2ap)]/4a-[2a*0(4a
2
*0
2
+1)
1/2
+sinh
-1
(2a*0)]/4a

=[2ap(4a
2
p
2
+1)
1/2
+sinh
-1
(2ap)]/4a

\u8fd9\u5c31\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u957f\u5ea6\u516c\u5f0f\u3002

\u5982\u679c\u4ee42ap=t\uff0c\u5219

L=[t(t
2
+1)
1/2
+sinh
-1
t]/4a

\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3001\u5e38\u6570\u9879\u4e0d\u4e3a\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u629b\u7269\u7ebf\u5f62\u72b6\u4e0d\u53d8\u3002

\u82e5\u629b\u7269\u7ebf\u9876\u70b9\u5230\u4e00\u70b9P\u5728\u6a2a\u8f74\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\u957f\u4e3ap\uff0c\u5219\u9876\u70b9\u4e0eP\u4e4b\u95f4\u629b\u7269\u7ebf\u957f\u5ea6L\u4e3a

L=[2ap(4a
2
p
2
+1)
1/2
+sinh
-1
(2ap)]/4a

微积分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=, cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

微积分公式
Dxsinx=cosx
cosx=-sinx
tanx=sec2x
cotx=-csc2x
secx=secxtanx
cscx=-cscxcotx
sinxdx=-cosx+C
cosxdx=sinx+C
tanxdx=ln|secx|+C
cotxdx=ln|sinx|+C
secxdx=ln|secx+tanx|+C
cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
sin-1(-x)=-sin-1x
cos-1(-x)=-cos-1x
tan-1(-x)=-tan-1x
cot-1(-x)=-cot-1x
sec-1(-x)=-sec-1x
csc-1(-x)=-csc-1x
Dxsin-1()=
cos-1()=
tan-1()=
cot-1()=
sec-1()=
csc-1(x/a)=
sin-1xdx=xsin-1x++C
cos-1xdx=xcos-1x-+C
tan-1xdx=xtan-1x-ln(1+x2)+C
cot-1xdx=xcot-1x+ln(1+x2)+C
sec-1xdx=xsec-1x-ln|x+|+C
csc-1xdx=xcsc-1x+ln|x+|+C
sinh-1()=ln(x+)xR
cosh-1()=ln(x+)x≥1
tanh-1()=ln()|x|1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1()=ln(+)|x|>0
Dxsinhx=coshx
coshx=sinhx
tanhx=sech2x
cothx=-csch2x
sechx=-sechxtanhx
cschx=-cschxcothx
sinhxdx=coshx+C
coshxdx=sinhx+C
tanhxdx=ln|coshx|+C
cothxdx=ln|sinhx|+C
sechxdx=-2tan-1(e-x)+C
cschxdx=2ln||+C
duv=udv+vdu
duv=uv=udv+vdu
→udv=uv-vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dxsinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1xdx=xsinh-1x-+C
cosh-1xdx=xcosh-1x-+C
tanh-1xdx=xtanh-1x+ln|1-x2|+C
coth-1xdx=xcoth-1x-ln|1-x2|+C
sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+C
csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+C
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ=(3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)
sinx=cosx=
sinhx=coshx=
正弦定理:===2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosα
b2=a2+c2-2accosβ
c2=a2+b2-2abcosγ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)
2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)
2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
sinα+sinβ=2sin(α+β)cos(α-β)
sinα-sinβ=2cos(α+β)sin(α-β)
cosα+cosβ=2cos(α+β)cos(α-β)
cosα-cosβ=-2sin(α+β)sin(α-β)
tan(α±β)=,cot(α±β)=
ex=1+x+++…++…
sinx=x-+-+…++…
cosx=1-+-+++
ln(1+x)=x-+-+++
tan-1x=x-+-+++
(1+x)r=1+rx+x2+x3+-1=n
=n(n+1)
=n(n+1)(2n+1)
=[n(n+1)]2
Γ(x)=x-1e-tdt=22x-1dt=x-1dt
β(m,n)=m-1(1-x)n-1dx=22m-1xcos2n-1xdx=dx

http://hi.baidu.com/hopeyard/blog/item/b4b8e02ad00e2328d42af1fa.html

1
变上限积分及其导数
定义：设
，则称
为变上限积分，显然此积分是积分上限
的函数，记为
，即
。
定理1：若
，则
可导，且
，即
的一个原函数。
证：
，即
推论1
若
，则
推论2
若
，则
证：
故
推论3
若
，则
定理2
若
，则
例1、求
的导数
解：
例2
求由
确定的隐函数的导数
解：
例3
设
在
内连续，且
，证明函数
在
内为单调增加函数。
证明：
，
当
时，
，
，从而
函数
在
内为单调增加函数。
例4
求下列极限：
①
解：原式
②
解：原式
2
牛顿——莱布尼兹公式
定理3
设
，
为
在
上的原函数，则
证：因
为
的原函数，由定理1
也为
的一个原函数，
故
。
令
，得
，有
，
再令
，即有
注：在用此公式求定积分时，
一定要为
在
上的原函数。
例如，
，而
例4
求下列定积分
①
②
解：原式
③
④
公式显示不出，详见网页

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绛旓細(1)寰Н鍒嗙殑鍩烘湰鍏紡鍏辨湁鍥涘ぇ鍏紡锛1.鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡,鍙堢О涓哄井绉垎鍩烘湰鍏紡 2.鏍兼灄鍏紡,鎶婂皝闂殑鏇茬嚎绉垎鍖栦负鍖哄煙鍐呯殑浜岄噸绉垎,瀹冩槸骞抽潰鍚戦噺鍦烘暎搴︾殑浜岄噸绉垎 3.楂樻柉鍏紡,鎶婃洸闈㈢Н鍒嗗寲涓哄尯鍩熷唴鐨勪笁閲嶇Н鍒,瀹冩槸骞抽潰鍚戦噺鍦烘暎搴︾殑涓夐噸绉垎 4.鏂墭鍏嬫柉鍏紡,涓庢棆搴︽湁鍏 (2)寰Н鍒嗗父鐢ㄥ叕寮忥細Dx sin ...

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绛旓細寰Н鍒嗗叕寮廌xsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx銆1銆佲埆x^伪dx=x^(伪锛1)/(伪锛1)+C(伪鈮狅紞1)2銆佲埆1/xdx=ln|x|+C3銆佲埆a^xdx=a^x/lna+C4銆佲埆e^xdx=e^x+C5銆佲埆cosxdx=sinx+C6銆佲埆sinxdx=-cosx+C7銆佲埆锛坰ecx)^2dx=tanx+8銆佲埆锛坈scx)^2dx...

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