如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求CD 如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边...
\u5df2\u77e5,\u5982\u56fe,\u5728RT\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,\u89d2C=90\u00b0,\u89d21=\u7b49\u4e8e\u89d22,CD=1.5\uff0cBD=2.5\uff0c\u6c42AC\u7684AC=3
\u8fc7\u70b9D\u505aDE\u22a5AB\uff0c\u6240\u4ee5\u2220DEA=90\u00b0\uff0c \u56e0\u4e3a\u22201=\u22202\uff0c\u2220C=90\u00b0\uff0cAD=AD\uff0c \u6613\u8bc1\u25b3ADC\u548c\u25b3ADE\u5168\u7b49\u3002 \u6240\u4ee5DE=DC=1.5\uff0cAC=AE\u3002 \u5728Rt\u25b3DEB\u4e2d\uff0c\u2220DEB=90\u00b0.
\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0cDE+EB=DB\u53731.5+EB=2.5\uff0c\u6240\u4ee5EB=2\uff0c AE=AC\uff0c\u6240\u4ee5AB=AC+2\uff0c \u5728Rt\u25b3ACB\u4e2d\uff0c\u2220C=90\u00b0\uff0c\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0cAC+BC=AB\u5373AC+\uff081.5+2.5\uff09=\uff08AC+2\uff09 AC+4=AC+4AC+4\uff0c\u6240\u4ee5AC=3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u610f\u4e49
1\uff0e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\u662f\u8bba\u8bc1\u51e0\u4f55\u7684\u53d1\u7aef\u3002
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3\uff0e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5bfc\u81f4\u4e86\u65e0\u7406\u6570\u7684\u53d1\u73b0\uff0c\u5f15\u8d77\u7b2c\u4e00\u6b21\u6570\u5b66\u5371\u673a\uff0c\u5927\u5927\u52a0\u6df1\u4e86\u4eba\u4eec\u5bf9\u6570\u7684\u7406\u89e3\u3002
4\uff0e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u7b2c\u2014\u4e2a\u7ed9\u51fa\u4e86\u5b8c\u5168\u89e3\u7b54\u7684\u4e0d\u5b9a\u65b9\u7a0b\uff0c\u5b83\u5f15\u51fa\u4e86\u8d39\u9a6c\u5927\u5b9a\u7406\u3002
5\uff0e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u6b27\u6c0f\u51e0\u4f55\u7684\u57fa\u7840\u5b9a\u7406\uff0c\u5e76\u6709\u5de8\u5927\u7684\u5b9e\u7528\u4ef7\u503c\uff0e\u8fd9\u6761\u5b9a\u7406\u4e0d\u4ec5\u5728\u51e0\u4f55\u5b66\u4e2d\u662f\u4e00\u9897\u5149\u5f69\u593a\u76ee\u7684\u660e\u73e0\uff0c\u88ab\u8a89\u4e3a\u201c\u51e0\u4f55\u5b66\u7684\u57fa\u77f3\u201d\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u548c\u5176\u4ed6\u79d1\u5b66\u9886\u57df\u4e5f\u6709\u7740\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002
1971\u5e745\u670815\u65e5\uff0c\u5c3c\u52a0\u62c9\u74dc\u53d1\u884c\u4e86\u4e00\u5957\u9898\u4e3a\u201c\u6539\u53d8\u4e16\u754c\u9762\u8c8c\u7684\u5341\u4e2a\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u201d\u90ae\u7968\uff0c\u8fd9\u5341\u4e2a\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u7531\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u9009\u51fa\u7684\uff0c\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u5176\u4e2d\u4e4b\u9996\u3002
\u5148\u8bf4\u8bf4\u5c04\u5f71\u7684\u5b9a\u4e49\u3002
\u5c04\u5f71\uff1a\u5c31\u662f\u6b63\u6295\u5f71\uff0c\u4ece\u4e00\u70b9\u5230\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u6240\u4f5c\u5782\u7ebf\u7684\u5782\u8db3\uff0c\u53eb\u505a\u8fd9\u70b9\u5728\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u6b63\u6295\u5f71\u3002\u4e00\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u6b63\u6295\u5f71\u4e4b\u95f4\u7684\u7ebf\u6bb5\uff0c\u53eb\u505a\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u5728\u8fd9\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u6b63\u6295\u5f71\u3002
\u4e00\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\uff08\u53c8\u53eb\u6b27\u51e0\u91cc\u5fb7(Euclid)\u5b9a\u7406\uff09\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u662f\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u5728\u659c\u8fb9\u4e0a\u5c04\u5f71\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879\u3002\u6bcf\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u8fd9\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5728\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u548c\u659c\u8fb9\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879\u3002
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1.\uff08AD\uff09^2=BD\u00b7DC\uff0c
2.\uff08AB\uff09^2=BD\u00b7BC\uff0c
3.\uff08AC\uff09^2=CD\u00b7BC \u3002
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\u6240\u4ee5 AD/BD\uff1dCD/AD\uff0c
\u6240\u4ee5\uff08AD\uff09^2=BD\u00b7DC\u3002
\u6ce8\uff1a\u7531\u4e0a\u8ff0\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u3002\u7531\u516c\u5f0f\uff082\uff09+\uff083\uff09\u5f97
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CD=4
\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u5929\u5929\u5411\u4e0a\uff0c\u52a0\u6cb9\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
先说说射影的定义。
射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得 △BAD与△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
在此题中CD^2=AD*BD=16
CD=4
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