三角函数sin15度=多少? sin75度=多少?
sin15度=(根号6-根号2)/4,sin75°= (根号2+根号6)/4。
解答过程如下:
1、sin15°
=sin(45°-30°)
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=(根号6-根号2)/4
2、sin75°
=sin(30°+45°)
=1/2 x 根号2/2 +根号3/2 x 根号2/2
= (根号2+根号6)/4
扩展资料
正弦函数的定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
正弦函数的定理在三角形求面积中的运用。
S△=c²sinAsinB/2sin(A+B)(S△为三角形的面积,三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c)。
S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC (三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c)。
另外,当sin值在180~360之间会出现负数,在360以上则会重复。
特殊角的三角函数值:
(1)sin 0° = 0。cos 0° = 1、tan 0° = 0。
(2)sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2、tan 30° = √3/3。
(3)sin 45° = √2/2、cos 45° = √2/2、tan 45° = 1。
(4)sin 60° = √3/2、cos 60° = 1/2、tan 60° = √3。
(5)sin 90° = 1、cos 90° = 0。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的关系:sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α;
平方关系:sin²α+cos²α=1。
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
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