关于高中数学的问题 关于高中数学的问题
\u5173\u4e8e\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u51e0\u4e2a\u95ee\u9898\u6211\u5efa\u8bae\u4f60\u770b\u4e0b\u6700\u65b0\u9ad8\u8003\u9898\uff01\u6709\u7684\u4e1c\u897f\u4e0d\u80fd\u5f3a\u8feb\u81ea\u5df1\u53bb\u638c\u63e1\uff0c\u5b83\u9700\u8981\u4e00\u4e2a\u8fc7\u7a0b\uff01\u4e0d\u4fe1\u6211\u7ed9\u4f60\u8bb2\u4e2a\u6545\u4e8b\uff1a\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u4e0e\u915d\u917f\u6548\u5e94 \u5728\u53e4\u5e0c\u814a\uff0c\u56fd\u738b\u8ba9\u4eba\u505a\u4e86\u4e00\u9876\u7eaf\u91d1\u7684\u738b\u51a0\uff0c\u4f46\u4ed6\u53c8\u6000\u7591\u5de5\u5320\u5728\u738b \u51a0\u4e2d\u63ba\u4e86\u94f6\u5b50\u3002\u53ef\u95ee\u9898\u662f\u8fd9\u9876\u738b\u51a0\u4e0e\u5f53\u521d\u4ea4\u7ed9\u91d1\u5320\u7684\u4e00\u6837\u91cd\uff0c\u8c01\u4e5f\u4e0d \u77e5\u9053\u91d1\u5320\u5230\u5e95\u6709\u6ca1\u6709\u6363\u9b3c\u3002\u56fd\u738b\u628a\u8fd9\u4e2a\u96be\u9898\u4ea4\u7ed9\u4e86\u963f\u57fa\u7c73\u5fb7\u3002\u963f\u57fa\u7c73 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\u636e\u9898\u610f\u6709|x|+|y|=\u221a[(x-1)²+(y-1)²]\uff0c
\u5316\u7b80\u5f97|xy|+x+y-1=0\uff0c
\u5f53xy\u22650\u65f6\u5f97xy+x+y-1=0\uff0c\u6709y=(1-x)/(1+x)\u4e14x=(1-y)/(1+y)\uff0c\u5373\u6b64\u65f6\u51fd\u6570y\u4e0e\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u662f\u5176\u81ea\u8eab\uff0c\u6545\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0\uff0c
\u5f53xy<0\u65f6\uff0c(1-x)(1-y)=0\uff0c\u5f97x=1\uff0cy<0\u6216y=1\uff0cx<0\uff0c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e3a\u4e24\u6761\u5c04\u7ebf\uff0c\u53ef\u5f97\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5982\u4e0b\uff08\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\u6bd4\u8f83\u96be\u753b\uff0c\u7701\u7565\uff09\uff1a
\u8054\u7acbxy+x+y-1=0\u4e0ey=x\uff0c\u89e3\u5f97y=x=\u00b1\u221a2 -1\uff0c\u660e\u663e(\u221a2 -1)²<(-\u221a2 -1)²
\u6709\u66f2\u7ebfw\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u539f\u70b9\u8ddd\u79bb\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f2-\u221a2
\u4e0a\u8ff0\u4e3a\u56fe\u50cf\u6cd5\uff0c\u4ee3\u6570\u6cd5\u7684\u8bdd\u5c31\u50cf\u4e00\u697c\u90a3\u6837\uff1a
\u636e\u9898\u610f\u6709|x|+|y|=\u221a[(x-1)²+(y-1)²]\uff0c
\u5316\u7b80\u5f97|xy|+x+y-1=0\uff0c
\u5f53xy1\uff0c
\u5f53xy\u22650\u65f6\u5f97xy+x+y-1=0\uff0c\u6709xy\u2264(x²+y²)/2\uff0cx+y=\u221a(x+y)²=\u221a(x²+y²+2xy)\u2264\u221a(x²+y²+x²+y²)=\u221a[2(x²+y²)]\uff0c
\u8bbex²+y²=d²\uff0c\u67090=xy+x+y-1\u2264(x²+y²)/2 +\u221a[2(x²+y²)]-1
\u53730\u2264d²/2 +d\u221a2 -1\uff0c
\u89e3\u5f97d\u22652-\u221a2\uff0c
\u5f88\u660e\u663e\uff0c2-\u221a2<1\uff0c
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对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。
其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。
上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。
对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。
以下是图形链接。
那是凸函数的性质，应用微分的中值定理，高数里的知识，好好学习吧！
连续函数在导数为0处取到极大值
连续函数在闭区间上的最大值在端点或极大值点处取到
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