八国联军当初攻入北京这件事 最后怎么摆平的？ 为什么当年八国联军攻入北京城毁坏了圆明园却没有毁坏故宫？

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最直接的原因是镇压义和团、保护本国侨民的利益，既然费力组建了军队，当然希望最大限度地捞取政治和经济利益。
八国联军攻入北京还有这么一段事件：事情发生在1900年6月20日，德国公使克林德同翻译柯士达分坐两顶礼轿，从东交民巷使馆区前往总理各国事务衙门，走到东单北大街的石大人胡同（今外交部街）内的西总布胡同西口处时，与正在此巡逻的清军神机营发生冲突，展开了枪战，当时领队队长叫恩海。克林德当场死亡，柯士达受伤。

总理各国事务衙门是清政府在列强的逼迫下，恭亲王奕欣等于1860年12月上奏善后事宜六条，首请设立，1861年1月12日，咸丰准奏。总理各国事务衙门作为一个临时机构，以解决“外国事务,头绪纷繁,若不悉心经理,专一其事,必致办理延缓,未能悉协机宜”的问题。

克林德被杀后，八国联军攻占北京，恩海还混迹北京没有逃走，后辗转被缉获，原以为此事也就此作罢，谁知一波未平一波又起。1901年，德国统军元帅瓦德西的笔记里，有一段记载：“刺死克林德之凶手，现已执行死刑。自数月以来，此不幸之人，即常自请早日执行，至于执行死刑之地，系在克林德被刺之处；换言之，系在极繁盛之街上（即东单牌楼）……就在他的脑袋搬家之前，人们听见他诅咒：愚蠢的王爷”。

瓦德西笔下“愚蠢的王爷”指的是端郡王载漪，美国记者莫里森曾在《泰晤士报》上报道过这样的内容：“太后和端郡王……筹划了一次集体屠杀，根据这一计划，所有外国公使在那天早晨都将大难临头。”

莫里森当时对克林德的翻译柯士达进行过采访，柯士达在采访中说：“谁射杀了公使，他的同伴是些什么人，这都是没有疑问的。他们不是义和团，而是清兵，都穿着军服。他们无疑是事先在捕房附近埋伏好的。唯有九门提督崇礼方能下此命令……此外，还有一个情况可以佐证公使是被政府军谋杀的：没有人向轿夫和马夫开枪。假如是义和团，他们一般都会以同样的仇恨袭击为洋人服务的中国人。”

克林德是被误杀？还是谋杀？说法种种，国外媒体甚至推算主谋就是慈禧，有人叫嚣要拿慈禧来抵命。当时，有三种说法，柯士达的说法是：这像是一场设计好的谋杀。另一种说法则是，克林德是被误杀了。第三种说法，由于政治目的及对克林德个人的仇恨，公使的人向端郡王告密，克林德要独自一人去总理衙门，建议杀了他。1900年6月14日，克林德曾下令枪杀过义和团团民约二十人。清政府总理衙门对各国驻华使节“限二十四点钟内各国一切人等均需离京”的照会是完全符合当时国际法的相关规定的。对克林德这种已身背二十条人命的人，更是有充分理由将其驱逐出境。说是谋杀似乎没有太多的道理。

总之，克林德的死，清政府如同捅了马蜂窝一样，被逼到了角落里。

名妓赛金花建议建牌坊

后来醇亲王载沣不是赴德国代表光绪皇帝道歉了吗？为何又还要建牌坊。原来清廷当时想不出什么好的解决办法，便死马当活马医，把北京著名交际花赛金花也派上用场了，当时赛金花深受八国联军瓦德西宠幸，有机会跟各国公使往来。赛金花认为立贞节牌坊是对女人最大的肯定，于是她建议德国向满廷提出建一座牌坊，以表示歉意。

于是，这座让中国人没面子的牌坊就真的建了起来，把当时的清政府弄得焦头烂额，既立碑，又赔款，还派了以醇亲王载沣为头等钦差大臣的庞大代表团，前往德国谢罪。1918年，一次大战结束，德国战败，才把这口恶气给出了，“克林德牌坊”被改成了“公理战胜牌坊”。

当时的清政府也的确在6月19日宣战，但攻打使馆失败后，7月19日闻讯天津失守，慈禧便又命令总理衙门去讨好各国使馆，给洋人送去各种食物和果品。

事件的平息：慈禧命荣禄分别致国书于俄、英、日、德、美、法等国国家元首，请他们出面“排难解纷”、“挽回时局”。将两广总督李鸿章调任直隶总督兼北洋大臣，准备与列强谈判。但是，八国联军并没有停止进攻。8月14日，进入北京。次日凌晨，慈禧带着光绪，在2000余名兵勇的护卫下仓皇出逃。令奕�、李鸿章为全权大臣，与列强进行谈判。把战争的责任推到义和团身上，对义和团“痛加剿除”。经过几个月的反复交涉，除了参加侵略的俄、英、美、日、德、法、意、澳八国之外，又加上比利时、西班牙和荷兰共同拟定了议和大纲12条。12月22日，李鸿章从美国使馆抄得一份材料，立即电告军机处，转呈慈禧。慈禧看到没有将她列为祸首，也没有要她归政光绪，如获大赦。当天就电复奕�、李鸿章，大纲12条，原则上照允。并发布上谕，要“量中华之物力，结与国之欢心。”为了尽快地达成和议，全部接受列强提出的条件。1901年9月7日，奕�、李鸿章代表清政府与11个帝国主义国家签订了空前屈辱的《辛丑条约》。慈禧完全屈服了，清政府成了洋人的朝廷。

辛丑条约 即《辛丑议定书》，或《辛丑各国和约》。八国联军攻占北京后强迫清政府订立的丧权辱国条约。1901年（光绪二十七年，辛丑年） 9月7日由清政府全权代表奕（匡力）、李鸿章与英、美、俄、德、日、奥、法、意、西、荷、比十一个国家的代表在北京签订。共十二款，附件十 九件。主要内容：（1）中国赔款银四亿五千万两，分三十九年还清，年息四厘，本息折合九亿八千多万两，以海关税、常关税和盐税作抵押。（2） 将东交民巷划为使馆界，界内由各国驻兵管理，中国人概不准居住。（3）拆毁大沽炮台及京师至海通道之各炮台,外国军队驻扎在北京和从北京至 山海关沿线的十二个重要地区。（4）永远禁止中国人民成立或参加“与诸国仇敌”的各种组织，违者处死；各省官员对所属境内发生的“伤害诸国 人民”事件，必须立刻镇压，否则立即革职，永不叙用。（5）外国认为各个通商章程中应修之处或其他应办的通商事项，清政府概允商议，并改善 北河及黄浦两水道。（6）清政府承认“纵信”义和团的错误，向帝国主义各国“道歉”，惩罚擅敢得罪外国的官员，提升为帝国主义效劳的官员。 （7）改总理各国事物衙门为外务部，班列六部之前。这个条约从政治、经济、军事各方面都扩大和加深了帝国主义对中国的统治，并表明清政府已 完全成为帝国主义统治中国的工具。

hanyuxuan1106回答的很详细，归纳到你的问题上就是：
一、义和团问题，戊戌变法之后国内局势混乱，义和团乘势而起，德国公使拿中国人当靶子任意开枪射杀激起公愤。然后被干掉，成为保护使馆区的借口。
二、清政府确实是对列强宣布开战了。当时对这套洋人的外交办法还不是很习惯，中国历史上很少有先下宣战书然后再正式开始的做法。
慈禧在这次事件中表现模糊，因为当时已经是光绪亲政了，虽然宣战一说得慈禧首肯，也不能就说是慈禧宣战。
三、最后解决，不平等条约，李鸿章出访道歉。

起因：由于西方传教士、教民与一般民众的冲突、帝后党争等等的因素所引起的义和团运动，导致部分中国民众袭击在华的外国人。而清政府面对列强要求剿灭义和团的态度又暧昧不明，因此几个列强国家决定由自己出兵镇压义和团。
至于宣战没有，我还是没有听说，慈溪那么懦弱的神经是不肯能向全世界宣战。没有一只正规的部队她拿什么宣战？宣战了也会更加激怒列强的兽欲。

义和团 屠杀在华外人和亲洋教者
外国人联军派军舰在 东海演习 向清政府 施压 要求其保证在华人员的人身安全
义和团闻讯 组织了几万人 入北京 一个亲王违抗了命令将其放入北京城
联军闻讯于是 攻入北京城
慈禧在开不开战两难之间犹豫
由于义和团把电报线挖断了 慈禧与外国使节失去联系
联军于是大举进攻
当时在华外人 与印尼那时候差不多
慈禧不镇压是迎合民意
外人在华有特权与本土人矛盾很深
慈禧原话是 法术不足惧难道人心还不足惧 国家已经衰落到了极点这个时候连人心都没有 拿什么立国
最后联军攻占北京 李鸿章施展其外交才能 联军才退走

这个是我们历史期末的复习题。
1.起因：为了镇压义和团的反帝爱国运动。

2.慈禧开始对于义和团的反抗“睁一只眼闭一只眼”（大概他也意识到了什么）{这就算“宣战”吧}，后来手八国联军的压迫不得不开始屠杀义和团团员。{老师是这么说的}

3.八国联军胜利，签订辛丑条约

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