初中数学联赛试题提供2006—2009 2006全国初中数学竞赛题目及答案
\u9ad8\u5206\u60ac\u8d4f\uff0c2009\u5e74\u6c5f\u897f\u7701\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u8d5b\u51b3\u8d5b\u8bd5\u98982004\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u8d5b\u8bd5\u9898\u53ca\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\uff08\u6c5f\u897f\u8d5b\u533a\u52a0\u8bd5\u98982004\u5e744\u670824\u65e5\u4e0a\u53488:30-11:00\uff09
\u4e00. \u9009\u62e9\u9898(\u672c\u9898\u6ee1\u520642\u5206,\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206)
1.\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u957f\u4e3a\u6574\u6570,\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u957f\u662f\u65b9\u7a0b9x2\uff0d3(k+1)x\uff0bk\uff1d0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839,\u5219k2\u7684\u503c\u662f\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)9
2.(8+3 )9 \uff0b \u503c\u662f\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026( )
(A)\u5947\u6570 (B)\u5076\u6570 (C)\u6709\u7406\u6570\u800c\u4e0d\u662f\u6574\u6570 (D)\u65e0\u7406\u6570
3.\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u662f2\u30015\u30017\u7684\u4e09\u4e2a\u6b63\u65b9\u4f53\u88ab\u7c98\u5408\u5728\u4e00\u8d77\uff0c\u5728\u8fd9\u4e9b\u7528\u5404\u79cd\u65b9\u5f0f\u7c98\u5408\u5728\u4e00\u8d77\u7684\u7acb\u65b9\u4f53\u4e2d\uff0c\u8868\u9762\u79ef\u6700\u5c0f\u7684\u90a3\u4e2a\u7acb\u65b9\u4f53\u7684\u8868\u9762\u79ef\u662f\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.\uff08 \uff09
(A)410 (B)416 (C)394 (D)402
x+yz=1
4.\u8bbe\u6709\u4e09\u4e2a\u5b9e\u6570x \u3001y\u3001z\u6ee1\u8db3\uff1a y+zz=1 \u5219\u9002\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u89e3\u7ec4\uff08x\u3001y\u3001z\uff09\u6709\uff08 \uff09
z+xy=1
(A)3\u7ec4 (B) 5\u7ec4 (C)7\u7ec4 (D)9\u7ec4
5.8a\u22651, \u5219 \u7684\u503c\u662f( )
(A)1 (B) 2 (C)8a (D)\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a
6.\u65b9\u7a0b \u7684\u6574\u6570\u89e3\u6709( )
(A)1\u7ec4 (B)3\u7ec4 (C)6\u7ec4 (D)\u65e0\u7a77\u591a\u7ec4
\u4e8c\uff0e\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520628\u5206,\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff09
1\uff0e\u51fd\u6570y=x2\uff0d2\uff082k\uff0d1\uff09x\uff0b3k2\uff0d2k\uff0b6\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3am\u3002\u5219\u5f53m\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u65f6x\uff1d
2\uff0e\u5bf9\u4e8e1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u3002\u3002\u3002\uff0c9\u4f5c\u6bcf\u4e8c\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6570\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u4e58\u79ef\u7684\u548c\u662f
3\uff0e\u5982\u56fe\uff0cAB\uff0cCD\u662f\u5706O\u7684\u76f4\u5f84\uff0c\u4e14AB\u22a5CD\uff0cP\u4e3aCD\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cPE\u5207\u5706O\u4e3aE\uff0cBE\u4ea4CD\u4e8eF\uff0cAB=6cm,PE=4cm,\u5219EF\u7684\u957f=
\u3002
4\uff0e\u75286\u5f201x2\u77e9\u5f62\u7eb8\u7247\u5c063x4\u7684\u65b9\u683c\u8868\u5b8c\u5168\u76d6\u4f4f\uff0c\u5219\u4e0d\u540c\u7684\u76d6\u6cd5\u6709 \u79cd\u3002
\u4e09\u3002\u7efc\u5408\u9898
1\u3002\u6709\u4e8c\u7ec4\u6570\uff1aA\u7ec41\uff0c2\uff0c\u3002\u3002\u3002\uff0c100 B\u7ec412\uff0c 22 \uff0c32 \uff0c\u3002\u3002\u3002\uff0c1002\u82e5\u5bf9\u4e8eA\u7ec4\u4e2d\u7684X\uff0c\u5728B\u7ec4\u4e2d\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u6570Y\uff0c\u4f7f\u5f97X+Y\u4e5f\u662fB\u7ec4\u4e2d\u7684\u6570\uff0c\u5219\u79f0X\u4e3a\u5173\u8054\u6570\uff0c\u6c42A\u4e2d\u5173\u8054\u6570\u7684\u4e2a\u6570
2.\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c(a>0)\u7684\u56fe\u8c61\u548cx\u8f74\uff0cy\u8f74\u90fd\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u5206\u522b\u4e3aA\uff0cB\u3002
AB=3 ,b+2ac=0,\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=x+m\u7684\u56fe\u8c61\u8fc7A\u70b9\uff0c\u5e76\u548c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ea4\u4e8e\u53e6\u4e00\u70b9D\u3002\u6c42\u25b3DAB\u7684\u9762\u79ef
3\uff0e\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0cD\u662fBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u4e14BD=2CD\uff0cP\u662fAD\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9\u3002
\u2220CPD=\u2220ABC\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1aBP\u22a5AD
\u7b54\u6848\uff1a\u4e00CBDBAB
\u4e8c 1\u30021 2\u3002870 3\u3002 4\u300211
\u4e09 1\u300273 2\u30029 3\u3002\uff08\u7565\uff09
2005\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u8d5b\u521d\u8d5b\u8bd5\u5377
3\u670825\u65e5\u4e0b\u53482\uff1a30\uff0d4:30\u62163\u670826\u65e5\u4e0a\u53489\uff1a00\uff0d11\uff1a30
\u5b66\u6821___________ \u8003\u751f\u59d3\u540d___________
\u9898 \u53f7 \u4e00 \u4e8c \u4e09 \u56db \u4e94 \u5408 \u8ba1
\u5f97 \u5206
\u8bc4\u5377\u4eba
\u590d\u6838\u4eba
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898:\uff08\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u5171\u8ba142\u5206\uff09
1\u3001\u82e5a\u3001b\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u5219\u4e0b\u5217\u547d\u9898\u4e2d\u6b63\u786e\u7684\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff09a\uff1eb a2\uff1eb2; (B)a\u2260b a2\u2260b2; (C)|a|\uff1eb a2\uff1eb2; (D)a\uff1e|b| a2\uff1eb2
2\u3001\u5df2\u77e5\uff1aa+b+c=3,a2+b2+c2=3,\u5219a2005+b2005+c2005\u7684\u503c\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff090 (B) 3 (C) 22005 (D)3•22005
3\u3001\u6709\u4e00\u79cd\u8db3\u7403\u662f\u7531\u82e5\u5e72\u5757\u9ed1\u767d\u76f8\u95f4\u7684\u725b\u76ae\u7f1d\u5236\u800c\u6210\uff0c\u9ed1\u76ae\u4e3a\u6b63\u4e94\u8fb9\u5f62\uff0c\u767d\u76ae\u4e3a \u6b63\u516d\u8fb9\u5f62\uff0c\uff08\u5982\u56fe\uff09\uff0c\u5982\u679c\u7f1d\u5236\u597d\u7684\u8fd9\u79cd\u8db3\u7403\u9ed1\u76ae\u670912\u5757\uff0c\u5219\u767d\u76ae\u6709\uff08 \uff09\u5757\u3002
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22
4\u3001\u5728Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u659c\u8fb9AB=5\uff0c\u800c\u76f4\u89d2\u8fb9BC\u3001AC\u4e4b\u957f\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bx2\uff0d(2m\uff0d1)x+4(m\uff0d1)=0\u7684\u4e24\u6839\uff0c\u5219m\u7684\u503c\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff094 \uff08B\uff09\uff0d1 \uff08C\uff094\u6216\uff0d1 \uff08D\uff09\uff0d4\u62161
5\u3001\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u6a2a\u5750\u6807\u90fd\u662f\u6574\u6570\u7684\u70b9\u79f0\u4e3a\u6574\u70b9\uff0c\u8bbek\u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u5f53\u76f4\u7ebfy=x\uff0d3\u4e0ey=kx+k\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0ck\u7684\u503c\u53ef\u4ee5\u53d6\uff08 \uff09
\uff08A\uff092\u4e2a \uff08B\uff094\u4e2a \uff08C\uff096\u4e2a \uff08D\uff098\u4e2a
6\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u76f4\u7ebfx=1\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 y=ax2+bx+c\u7684\u56fe\u50cf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5219\u6709\uff08 \uff09
\uff08A\uff09a+b+c=0 \uff08B\uff09b\uff1ea+c \uff08C\uff09c\uff1e2b \uff08D\uff09abc\uff1c0
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898: \uff08\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u5171\u8ba128\u5206\uff09
1\u3001\u5df2\u77e5\uff1ax\u4e3a\u975e\u96f6\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14 = a, \u5219 =_____________\u3002
2\u3001\u5df2\u77e5a\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14\u4f7f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bx2+a2x+a = 0\u6709\u5b9e\u6839\uff0c\u5219\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u6839x\u6240\u80fd\u53d6\u5230\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f_______________________.
3\u3001p\u662f\u2299o\u7684\u76f4\u5f84AB\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cPC\u4e0e\u2299o\u76f8\u5207\u4e8e\u70b9C\uff0c\u2220APC\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4AC\u4e8eQ\uff0c\u5219\u2220PQC = _________.
4\u3001\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u81ea\u7136\u6570n\uff0c\u5982\u679c\u80fd\u627e\u5230\u81ea\u7136\u6570a\u548cb\uff0c\u4f7fn=a+b+ab,\u5219\u79f0n\u4e3a\u4e00\u4e2a\u201c\u597d\u6570\u201d\uff0c\u4f8b\u5982:3=1+1+1\u00d71\uff0c\u52193\u662f\u4e00\u4e2a\u201c\u597d\u6570\u201d\uff0c\u57281~20\u8fd920\u4e2a\u81ea\u7136\u6570\u4e2d\uff0c\u201c\u597d\u6570\u201d\u5171\u6709__\u4e2a\u3002
\u4e09\u3001\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520620\u5206\uff09\u8bbeA\u3001B\u662f\u629b\u7269\u7ebfy=2x2+4x\uff0d2\u4e0a\u7684\u70b9\uff0c\u539f\u70b9\u4f4d\u4e8e\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u4e2d\u70b9\u5904\u3002\u8bd5\u6c42A\u3001B\u4e24\u70b9\u7684\u5750\u6807\u3002
\u56db\u3001\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u5982\u56fe\uff0cAB\u662f\u2299o\u7684\u76f4\u5f84\uff0cAB=d\uff0c\u8fc7A\u4f5c\u2299o\u7684\u5207\u7ebf\u5e76\u5728\u5176\u4e0a\u53d6\u4e00\u70b9C\uff0c\u4f7fAC=AB\uff0c\u8fde\u7ed3OC\u53eb\u2299o\u4e8e\u70b9D\uff0cBD\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4AC\u4e8eE\uff0c\u6c42AE\u7684\u957f\u3002
\u4e94\u3001\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u8bbex = a+b\uff0dc ,y=a+c\uff0db ,z= b+c\uff0da ,\u5176\u4e2da\u3001b\u3001c\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u8d28\u6570\uff0c\u5982\u679cx2=y , =2,\u8bd5\u6c42\u79efabc\u7684\u6240\u6709\u53ef\u80fd\u7684\u503c\u3002
\u53c2\u8003\u89e3\u7b54\u53ca\u8bc4\u5206\u6807\u51c6
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u5171\u8ba142\u5206\uff09
1\u3001D 2\u3001B 3\u3001C 4\u3001A 5\u3001C 6\u3001C
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898 \uff08\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u5171\u8ba128\u5206\uff09
1\u3001 a2\uff0d2 2\u3001 3\u3001 45\u00b0 4\u3001 12
\u4e09\u3001\u89e3\uff1a\u2235\u539f\u70b9\u662f\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u4e2d\u70b9 \u70b9A\u548c\u70b9B\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0
\u8bbe\u70b9A\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08a\uff0cb\uff09\uff0c\u5219\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08\u2015a\uff0c\u2015b\uff09\u2026\u20265\u5206
\u53c8 A\u3001B\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\uff0c\u5206\u522b\u5c06\u5b83\u4eec\u7684\u5750\u6807\u4ee3\u5165\u629b\u7269\u7ebf\u89e3\u6790\u5f0f\uff0c\u5f97\uff1a
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u89e3\u4e4b\u5f97\uff1a a = 1 , b = 4 \u6216\u8005a = \uff0d1 ,b = \uff0d4\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u6545 A\u4e3a\uff081\uff0c4\uff09\uff0cB\u4e3a\uff08-1\uff0c-4\uff09 \u6216\u8005 A\uff08-1\uff0c-4\uff09\uff0cB\uff081\uff0c4\uff09.\u2026\u202620\u5206
\u56db\u3001\u89e3\uff1a\u5982\u56fe\u8fde\u7ed3AD\uff0c\u5219\u22201=\u22202=\u22203=\u22204
\u2234\u0394CDE\u223d\u0394CAD
\u2234 \u2460 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u53c8\u2235\u0394ADE\u223d\u0394BDA
\u2234 \u2461 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u7531\u2460\u3001\u2461\u53caAB=AC\uff0c\u53ef\u5f97AE=CD \u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u53c8\u7531\u0394CDE\u223d\u0394CAD\u53ef\u5f97 \uff0c\u5373AE2=CD2=CE•CA \u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
\u8bbeAE=x\uff0c\u5219CE=d\uff0dx \uff0c\u4e8e\u662f x2=d(d\uff0dx)
\u5373\u6709AE = x = \uff08\u8d1f\u503c\u5df2\u820d\u53bb\uff09 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202625\u5206
\u4e94\u3001\u89e3\uff1a\u2235a+b\uff0dc=x, a+c\uff0db=y, b+c\uff0da =z ,
\u2234a= , b= , c= \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u53c8\u2235 y=x2 ,
\u6545 a= ---(1);
b= -----(2)
c= ----(3)
\u2234x= ---------------(4)
\u2235x\u662f\u6574\u6570\uff0c\u5f971+8a=T2\uff0c\u5176\u4e2dT\u662f\u6b63\u5947\u6570\u3002 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u4e8e\u662f\uff0c2a= \uff0c\u5176\u4e2da\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u6545\u6709 =2, =a
\u2234T=5,a=3 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u5c06a=3\u4ee3\u5165\uff084\uff09 \u5f97 x=2\u6216\uff0d3.
\u5f53x=2\u65f6\uff0cy=x2=4,
\u56e0\u800c \uff0d2=2\uff0c z=16 \uff0c
\u4ee3\u5165\uff082\uff09\u3001\uff083\uff09\u53ef\u5f97b=9 \uff0cc=10\uff0c
\u4e0eb\u3001c\u662f\u8d28\u6570\u77db\u76fe\uff0c\u5f53\u820d\u53bb\u3002 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202620\u5206
\u5f53x=\uff0d3\u65f6\uff0cy=9 . \uff0d3=2,
\u2234z=25
\u4ee3\u5165\uff082\uff09\u3001\uff083\uff09\u53ef\u5f97 b=11\uff0cc=17
\u2234abc=3\u00d711\u00d717=561 \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202625\u5206
2006\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u8d5b
\u7b2c\u4e00\u8bd5
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898(\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u517142\u5206)
1\uff0e\u5df2\u77e5\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u4e3a\u4efb\u610f\u51f8\u56db\u8fb9\u5f62\uff0cE\u3001F\u3001G\u3001H\u5206\u522b\u662f\u8fb9AB\u3001BC\u3001CD\u3001DA\u7684\u4e2d\u70b9\u7528S\u3001p\u5206\u522b\u8868\u793a\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u9762\u79ef\u548c\u5468\u957f\uff1bS1\u3001p1\uff0c\u5206\u522b\u8868\u793a\u56db\u8fb9\u5f62EFGH\u7684\u9762\u79ef\u548c\u5468\u957f\uff0e\u8bbe \uff0e\u5219\u4e0b\u9762\u5173\u4e8e \u7684\u8bf4\u6cd5\u4e2d\uff0c\u6b63\u786e\u7684\u662f( )\uff0e
(A) \u5747\u4e3a\u5e38\u503c (B) \u4e3a\u5e38\u503c\uff0c \u4e0d\u4e3a\u5e38\u503c
(C) \u4e0d\u4e3a\u5e38\u503c\uff0c \u4e3a\u5e38\u503c (D) \u5747\u4e0d\u4e3a\u5e38\u503c
2\uff0e\u5df2\u77e5 \u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14 \u662f\u5173\u4e8e \u7684\u65b9\u7a0b \u7684\u4e24\u6839\uff0e\u5219 \u7684\u503c\u4e3a( )\uff0e
(A) (B) (C) (D)1
3\uff0e\u5173\u4e8e \u7684\u65b9\u7a0b \u4ec5\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u5b9e\u6839\uff0e\u5219\u5b9e\u6570 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f( )\uff0e
(A)a\uff1e0 (B)a\u22654 (C)2\uff1ca\uff1c4 (D)0\uff1ca\uff1c4
4\uff0e\u8bbe \u5219\u5b9e\u6570 \u7684\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb\u662f( )\uff0e
(A) (B) (C) (D)
5\uff0e \u4e3a\u6709\u7406\u6570\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3\u7b49\u5f0f ,\u5219 \u7684\u503c\u4e3a( )\uff0e
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
6\uff0e\u5c06\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u201c\u81f3\u5c11\u51fa\u73b0\u4e00\u4e2a\u6570\u5b570\u4e14\u662f4\u7684\u500d\u6570\u7684\u6b63\u6574\u6570\u201d\u4ece\u5c0f\u5230\u5927\u6392\u6210\u4e00\u5217\u6570\uff1a20\uff0c40\uff0c60\uff0c80\uff0c100\uff0c104\uff0c\u2026\uff0e\u5219\u8fd9\u5217\u6570\u4e2d\u7684\u7b2c158\u4e2a\u6570\u4e3a( )\uff0e
(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898(\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u517128\u5206)
1\uff0e\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf\u4e0e \u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e \uff0e
2\uff0e\u5728\u7b49\u8170 \u4e2d\uff0cAC=BC=1\uff0cM\u662fBC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0cCE\u22a5AM\u4e8e\u70b9E\uff0c\u4ea4AB\u4e8e\u70b9F\uff0c\u5219S\u25b3MBF= \u3002
3\uff0e\u4f7f \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u7684\u5b9e\u6570 \u7684\u503c\u4e3a \uff0e
4\uff0e\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62OABC\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3aO(0\uff0c0)\u3001A(100\uff0c0)\u3001B(100\uff0c100)\u3001C(0\uff0c100)\uff0e\u82e5\u6b63\u65b9\u5f620ABC\u5185\u90e8(\u8fb9\u754c\u53ca\u9876\u70b9\u9664\u5916)\u4e00\u683c\u70b9P\u6ee1\u8db3 \u3002
\u5c31\u79f0\u683c\u70b9P\u4e3a\u201c\u597d\u70b9\u201d\uff0e\u5219\u6b63\u65b9\u5f62OABC\u5185\u90e8\u597d\u70b9\u7684\u4e2a\u6570\u4e3a \uff0e
\u6ce8\uff1a\u6240\u8c13\u683c\u70b9\uff0c\u662f\u6307\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u6a2a\u3001\u7eb5\u5750\u6807\u5747\u4e3a\u6574\u6570\u7684\u70b9\uff0e
\u7b2c\u4e8c\u8bd5
A\u5377
\u4e00\u3001(20\u5206)\u5df2\u77e5\u5173\u4e8e \u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u65e0\u76f8\u5f02\u4e24\u5b9e\u6839\uff0e\u5219\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u6709\u5e8f\u6b63\u6574\u6570\u7ec4 \u6709\u591a\u5c11\u7ec4?
\u4e8c\u3001(25\u5206)\u5982\u56fel\uff0cD\u4e3a\u7b49\u8170\u25b3ABC\u5e95\u8fb9BC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0cE\u3001F\u5206\u522b\u4e3aAC\u53ca\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\uff0e\u5df2\u77e5\u2220EDF=90\u00b0\uff0eED=DF=1\uff0cAD=5\uff0e\u6c42\u7ebf\u6bb5BC\u7684\u957f\uff0e
\u4e09\u3001(25\u5206)\u5982\u56fe2\uff0c\u5728\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0c\u2220A\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5206\u522b\u4e0eBC\u3001DC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u70b9E\u3001F\uff0c\u70b9O\u3001O1\u5206\u522b\u4e3a\u25b3CEF\u3001\u25b3ABE\u7684\u5916\u5fc3\uff0e\u6c42\u8bc1\uff1a
(1)O\u3001E\u3001O1\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\uff1b
(2)
B\u5377
\u4e00\u3001(20\u5206)\u540cA\u5377\u7b2c\u4e00\u9898\uff0e
\u4e8c\u3001(25\u5206)\u540cA\u5377\u7b2c\u4e8c\u9898\uff0e
\u4e09\u3001(25\u5206)\u5982\u56fe2\uff0c\u5728\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0c\u2220A\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5206\u522b\u4e0eBC\u3001DC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u70b9E\u3001F\uff0c\u70b9O\u3001O1\u5206\u522b\u4e3a\u25b3CEF\u3001\u25b3ABE\u7684\u5916\u5fc3\uff0e
(1)\u6c42\u8bc1\uff1aO\u3001E\u300101\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\uff1b
(2)\u82e5 \u6c42 \u7684\u5ea6\u6570\uff0e
C\u5377
\u4e00\u3001(20\u5206)\u540cA\u5377\u7b2c\u4e8c\u9898\uff0e
\u4e8c\u3001(25\u5206)\u540cB\u5377\u7b2c\u4e09\u9898\uff0e
\u4e09\u3001(25\u5206)\u8bbe \u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \uff0e\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u70b9 \u548c\u70b9 \u7684\u8fde\u7ebf\u6bb5\u901a\u8fc7 \u4e2a\u683c\u70b9 \uff0e\u8bc1\u660e\uff1a
(1)\u82e5 \u4e3a\u8d28\u6570\uff0c\u5219\u5728\u539f\u70b9O(0\uff0c0)\u4e0e\u70b9 \u7684\u8fde\u7ebf\u6bb5 \u4e0a\u9664\u7aef\u70b9\u5916\u65e0\u5176\u4ed6\u683c\u70b9\uff1b
(2)\u82e5\u5728\u539f\u70b9O(0\uff0c0)\u4e0e\u70b9 \u7684\u8fde\u7ebf\u6bb5 \u4e0a\u9664\u7aef\u70b9\u5916\u65e0\u5176\u4ed6\u683c\u70b9\uff0c\u5219p\u4e3a\u8d28\u6570\uff0e
2007\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u8d5b
\u6b66\u6c49CASIO\u676f\u9009\u62d4\u8d5b\u8bd5\u9898\u53ca\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u517110\u4e2a\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98985\u5206\uff0c\u517150\u5206\uff09
1\u3001 \u5df2\u77e5\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=ax+b\u7684\u56fe\u8c61\u7ecf\u8fc7\u4e00\u3001\u4e8c\u3001\u4e09\u8c61\u9650\uff0c\u4e14\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9\uff08\uff0d2\uff0c0\uff09\uff0c\u5219\u4e0d\u7b49\u5f0fax>b\u7684\u89e3\u96c6\u4e3a\uff08 \uff09
\uff08A\uff09x>\uff0d2 \uff08B\uff09x2 \uff08D\uff09x<2
\u89e3\uff1a\u2235a>0,b=2a, \u2234ax>b\u7684\u89e3\u96c6\u4e3ax>2. \u9009\uff08C\uff09
2\u3001\u5df2\u77e5 \uff0c\u5219\u4e0b\u5217\u7ed3\u8bba\u6b63\u786e\u7684\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff09a>b>c \uff08B\uff09c>b>a \uff08C\uff09b>a>c \uff08D\uff09b>c>a
\u89e3\uff1a\u2235 \uff0c\u2234a>b>c \u9009\uff08A\uff09
3\u3001\u7236\u6bcd\u7684\u8840\u578b\u4e0e\u5b50\u5973\u7684\u53ef\u80fd\u8840\u578b\u4e4b\u95f4\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb
\u7236\u6bcd\u7684
\u8840\u578b O,O O,A O,B O,AB A,A A,B A,AB B,B B,AB AB,AB
\u5b50\u5973\u7684\u53ef
\u80fd\u8840\u578b O O,A O,B A,B A,O A,B,
AB,O A,B,
AB B,O A,B,
AB A,B,
AB
\u5df2\u77e5\uff1a\uff081\uff09\u9ea6\u6069\u7684\u7236\u6bcd\u4e0e\u9ea6\u6069\u7684\u8840\u578b\u5404\u4e0d\u76f8\u540c\uff1b\uff082\uff09\u9ea6\u6069\u7684\u8840\u578b\u4e0d\u662fB\u578b\uff0c\u90a3\u4e48\u9ea6\u6069\u7684\u8840\u578b\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff09A\u578b \uff08B\uff09AB\u578b\u6216O\u578b \uff08C\uff09AB\u578b \uff08D\uff09A\u578b\u6216O\u578b\u6216AB\u578b
\u89e3\uff1a\u9009\uff08D\uff09
4\u3001\u56db\u6761\u76f4\u7ebf\u4e24\u4e24\u76f8\u4ea4\uff0c\u4e14\u4efb\u610f\u4e09\u6761\u4e0d\u4ea4\u4e8e\u540c\u4e00\u70b9\uff0c\u5219\u8fd9\u56db\u6761\u76f4\u7ebf\u5171\u53ef\u6784\u6210\u7684\u540c\u4f4d\u89d2\u6709\uff08 \uff09
\uff08A\uff0924\u7ec4 \uff08B\uff0948\u7ec4 \uff08C\uff0912\u7ec4 \uff08D\uff0916\u7ec4
\u89e3\uff1a\u56db\u6761\u76f4\u7ebf\u5171\u53ef\u6784\u6210\u56db\u7ec4\u4e0d\u540c\u7684\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u7ec4\uff0c\u800c\u6bcf\u4e00\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u7ec4\u5171\u53ef\u6784\u621012\u5bf9\u540c\u4f4d\u89d2\uff0c\u6545\u5171\u67094\u00d712\uff1d48\u7ec4\u540c\u4f4d\u89d2\u3002 \u9009\uff08B\uff09
5\u3001\u5df2\u77e5\u4e00\u7ec4\u6b63\u6570x1,x2,x3,x4,x5\u7684\u65b9\u5dee \uff0c\u5219\u5173\u4e8e\u6570\u636e \uff0c\u7684\u8bf4\u6cd5\uff1a\uff081\uff09\u65b9\u5dee\u4e3a \uff1b\uff082\uff09\u5e73\u5747\u6570\u4e3a2\uff1b\uff083\uff09\u5e73\u5747\u6570\u4e3a4\uff1b\uff084\uff09\u65b9\u5dee\u4e3a4 \uff0c\u5176\u4e2d\u6b63\u786e\u7684\u8bf4\u6cd5\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff09\uff081\uff09\u4e0e\uff082\uff09 \uff08B\uff09\uff081\uff09\u4e0e\uff083\uff09 \uff08C\uff09\uff082\uff09\u4e0e\uff084\uff09 \uff08D\uff09\uff083\uff09\u4e0e\uff084\uff09
\u89e3\uff1a \uff0c\u2234 \uff083\uff09\u6b63\u786e
\uff081\uff09\u6b63\u786e \u6545\u9009\uff08B\uff09
6\u3001\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9a\u3001b\u3001c\u7684\u957f\u90fd\u662f\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \uff0c\u5982\u679cb\uff1d7\uff0c\u5219\u8fd9\u6837\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5171\u6709\uff08 \uff09
\uff08A\uff0921\u4e2a \uff08B\uff0928\u4e2a \uff08C\uff0949\u4e2a \uff08D\uff0954\u4e2a
\u89e3\uff1a\u5f53a=2\u65f6\uff0c\u67091\u4e2a\uff1b\u5f53a=3\u65f6\uff0c\u67092\u4e2a\uff1b\u5f53a=4\u65f6\uff0c\u67093\u4e2a\uff1b\u5f53a=5\u65f6\uff0c
\u67094\u4e2a\uff1b\u5f53a=6\u65f6\uff0c\u67095\u4e2a\uff1b\u5f53a=7\u65f6,\u67096\u4e2a\uff0c\u5171\u670921\u4e2a \u6545\u9009\uff08A\uff09
7\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u76f4\u7ebfl \uff1ay=x+1\u4e0e\u76f4\u7ebf \uff1a \u628a\u5e73\u9762
\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u90e8\u5206\uff0c\u70b9 \u5728\uff08 \uff09
\uff08A\uff09\u7b2c\u4e00\u90e8\u5206 \uff08B\uff09\u7b2c\u4e8c\u90e8\u5206
\uff08C\uff09\u7b2c\u4e09\u90e8\u5206 \uff08D\uff09\u7b2c\u56db\u90e8\u5206
\u89e3\uff1a\u9009\uff08C\uff09
8\u3001\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570a\u6ee1\u8db3 \uff0c\u90a3\u4e48 \u7684\u503c\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff092005\uff08B\uff092006\uff08C\uff092007\uff08D\uff092008
\u89e3\u2235a\u22652007,\u2234 ,\u2234 ,\u2234 =2007,
\u6545\u9009\uff08C\uff09
9\u3001\u8bbe\u5206\u5f0f \u4e0d\u662f\u6700\u7b80\u5206\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6b63\u6574\u6570n\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u53ef\u80fd\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff0984 \uff08B\uff0968 \uff08C\uff0945 \uff08D\uff09115
\u89e3\uff1a\u8bbed\u662f\uff08n-13\uff09\u4e0e5n+6\u7684\u4e00\u4e2a\u516c\u7ea6\u6570\uff0c\u5219d\uff5c(n-13),d\uff5c(5n+6),\u2234d\uff5c ,\u2234d\uff5c71,\u223571\u662f\u8d28\u6570\uff0c\u2234d=71,\u2235d\uff5c(n-13),\u2234n-13\u226571,\u2234n\u226584,n\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f84\uff0c\u9009\uff08A\uff09
10\u3001\u5982\u56fe\uff0cP\u662f\u25b3ABC\u5185\u4e00\u70b9\uff0cBP\uff0cCP\uff0cAP\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u5206\u522b\u4e0e
AC\uff0cAB\uff0cBC\u4ea4\u4e8e\u70b9E\uff0cF\uff0cD\u3002\u8003\u8651\u4e0b\u5217\u4e09\u4e2a\u7b49\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \u3002\u5176\u4e2d\u6b63\u786e\u7684\u6709\uff08 \uff09
\uff08A\uff090\u4e2a \uff08B\uff091\u4e2a \uff08C\uff092\u4e2a \uff08D\uff093\u4e2a
\u89e3\uff1a \uff081\uff09\u6b63\u786e
\uff082\uff09\u6b63\u786e
\uff083\uff09\u6b63\u786e \u6545\u9009\uff08D\uff09
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u51714\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98985\u5206\uff0c\u517120\u5206\uff09
11\u3001\u5df2\u77e5\u5bf9\u6240\u6709\u7684\u5b9e\u6570x, \u6052\u6210\u7acb\uff0c
\u5219m\u53ef\u53d6\u5f97\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a_______
\u89e3\uff1a\u5f53\uff0d1\u2264x\u22642\u65f6\uff0c \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a3\uff0c\u2235 \u22650\uff0c
\u2234\u5f53x=1\u65f6\uff0c \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a3\uff0c\u22343\u2265m,m\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a3\u3002
12\u3001\u300a\u5c04\u96d5\u82f1\u96c4\u4f20\u300b\u4e2d\uff0c\u82f1\u59d1\u5bf9\u9ec4\u84c9\u8bf4\uff1a\u201c\u4f60\u7b97\u6cd5\u81ea\u7136\u7cbe\u6211\u767e\u500d\uff0c
\u53ef\u662f\u6211\u95ee\u4f60\uff1a\u5c06\u4e00\u81f3\u4e5d\u8fd9\u4e5d\u4e2a\u6570\u5b57\u6392\u6210\u4e09\u5217\uff0c\u4e0d\u8bba\u7eb5\u6a2a\u659c\u89d2\uff0c \u6bcf
\u4e09\u4e2a\u5b57\u76f8\u52a0\u90fd\u662f\u5341\u4e94\uff0c\u5982\u4f55\u6392\u5217\uff1f\u201d\u9ec4\u84c9\u5f53\u4e0b\u4f4e\u58f0\u8bf5\u9053\uff1a\u201c\u4e5d\u5bab\u4e4b\u610f\uff0c
\u6cd5\u4ee5\u7075\u5154\uff0c\u4e8c\u56db\u4e3a\u80a9\uff0c\u516d\u516b\u4e3a\u8db3\uff0c\u5de6\u4e09\u53f3\u4e03\uff0c\u6234\u4e5d\u5c65\u4e00\uff0c\u4e94\u5c45\u4e2d\u592e\u3002\u2026\u201d
\u8bf7\u6309\u9ec4\u84c9\u6240\u8ff0\u5c06\u4e00\u81f3\u4e5d\u8fd9\u4e5d\u4e2a\u6570\u586b\u5165\u53f3\u8fb9\u7684\u201c\u5bab\u201d\u4e2d
4 9 2
3 5 7
8 1 6
\u89e3
13\u3001\u519b\u8bad\u57fa\u5730\u8d2d\u4e70\u82f9\u679c\u6170\u95ee\u5b66\u5458\uff0c\u5df2\u77e5\u82f9\u679c\u603b\u6570\u7528\u516b\u8fdb\u4f4d\u5236\u8868\u793a\u4e3a \uff0c\u4e03\u8fdb\u4f4d\u5236\u8868\u793a\u4e3a \uff0c\u90a3\u4e48\u82f9\u679c\u7684\u603b\u6570\u7528\u5341\u8fdb\u4f4d\u5236\u8868\u793a\u4e3a______________
\u89e3\uff1a220 \u22351\u2264a\u22646,1\u2264b\u22646,1\u2264c\u22646, ,
63a+b-48c=0,b=3(16c-21a),\u2234b=0,3,6,\u7ecf\u68c0\u9a8cb=3\u7b26\u5408\u9898\u610f\uff0c
\u2234b=3,c=4,a=3,
14\u3001\u4e00\u4e2a\u4e03\u8fb9\u5f62\u68cb\u76d8\u5982\u56fe\u6240\u793a,7\u4e2a\u9876\u70b9\u987a\u5e8f\u4ece0\u52306
\u7f16\u53f7,\u79f0\u4e3a\u4e03\u4e2a\u683c\u5b50,\u4e00\u679a\u68cb\u5b50\u653e\u57280\u683c,\u73b0\u5728\u4f9d\u9006\u65f6\u9488
\u79fb\u52a8\u8fd9\u679a\u68cb\u5b50,\u7b2c\u4e00\u6b21\u79fb\u52a81\u683c,\u7b2c\u4e8c\u6b21\u79fb\u52a82\u683c,\u2026,
\u7b2cn\u6b21\u79fb\u52a8n\u683c\uff0c\u5219\u4e0d\u505c\u7559\u68cb\u5b50\u7684\u683c\u5b50\u7684\u7f16\u53f7\u6709_________
\u89e3\uff1a2\uff0c4\uff0c5
\u5c1d\u8bd5\u53d1\u73b0\uff1a\uff081\uff09\u4ece\u4e0d\u505c\u7559\u68cb\u5b50\u7684\u683c\u5b50\u4e3a2\uff0c4\uff0c5\uff1b
\uff082\uff09\u68cb\u5b50\u505c\u7559\u7684\u683c\u5b50\u53f7\u7801\u6bcf\u79fb\u52a87\u6b21\u5faa\u73af\uff08\u5373\u7b2ck\u6b21\u4e0e\u7b2c(k+7)\u6b21\u505c\u7559\u540c\u4e00\u683c\uff09\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u7b2ck\u6b21\u79fb\u52a8\u68cb\u5b50\uff0c\u79fb\u52a8\u7684\u683c\u5b50\u6570\u4e3a\uff1a1\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0bk,\u7b2c(k+7)\u6b21\u79fb\u52a8\u68cb\u5b50\uff0c\u79fb\u52a8\u683c\u5b50\u6570\u4e3a\uff1a 1\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0bk+(k+1)+\u2026+(k+7)
\u30141\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0bk+(k+1)+\u2026+(k+7)\u3015-(1\uff0b2\uff0b3\uff0b\u2026\uff0bk)=7k+28=7(k+4)
\u6545\u7b2c\uff08k+7\uff09\u6b21\u4e0e\u7b2ck\u6b21\u79fb\u52a8\u68cb\u5b50\u505c\u7559\u683c\u5b50\u76f8\u540c\u3002
\u4e09\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u51712\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u989825\u5206\uff0c\u517150\u5206\uff09
15\u3001\u670940\u7ec4CASIO\u5361\u7247\uff0c\u6bcf\u7ec4\u5747\u7531C\uff0cA\uff0cS\uff0cI,O\u4e94\u5f20\u5361\u7247\u6309C,A,S,I,O\u987a\u5e8f\u7531\u4e0a\u800c\u4e0b\u53e0\u653e\u800c\u6210\uff0c\u73b0\u5c06\u8fd940\u7ec4\u5361\u7247\u7531\u4e0a\u81f3\u4e0b\u53e0\u653e\u5728\u4e00\u8d77\uff0c\u7136\u540e\u628a\u7b2c\u4e00\u5f20\u4e22\u6389\uff0c\u628a\u7b2c\u4e8c\u5f20\u653e\u5728\u6700\u5e95\u5c42\uff0c\u518d\u628a\u7b2c\u4e09\u7ae0\u4e22\u6389\uff0c\u628a\u7b2c\u56db\u5f20\u653e\u5728\u6700\u5e95\u5c42\uff0c\u2026\uff0c\u5982\u6b64\u7ee7\u7eed\u4e0b\u53bb\uff0c\u76f4\u81f3\u6700\u540e\u53ea\u5269\u4e0b\u4e00\u5f20\u5361\u7247\u3002
\uff081\uff09\u5728\u4e0a\u8ff0\u64cd\u4f5c\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5f53\u53ea\u526988\u5f20\u5361\u7247\u65f6\uff0c\u4e00\u5171\u4e22\u6389\u4e86\u591a\u5c11\u5f20\u5361\u7247S\uff1f
\uff082\uff09\u6700\u540e\u4e00\u5f20\u5361\u7247\u662f\u54ea\u4e00\u7ec4\u7684\u54ea\u4e00\u5f20\u5361\u7247\uff1f
\u89e3\uff1a\uff081\uff0940\u7ec4CASIO\u5361\u7247\u5171\u8ba1200\u5f20\uff0c\u5c06200\u5f20\u5361\u7247\u7531\u4e0a\u81f3\u4e0b\u4f9d\u6b21\u7f16\u53f7\u4e3a\uff1a1\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\uff0c200\uff0c\u7531\u64cd\u4f5c\u6cd5\u5219\u77e5\uff0c\u5f53\u4e22\u6389100\u5f20\u5361\u7247\u65f6\u5269\u4e0b\u5361\u7247\u7f16\u53f7\u4e3a2\uff0c4\uff0c6\uff0c\u2026\uff0c200\uff0c\u82e5\u518d\u4e22\u638912\u5f20\u5361\u7247\uff0c\u6d89\u53ca\u7684\u5361\u7247\u670924\u5f20\uff0c\u7f16\u53f7\u4e3a2\uff0c4\uff0c6\uff0c\u2026\uff0c48\uff0c\u4e22\u638912\u7684\u5361\u7247\u4e3a2\uff0c6\uff0c10\uff0c14\uff0c18\uff0c22\uff0c26\uff0c30\uff0c34\uff0c38\uff0c42\uff0c46\uff0c\u5176\u4e2d\u88ab\u4e22\u6389\u7684\u5361\u7247S\u6709\u4e24\u5f20\uff08\u7f16\u53f7\u4e3a18\uff0c38\uff09\u3002\u4e22\u6389100\u5f20\u5361\u7247\u65f6\uff0c\u670920\u5f20\u5361\u7247S\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53\u53ea\u526988\u5f20\u5361\u7247\u65f6\uff0c\u4ee5\u4f9b\u4e22\u6389\u4e8622\u5f20\u5361\u7247S\u3002
\uff082\uff09\u82e5\u53ea\u6709128\u5f20\u5361\u7247\uff08 \uff09\uff0c\u5219\u6700\u540e\u4e00\u5f20\u88ab\u4e22\u6389\u7684\u662f\u7f16\u53f7\u4e3a128\u7684\u5361\u7247\u3002\u2235128\uff1c200\uff1c256\uff0c\u5f53\u4e22\u638972\u5f20\u5361\u7247\u65f6\uff0c\u6d89\u53ca\u5361\u7247\u5171144\u5f20\uff0c\u5728\u5269\u4e0b\u7684128\u5f20\u5361\u7247\u4e2d\uff0c\u6700\u540e\u4e00\u5f20\u7684\u7f16\u53f7\u4e3a144\u3002144\uff1d5\u00d728\uff0b4\uff0c\u2234\u6700\u540e\u4e00\u5f20\u5361\u7247\u4e3a\u7b2c29\u7ec4\u7684\u7b2c\u56db\u5f20\u5361\u7247I\u3002
16\u3001\u5982\u56fe\u25b3ABC\uff0cD\u662f\u25b3ABC\u5185\u4e00\u70b9\uff0c\u5ef6\u957fBA\u81f3\u70b9E\uff0c\u5ef6\u957fDC\u81f3\u70b9F\uff0c\u4f7f\u5f97AE=CF\uff0cG\uff0cH\uff0cM\u5206\u522b\u4e3aBD\uff0cAC\uff0cEF\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5982\u679cG\uff0cH\uff0cM\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf
\u6c42\u8bc1\uff1aAB=CD\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u53d6BC\u4e2d\u70b9T\uff0cAF\u7684\u4e2d\u70b9S\uff0c\u8fdeGT\uff0cHT\uff0cHS\uff0cSM\u3002
\u2235G,H,M\u5206\u522b\u4e3aBD\uff0cAC,EF\u7684\u4e2d\u70b9
\u2234MS\u2016AE\uff0c \uff0cHS\u2016CF\uff0c \uff0c
\u2234HS=SM\uff0c\u2234\u2220SHM\uff1d\u2220SMH
\u2235GT\u2016CD\uff0cHT\u2016AB\uff0c
\u2234GT\u2016HS\uff0cHT\u2016SM
\u2234\u2220SHM\uff1d\u2220TGH\uff0c\u2220SMH\uff1d\u2220THG
\u2234\u2220TGH\uff1d\u2220THG
\u2234GT\uff1dTH
\u2234AB=CD
2008\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u5408\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53c2\u8003\u7b54\u6848\u7b2c\u4e00\u8bd5
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u98981\uff0e\u8bbe \uff0c \uff0c\u4e14 \uff0c\u5219\u4ee3\u6570\u5f0f \u7684\u503c\u4e3a \uff08 B \uff09
5. 7. 9. 11.
\u63d0\u793a\uff1a \u662f\u65b9\u7a0b \u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u6839\uff0c\u6545 .
2\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u8bbe \uff0c \uff0c \u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62 \u7684\u4e09\u6761\u9ad8\uff0c\u82e5 \uff0c \uff0c \uff0c\u5219\u7ebf\u6bb5 \u7684\u957f\u4e3a \uff08 D \uff09
. 4. . .
\u63d0\u793a\uff1a \uff0c\u53ef\u5f97 \uff0c\u6545 \u4e2d\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97
3\uff0e\u4ece\u5206\u522b\u5199\u6709\u6570\u5b571\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\u76845\u5f20\u5361\u7247\u4e2d\u4f9d\u6b21\u53d6\u51fa\u4e24\u5f20\uff0c\u628a\u7b2c\u4e00\u5f20\u5361\u7247\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u4f5c\u4e3a\u5341\u4f4d\u6570\u5b57\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5f20\u5361\u7247\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u4f5c\u4e3a\u4e2a\u4f4d\u6570\u5b57\uff0c\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u5219\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u662f3\u7684\u500d\u6570\u7684\u6982\u7387\u662f \uff08 C \uff09
. . . .
\u63d0\u793a\uff1a\u5361\u7247\u4e00\u5171\u670920\u79cd\u53d6\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d \uff0c\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u6709 \u79cd.
4\uff0e\u5728\u25b3 \u4e2d\uff0c \uff0c \uff0c \u548c \u5206\u522b\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u7684\u5916\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u4e14\u70b9 \u5206\u522b\u5728\u76f4\u7ebf \u548c\u76f4\u7ebf \u4e0a\uff0c\u5219 \uff08 B \uff09
. .
. \u548c \u7684\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb\u4e0d\u786e\u5b9a.
\u63d0\u793a\uff1a \u90fd\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62.
5\uff0e\u73b0\u6709\u4ef7\u683c\u76f8\u540c\u76845\u79cd\u4e0d\u540c\u5546\u54c1\uff0c\u4ece\u4eca\u5929\u5f00\u59cb\u6bcf\u5929\u5206\u522b\u964d\u4ef710\uff05\u621620\uff05\uff0c\u82e5\u5e72\u5929\u540e\uff0c\u8fd95\u79cd\u5546\u54c1\u7684\u4ef7\u683c\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u8bbe\u6700\u9ad8\u4ef7\u683c\u548c\u6700\u4f4e\u4ef7\u683c\u7684\u6bd4\u503c\u4e3a \uff0c\u5219 \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\uff08 B \uff09
. . . .
\u63d0\u793a\uff1a\u5c06\u4ef7\u683c\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217\uff0c\u76f8\u90bb\u4ef7\u683c\u4e4b\u95f4\u7684\u6bd4\u503c\u81f3\u5c11\u662f
6\uff0e \u5df2\u77e5\u5b9e\u6570 \u6ee1\u8db3 \uff0c\u5219
\u7684\u503c\u4e3a \uff08 D \uff09
. 2008. . 1.
\u63d0\u793a\uff1a \uff0c\u540c\u7406
\uff0c\u6545 .
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u98981\uff0e\u8bbe \uff0c\u5219 _________.-2
\u63d0\u793a\uff1a
2\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62 \u7684\u8fb9\u957f\u4e3a1\uff0c \u4e3a \u6240\u5728\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e24\u70b9\uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c\u5219\u56db\u8fb9\u5f62 \u7684\u9762\u79ef\u4e3a___________.
\u63d0\u793a\uff1a
3\uff0e\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a \uff0c \uff0c\u4e14 .\u8bbe\u6ee1\u8db3\u4e0a\u8ff0\u8981\u6c42\u7684 \u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u5206\u522b\u4e3a \uff0c \uff0c\u5219 __________.
\u63d0\u793a\uff1a \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6.
4\uff0e\u4f9d\u6b21\u5c06\u6b63\u6574\u65701\uff0c2\uff0c3\uff0c\u2026\u7684\u5e73\u65b9\u6570\u6392\u6210\u4e00\u4e32\uff1a149162536496481100121144\u2026\uff0c\u6392\u5728\u7b2c1\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6570\u5b57\u662f1\uff0c\u6392\u5728\u7b2c5\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6570\u5b57\u662f6\uff0c\u6392\u5728\u7b2c10\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6570\u5b57\u662f4\uff0c\u6392\u5728\u7b2c2008\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6570\u5b57\u662f___________.1
\u63d0\u793a\uff1a\u5e73\u65b9\u6570\u4e3a\u4e00\u4f4d\u6570\u7684\u67093\u4e2a\uff0c\u5e73\u65b9\u6570\u4e3a\u4e24\u4f4d\u6570\u7684\u67096\u4e2a\uff0c\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8.
\u7b2c\u4e8c\u8bd5\uff08A\uff09
\u4e00\u3001\u5df2\u77e5 \uff0c\u5bf9\u4e8e\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \u7684\u4e00\u5207\u5b9e\u6570 \uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u6052\u6210\u7acb.\u5f53\u4e58\u79ef \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u65f6\uff0c\u6c42 \u7684\u503c.
\u89e3\uff1a\u8bbe \uff0c\u5219
= =
\u5f53 \u65f6\uff0c \uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c \uff0c\u6545 .
\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c \uff0c\u4e0d\u6052\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0\uff0c\u6545 \u5373 \uff0c\u540c\u7406 .
\u5f53 \u65f6\uff0c
\uff081\uff09 \u5f53 \uff0c\u5373 \u65f6\uff0c
\uff0c\u6545 \uff0c\u5373 .
\uff082\uff09 \u5f53 \uff0c\u5373 \u65f6\uff0c
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0c \u6700\u5c0f\u503c\u662f \uff0c\u6b64\u65f6 \u6216 .
\u4e8c\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u5706 \u4e0e\u5706 \u76f8\u4ea4\u4e8e \u4e24\u70b9\uff0c \u4e3a\u5706 \u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u70b9 \u5728\u5706 \u4e0a\uff0c\u4e14 .
\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u70b9 \u5728\u5706 \u7684\u5706\u5468\u4e0a.
\uff082\uff09\u8bbe\u25b3 \u7684\u9762\u79ef\u4e3a \uff0c\u6c42\u5706 \u7684\u7684\u534a\u5f84 \u7684\u6700\u5c0f\u503c.
\u89e3\uff1a(1)\u8fde\u63a5 \uff0c\u5219 \uff0c\u53c8 \uff0c\u6545\u7b49\u8170
\uff0c .\u7531\u4e8e \u4e3a\u5706 \u7684\u5207\u7ebf\uff0c
\u6545\u5f26\u5207\u89d2 \u6240\u5939\u52a3\u5f27\u957f\u4e3a \u6240\u5939\u52a3\u5f27\u957f\u76842\u500d\uff0c\u5373\u534a\u5f84 \u6240\u5728\u76f4\u5f84\u901a\u8fc7\u5f27 \u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5373\u70b9 \u5728\u5706 \u4e0a.
\uff082\uff09\u8fde\u63a5 \uff0c\u5219 \uff0c\u6545 \uff0c\u53c8 \uff0c\u6545 \uff0c\u5373 \uff0c\u4e14\u5f53 \u4e3a\u5706 \u7684\u76f4\u5f84\u65f6\u53ef\u4ee5\u53d6\u7b49\u53f7\uff0c\u6545 \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f .
\u4e09\u3001\u8bbe \u4e3a\u8d28\u6570\uff0c \u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \u6c42 \uff0c \u7684\u503c.
\u89e3\uff1a\u5c06\u539f\u7b49\u5f0f\u6574\u7406\u4e3a\u5173\u4e8e \u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1a
\uff0c\u7531\u4e8e \u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u5224\u522b\u5f0f \u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff0c\u5373 \u4e3a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff0c\u8bbe \uff0c\u5219
\uff0c\u5373 \uff0c\u7531\u4e8e \uff0c\u6545 \u540c\u4e3a\u5947\u6570\u6216\u8005\u540c\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u4e14\u4e0d\u540c\u662f\u88ab3\u6574\u9664.
\u5f53 \u65f6\uff0c\u68c0\u9a8c\u5f97 \u4e0d\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570
\u5f53 \u65f6\uff0c\u68c0\u9a8c\u5f97 \u4e0d\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570
\u5f53 \u65f6\uff0c\u7531\u4e0a\u9762\u5206\u6790\u53ef\u77e5 \u51714\u79cd\u5206\u89e3\u65b9\u5f0f\u53ef\u80fd\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6.
\u5f53 \u65f6\uff0c \u4e0d\u662f\u6574\u6570\uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c \u4e0d\u662f\u6574\u6570\uff0c
\u5f53 \u6216 \u65f6\uff0c \u4e0d\u662f\u8d28\u6570\uff0c
\u5f53 \u65f6\uff0c \u662f\u8d28\u6570\uff0c\u6b64\u65f6\u53ea\u6709 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff0c
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0\uff0c \uff0c .
\u9644\uff1a\u4e00\u3002\uff08B\u3001C\u5377\uff09\u5df2\u77e5 \uff0c\u5bf9\u4e8e\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \u7684\u4e00\u5207\u5b9e\u6570\u5bf9 \uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f \u6052\u6210\u7acb.\u5f53\u4e58\u79ef \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u65f6\uff0c\u6c42 \u7684\u503c.
\u4e09\uff0e\uff08C\u5377\uff09\u8bbe \u4e3a\u8d28\u6570\uff0c \u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3
\uff0c\u6c42 \u7684\u503c.
2009\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8054\u5408\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u7b2c\u4e00\u8bd5
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520642\u5206\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff09
1. \u8bbe \uff0c\u5219 \uff08 \uff09
A.24. B. 25. C. . D. .
2\uff0e\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u6700\u5927\u89d2\u2220A\u662f\u6700\u5c0f\u89d2\u2220C\u7684\u4e24\u500d\uff0c\u4e14AB\uff1d7\uff0cAC\uff1d8\uff0c\u5219BC\uff1d \uff08 \uff09
A. . B. . C. . D. .
3\uff0e\u7528 \u8868\u793a\u4e0d\u5927\u4e8e \u7684\u6700\u5927\u6574\u6570\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b \u7684\u89e3\u7684\u4e2a\u6570\u4e3a \uff08 \uff09
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
4\uff0e\u8bbe\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\u7684\u4e2d\u5fc3\u4e3a\u70b9O\uff0c\u5728\u4ee5\u4e94\u4e2a\u70b9A\u3001B\u3001C\u3001D\u3001O\u4e3a\u9876\u70b9\u6240\u6784\u6210\u7684\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4efb\u610f\u53d6\u51fa\u4e24\u4e2a\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u6982\u7387\u4e3a \uff08 \uff09
A. . B. . C. . D. .
5\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u77e9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cAB\uff1d3\uff0cBC\uff1d2\uff0c\u4ee5BC\u4e3a\u76f4\u5f84\u5728\u77e9\u5f62\u5185\u4f5c\u534a\u5706\uff0c\u81ea\u70b9A\u4f5c\u534a\u5706\u7684\u5207\u7ebfAE\uff0c\u5219 CBE\uff1d \uff08 D \uff09
A. . B. . C. . D. .
6\uff0e\u8bbe \u662f\u5927\u4e8e1909\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4f7f\u5f97 \u4e3a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\u7684 \u7684\u4e2a\u6570\u662f \uff08 \uff09
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520628\u5206\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff09
1\uff0e\u5df2\u77e5 \u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u82e5 \u662f\u5173\u4e8e \u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b \u7684\u4e24\u4e2a\u975e\u8d1f\u5b9e\u6839\uff0c\u5219 \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u662f____________.
2\uff0e \u8bbeD\u662f\u25b3ABC\u7684\u8fb9AB\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9\uff0c\u4f5cDE//BC\u4ea4AC\u4e8e\u70b9E\uff0c\u4f5cDF//AC\u4ea4BC\u4e8e\u70b9F\uff0c\u5df2\u77e5\u25b3ADE\u3001\u25b3DBF\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u4e3a \u548c \uff0c\u5219\u56db\u8fb9\u5f62DECF\u7684\u9762\u79ef\u4e3a______.
3\uff0e\u5982\u679c\u5b9e\u6570 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 \uff0c \uff0c\u5219 ______.
4\uff0e\u5df2\u77e5 \u662f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3 \u662f\u6574\u6570\uff0c\u5219\u8fd9\u6837\u7684\u6709\u5e8f\u6570\u5bf9 \u5171\u6709_____\u5bf9.
\u7b2c\u4e00\u8bd5\u7b54\u6848\uff1a ACCBDB\uff1b\uff0d3\uff0c \uff0c\uff0d1\uff0c\uff0d7
\u7b2c\u4e8c\u8bd5 \uff08A\uff09
\u4e00\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520620\u5206\uff09\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u4e3aA\u3001B\uff0c\u4e0e \u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3aC.\u8bbe\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u4e3a\u70b9P.
\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u2299P\u4e0e \u8f74\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u4e3a\u5b9a\u70b9.
\uff082\uff09\u5982\u679cAB\u6070\u597d\u4e3a\u2299P\u7684\u76f4\u5f84\u4e14 \uff0c\u6c42 \u548c \u7684\u503c.
\u89e3: \uff081\uff09\u6613\u6c42\u5f97\u70b9 \u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u8bbe \uff0c \uff0c\u5219 \uff0c .
\u8bbe\u2299P\u4e0e \u8f74\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u4e3aD\uff0c\u7531\u4e8eAB\u3001CD\u662f\u2299P\u7684\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u5f26\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u70b9O\uff0c\u6240\u4ee5OA\u00d7OB\uff1dOC\u00d7OD\uff0c\u5219 .
\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5\u70b9 \u5728 \u8f74\u7684\u8d1f\u534a\u8f74\u4e0a\uff0c\u4ece\u800c\u70b9D\u5728 \u8f74\u7684\u6b63\u534a\u8f74\u4e0a\uff0c\u6240\u4ee5\u70b9D\u4e3a\u5b9a\u70b9\uff0c\u5b83\u7684\u5750\u6807\u4e3a(0,1).
\uff082\uff09\u56e0\u4e3aAB\u22a5CD\uff0c\u5982\u679cAB\u6070\u597d\u4e3a\u2299P\u7684\u76f4\u5f84\uff0c\u5219C\u3001D\u5173\u4e8e\u70b9O\u5bf9\u79f0\uff0c\u6240\u4ee5\u70b9 \u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff0c
\u5373 .
\u53c8 \uff0c\u6240\u4ee5
\uff0c\u89e3\u5f97 .
\u4e8c\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u8bbeCD\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u659c\u8fb9AD\u4e0a\u7684\u9ad8\uff0c \u3001 \u5206\u522b\u662f\u25b3ADC\u3001\u25b3BDC\u7684\u5185\u5fc3\uff0cAC\uff1d3\uff0cBC\uff1d4\uff0c\u6c42 .
\u89e3 \u4f5c E\u22a5AB\u4e8eE\uff0c F\u22a5AB\u4e8eF.
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0cAC\uff1d3\uff0cBC\uff1d4\uff0c .
\u53c8CD\u22a5AB\uff0c\u7531\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97 \uff0c\u6545 \uff0c
.
\u56e0\u4e3a E\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ACD\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u6240\u4ee5 \uff1d .
\u8fde\u63a5D \u3001D \uff0c\u5219D \u3001D \u5206\u522b\u662f\u2220ADC\u548c\u2220BDC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5\u2220 DC\uff1d\u2220 DA\uff1d\u2220 DC\uff1d\u2220 DB\uff1d45\u00b0\uff0c\u6545\u2220 D \uff1d90\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5 D\u22a5 D\uff0c .
\u540c\u7406\uff0c\u53ef\u6c42\u5f97 \uff0c . \u6240\u4ee5 \uff1d .
\u4e09\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u5df2\u77e5 \u4e3a\u6b63\u6570\uff0c\u6ee1\u8db3\u5982\u4e0b\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\u2460
\u2461
\u8bc1\u660e\uff1a\u4ee5 \u4e3a\u4e09\u8fb9\u957f\u53ef\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62.
\u8bc1\u6cd51 \u5c06\u2460\u2461\u4e24\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u5f97 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u5373 \uff0c\u5373 \uff0c
\u5373 \uff0c
\u6240\u4ee5 \u6216 \u6216 \uff0c\u5373 \u6216 \u6216 .
\u56e0\u6b64\uff0c\u4ee5 \u4e3a\u4e09\u8fb9\u957f\u53ef\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62.
\u8bc1\u6cd52 \u7ed3\u5408\u2460\u5f0f\uff0c\u7531\u2461\u5f0f\u53ef\u5f97 \uff0c
\u53d8\u5f62\uff0c\u5f97 \u2462
\u53c8\u7531\u2460\u5f0f\u5f97 \uff0c\u5373 \uff0c
\u4ee3\u5165\u2462\u5f0f\uff0c\u5f97 \uff0c\u5373 .
\uff0c
\u6240\u4ee5 \u6216 \u6216 .
\u7ed3\u5408\u2460\u5f0f\u53ef\u5f97 \u6216 \u6216 .
\u56e0\u6b64\uff0c\u4ee5 \u4e3a\u4e09\u8fb9\u957f\u53ef\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62.
\u7b2c\u4e8c\u8bd5 \uff08B\uff09
\u4e00\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520620\u5206\uff09\u9898\u76ee\u548c\u89e3\u7b54\u4e0e\uff08A\uff09\u5377\u7b2c\u4e00\u9898\u76f8\u540c.
\u4e8c\uff0e \uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09 \u5df2\u77e5\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220ACB\uff1d90\u00b0\uff0cAB\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u7ebfCH\u4e0e\u25b3ABC\u7684\u4e24\u6761\u5185\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf AM\u3001BN\u5206\u522b\u4ea4\u4e8eP\u3001Q\u4e24\u70b9.PM\u3001QN\u7684\u4e2d\u70b9\u5206\u522b\u4e3aE\u3001F.\u6c42\u8bc1\uff1aEF\u2016AB.
\u89e3 \u56e0\u4e3aBN\u662f\u2220ABC\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5 .
\u53c8\u56e0\u4e3aCH\u22a5AB\uff0c\u6240\u4ee5
\uff0c
\u56e0\u6b64 .
\u53c8F\u662fQN\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5CF\u22a5QN\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c\u56e0\u6b64C\u3001F\u3001H\u3001B\u56db\u70b9\u5171\u5706.
\u53c8 \uff0c\u6240\u4ee5FC\uff1dFH\uff0c\u6545\u70b9F\u5728CH\u7684\u4e2d\u5782\u7ebf\u4e0a.
\u540c\u7406\u53ef\u8bc1\uff0c\u70b9E\u5728CH\u7684\u4e2d\u5782\u7ebf\u4e0a.
\u56e0\u6b64EF\u22a5CH.\u53c8AB\u22a5CH\uff0c\u6240\u4ee5EF\u2016AB.
\u4e09\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u9898\u76ee\u548c\u89e3\u7b54\u4e0e\uff08A\uff09\u5377\u7b2c\u4e09\u9898\u76f8\u540c.
\u7b2c\u4e8c\u8bd5 \uff08C\uff09
\u4e00\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520620\u5206\uff09\u9898\u76ee\u548c\u89e3\u7b54\u4e0e\uff08A\uff09\u5377\u7b2c\u4e00\u9898\u76f8\u540c.
\u4e8c\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u9898\u76ee\u548c\u89e3\u7b54\u4e0e\uff08B\uff09\u5377\u7b2c\u4e8c\u9898\u76f8\u540c.
\u4e09\uff0e\uff08\u672c\u9898\u6ee1\u520625\u5206\uff09\u5df2\u77e5 \u4e3a\u6b63\u6570\uff0c\u6ee1\u8db3\u5982\u4e0b\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\u2460
\u2461
\u662f\u5426\u5b58\u5728\u4ee5 \u4e3a\u4e09\u8fb9\u957f\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u6c42\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6700\u5927\u5185\u89d2.
\u89e3\u6cd51 \u5c06\u2460\u2461\u4e24\u5f0f\u76f8\u4e58\uff0c\u5f97 \uff0c
\u5373 \u6240\u4ee5 \u6216 \u6216 \uff0c\u5373 \u6216 \u6216 .
\u56e0\u6b64\uff0c\u4ee5 \u4e3a\u4e09\u8fb9\u957f\u53ef\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5b83\u7684\u6700\u5927\u5185\u89d2\u4e3a90\u00b0.
\u89e3\u6cd52 \u7ed3\u5408\u2460\u5f0f\uff0c\u7531\u2461\u5f0f\u53ef\u5f97 \uff0c
\u53d8\u5f62\uff0c\u5f97 \u2462
\u53c8\u7531\u2460\u5f0f\u5f97 \uff0c\u5373 \uff0c
\u4ee3\u5165\u2462\u5f0f\uff0c\u5f97 \uff0c\u5373 .
\uff0c
\u6240\u4ee5 \u6216 \u6216 .
\u7ed3\u5408\u2460\u5f0f\u53ef\u5f97 \u6216 \u6216 .
\u56e0\u6b64\uff0c\u4ee5 \u4e3a\u4e09\u8fb9\u957f\u53ef\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5b83\u7684\u6700\u5927\u5185\u89d2\u4e3a90\u00b0.
2006\u5e74\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u51715\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98986\u5206\uff0c\u6ee1\u520630\u5206. \u4ee5\u4e0b\u6bcf\u9053\u5c0f\u9898\u5747\u7ed9\u51fa\u4e86\u4ee3\u53f7\u4e3aA\uff0cB\uff0cC\uff0cD\u7684\u56db\u4e2a\u9009\u9879\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u9009\u9879\u662f\u6b63\u786e\u7684. \u8bf7\u5c06\u6b63\u786e\u9009\u9879\u7684\u4ee3\u53f7\u586b\u5165\u9898\u540e\u7684\u62ec\u53f7\u91cc. \u4e0d\u586b\u3001\u591a\u586b\u6216\u9519\u586b\u5f97\u96f6\u5206\uff09
1\uff0e\u5728\u9ad8\u901f\u516c\u8def\u4e0a\uff0c\u4ece3\u5343\u7c73\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u6bcf\u96944\u5343\u7c73\u7ecf\u8fc7\u4e00\u4e2a\u9650\u901f\u6807\u5fd7\u724c\uff1b\u5e76\u4e14\u4ece10\u5343\u7c73\u5904\u5f00\u59cb\uff0c\u6bcf\u96949\u5343\u7c73\u7ecf\u8fc7\u4e00\u4e2a\u901f\u5ea6\u76d1\u63a7\u4eea\uff0e\u521a\u597d\u572819\u5343\u7c73\u5904\u7b2c\u4e00\u6b21\u540c\u65f6\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u79cd\u8bbe\u65bd\uff0c\u90a3\u4e48\u7b2c\u4e8c\u6b21\u540c\u65f6\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u79cd\u8bbe\u65bd\u7684\u5343\u7c73\u6570\u662f\uff08 \uff09.
\uff08A\uff0936 \uff08B\uff0937 \uff08C\uff0955 \uff08D\uff0990
\u7b54\uff1aC\uff0e
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a4\u548c9\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a36\uff0c19\uff0b36\uff1d55\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c\u4e8c\u6b21\u540c\u65f6\u7ecf\u8fc7\u8fd9\u4e24\u79cd\u8bbe\u65bd\u662f\u572855\u5343\u7c73\u5904.
\u6545\u9009C\uff0e
2\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c \uff0c\u4e14 \uff0c\u5219 \u7684\u503c\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
\uff08A\uff09\uff0d5 \uff08B\uff095 \uff08C\uff09\uff0d9 \uff08D\uff099
\u7b54\uff1aC\uff0e
\u89e3\uff1a\u7531\u5df2\u77e5\u53ef\u5f97 \uff0c \uff0e\u53c8
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u6545\u9009C\uff0e
3\uff0eRt\u25b3ABC\u7684\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9 \uff0c \uff0c \u5747\u5728\u629b\u7269\u7ebf \u4e0a\uff0c\u5e76\u4e14\u659c\u8fb9AB\u5e73\u884c\u4e8ex\u8f74\uff0e\u82e5\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3a \uff0c\u5219\uff08 \uff09
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09 \uff08C\uff09 \uff08D\uff09
\u7b54\uff1aB\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u70b9A\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u70b9C\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff08 \uff09\uff0c\u5219\u70b9B\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97
\uff0c
\uff0c
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u7531\u4e8e \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c\u6545\u659c\u8fb9AB\u4e0a\u9ad8 \uff0e
\u6545\u9009B\uff0e
4\uff0e\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u7eb8\u7247\uff0c\u7528\u526a\u5200\u6cbf\u4e00\u6761\u4e0d\u8fc7\u4efb\u4f55\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u5c06\u5176\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\uff1b\u62ff\u51fa\u5176\u4e2d\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u518d\u6cbf\u4e00\u6761\u4e0d\u8fc7\u4efb\u4f55\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u5c06\u5176\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\uff1b\u53c8\u4ece\u5f97\u5230\u7684\u4e09\u90e8\u5206\u4e2d\u62ff\u51fa\u5176\u4e2d\u4e4b\u4e00\uff0c\u8fd8\u662f\u6cbf\u4e00\u6761\u4e0d\u8fc7\u4efb\u4f55\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u5c06\u5176\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\u2026\u2026\u5982\u6b64\u4e0b\u53bb\uff0c\u6700\u540e\u5f97\u5230\u4e8634\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\u548c\u4e00\u4e9b\u591a\u8fb9\u5f62\u7eb8\u7247\uff0c\u5219\u81f3\u5c11\u8981\u526a\u7684\u5200\u6570\u662f\uff08 \uff09
\uff08A\uff092004 \uff08B\uff092005 \uff08C\uff092006 \uff08D\uff092007
\u7b54\uff1aB\uff0e
\u89e3\uff1a\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u7528\u526a\u5200\u6cbf\u4e0d\u8fc7\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u526a\u6210\u4e24\u90e8\u5206\u65f6\uff0c\u6bcf\u526a\u5f00\u4e00\u6b21\uff0c\u4f7f\u5f97\u5404\u90e8\u5206\u7684\u5185\u89d2\u548c\u589e\u52a0360\u00b0\uff0e\u4e8e\u662f\uff0c\u526a\u8fc7 \u6b21\u540e\uff0c\u53ef\u5f97\uff08 \uff0b1\uff09\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u8fd9\u4e9b\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a\uff08 \uff0b1\uff09\u00d7360\u00b0\uff0e
\u56e0\u4e3a\u8fd9\uff08 \uff0b1\uff09\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\u670934\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e3a
34\u00d7\uff0862\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0=34\u00d760\u00d7180\u00b0\uff0c
\u5176\u4f59\u591a\u8fb9\u5f62\u6709\uff08 \uff0b1\uff09\uff0d34\uff1d \uff0d33\uff08\u4e2a\uff09\uff0c\u800c\u8fd9\u4e9b\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u4e0d\u5c11\u4e8e\uff08 \uff0d33\uff09\u00d7180\u00b0\uff0e\u6240\u4ee5
\uff08 \uff0b1\uff09\u00d7360\u00b0\u226534\u00d760\u00d7180\u00b0\uff0b\uff08 \uff0d33\uff09\u00d7180\u00b0\uff0c
\u89e3\u5f97 \u22652005\uff0e
\u5f53\u6211\u4eec\u6309\u5982\u4e0b\u7684\u65b9\u5f0f\u526a2005\u5200\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u7b26\u5408\u6761\u4ef6\u7684\u7ed3\u8bba\uff0e\u5148\u4ece\u6b63\u65b9\u5f62\u4e0a\u526a\u4e0b1\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5f97\u52301\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c1\u4e2a\u4e94\u8fb9\u5f62\uff1b\u518d\u5728\u4e94\u8fb9\u5f62\u4e0a\u526a\u4e0b1\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5f97\u52302\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c1\u4e2a\u516d\u8fb9\u5f62\u2026\u2026\u5982\u6b64\u4e0b\u53bb\uff0c\u526a\u4e8658\u5200\u540e\uff0c\u5f97\u523058\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c1\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\uff0e\u518d\u53d6\u51fa33\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5728\u6bcf\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0a\u526a\u4e00\u5200\uff0c\u53c8\u53ef\u5f97\u523033\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u548c33\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u5bf9\u8fd933\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u6309\u4e0a\u8ff0\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u526a\u6cd5\uff0c\u518d\u5404\u526a58\u5200\uff0c\u4fbf\u5f97\u523033\u4e2a\u516d\u5341\u4e8c\u8fb9\u5f62\u548c33\u00d758\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0e\u4e8e\u662f\u5171\u526a\u4e86
58\uff0b33\uff0b33\u00d758\uff1d2005\uff08\u5200\uff09\uff0e
\u6545\u9009B\uff0e
5\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62 \u5185\u63a5\u4e8e\u2299 \uff0c\u70b9 \u5728\u52a3\u5f27 \u4e0a\uff0c\u8fde\u7ed3 \uff0c \u4ea4 \u4e8e\u70b9 \uff0e\u82e5 \uff0c\u5219 \u7684\u503c\u4e3a\uff08 \uff09
\uff08A\uff09 \uff08B\uff09
\uff08C\uff09 \uff08D\uff09
\u7b54\uff1aD\uff0e
\u89e3\uff1a\u5982\u56fe\uff0c\u8bbe\u2299 \u7684\u534a\u5f84\u4e3a \uff0c \uff0c\u5219 \uff0c \uff0c \uff0e
\u5728\u2299 \u4e2d\uff0c\u6839\u636e\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97 \uff0e
\u5373 \uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u8fde\u7ed3DO\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97
\uff0c
\u5373 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \uff0e
\u6545\u9009D\uff0e
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u51715\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98986\u5206\uff0c\u6ee1\u520630\u5206\uff09
6\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c \uff0c \u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \uff0b \uff1d2006\uff0c \uff1d2005\uff0e\u82e5 \uff1c \uff0c\u5219 \uff0b \uff0b \u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a \uff0e
\u7b54\uff1a5013\uff0e
\u89e3\uff1a\u7531 \uff0b \uff1d2006\uff0c \uff1d2005\uff0c\u5f97
\uff0b \uff0b \uff1d \uff0b4011\uff0e
\u56e0\u4e3a \uff0b \uff1d2006\uff0c \uff1c \uff0c \u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a1002\uff0e
\u4e8e\u662f\uff0c \uff0b \uff0b \u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a5013\uff0e
7\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u9762\u79ef\u4e3a \u7684\u6b63\u65b9\u5f62DEFG\u5185\u63a5\u4e8e\u9762\u79ef\u4e3a1\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62ABC\uff0c\u5176\u4e2da\uff0cb\uff0cc\u662f\u6574\u6570\uff0c\u4e14b\u4e0d\u80fd\u88ab\u4efb\u4f55\u8d28\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u6574\u9664\uff0c\u5219 \u7684\u503c\u7b49\u4e8e .
\u7b54\uff1a \uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u6b63\u65b9\u5f62DEFG\u7684\u8fb9\u957f\u4e3ax\uff0c\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u8fb9\u957f\u4e3am\uff0c\u5219 \uff0e\u7531\u25b3ADG \u223d \u25b3ABC\uff0c\u53ef\u5f97
\u4f5c\u8005\uff1a 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 \u56de\u590d\u6b64\u53d1\u8a00
--------------------------------------------------------------------------------
2 2006\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53ca\u7b54\u6848\uff08\u5168\uff09
\uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e\u4e8e\u662f
\uff0c
\u7531\u9898\u610f\uff0ca\uff1d28\uff0cb\uff1d3,c\uff1d48\uff0c\u6240\u4ee5 .
8\uff0e\u6b63\u4e94\u8fb9\u5f62\u5e7f\u573aABCDE\u7684\u5468\u957f\u4e3a2000\u7c73\uff0e\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u5206\u522b\u4eceA\uff0cC\u4e24\u70b9\u540c\u65f6\u51fa\u53d1\uff0c\u6cbfA\u2192B\u2192C\u2192D\u2192E\u2192A\u2192\u2026\u65b9\u5411\u7ed5\u5e7f\u573a\u884c\u8d70\uff0c\u7532\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a50\u7c73\u2215\u5206\uff0c\u4e59\u7684\u901f\u5ea6\u4e3a46\u7c73\u2215\u5206. \u90a3\u4e48\uff0c\u51fa\u53d1\u540e\u7ecf\u8fc7 \u5206\u949f\uff0c\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u7b2c\u4e00\u6b21\u5f00\u59cb\u884c\u8d70\u5728\u540c\u4e00\u6761\u8fb9\u4e0a\uff0e
\u7b54\uff1a104\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u7532\u8d70\u5b8cx\u6761\u8fb9\u65f6\uff0c\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4eba\u7b2c\u4e00\u6b21\u5f00\u59cb\u884c\u8d70\u5728\u540c\u4e00\u6761\u8fb9\u4e0a\uff0c\u6b64\u65f6\u7532\u8d70\u4e86400x\u7c73\uff0c\u4e59\u8d70\u4e86 \u7c73\uff0e\u4e8e\u662f
\uff0c
\u4e14 \u2264 \uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c \u2264 \uff1c \uff0e
\u6545x=13\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
9\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3
\uff08 \u8868\u793a\u4e0d\u8d85\u8fc7x\u7684\u6700\u5927\u6574\u6570\uff09\uff0c\u5219 \u7684\u503c\u7b49\u4e8e \uff0e
\u7b54\uff1a6\uff0e
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u7b49\u4e8e0\u6216\u80051\uff0e\u7531\u9898\u8bbe\u77e5\uff0c\u5176\u4e2d\u670918\u4e2a\u7b49\u4e8e1\uff0c\u6240\u4ee5
\uff1d \uff1d\u2026\uff1d \uff1d0\uff0c
\uff1d \uff1d\u2026\uff1d \uff1d1\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0c
\u2264 \uff1c \uff0e
\u6545 \u2264 \uff1c \uff0c\u4e8e\u662f \u2264 \uff1c \uff0c\u6240\u4ee5 6\uff0e
10\uff0e\u5c0f\u660e\u5bb6\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u539f\u4e3a\u516d\u4f4d\u6570\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b21\u5347\u4f4d\u662f\u5728\u9996\u4f4d\u53f7\u7801\u548c\u7b2c\u4e8c\u4f4d\u53f7\u7801\u4e4b\u95f4\u52a0\u4e0a\u6570\u5b578\uff0c\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u4e03\u4f4d\u6570\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\uff1b\u7b2c\u4e8c\u6b21\u5347\u4f4d\u662f\u5728\u9996\u4f4d\u53f7\u7801\u524d\u52a0\u4e0a\u6570\u5b572\uff0c\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u516b\u4f4d\u6570\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\uff0e\u5c0f\u660e\u53d1\u73b0\uff0c\u4ed6\u5bb6\u4e24\u6b21\u5347\u4f4d\u540e\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516b\u4f4d\u6570\uff0c\u6070\u662f\u539f\u6765\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516d\u4f4d\u6570\u768481\u500d\uff0c\u5219\u5c0f\u660e\u5bb6\u539f\u6765\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u662f \uff0e
\u7b54\uff1a282500\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u539f\u6765\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516d\u4f4d\u6570\u4e3a \uff0c\u5219\u7ecf\u8fc7\u4e24\u6b21\u5347\u4f4d\u540e\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u7684\u516b\u4f4d\u6570\u4e3a \uff0e
\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u670981\u00d7 \uff1d \uff0e
\u8bb0 \uff0c\u4e8e\u662f
\uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0e
\u56e0\u4e3a \u2264 \u2264 \uff0c\u6240\u4ee5
\u2264 \uff1c \uff0c
\u6545 \uff1c \u2264 \uff0e
\u56e0\u4e3a \u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u6240\u4ee5 \uff1d2\uff0e\u4e8e\u662f
\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u5c0f\u660e\u5bb6\u539f\u6765\u7684\u7535\u8bdd\u53f7\u7801\u4e3a282500\uff0e
\u4e09\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u51714\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u989815\u5206\uff0c\u6ee1\u520660\u5206\uff09
11\uff08A\uff09\uff0e\u5df2\u77e5 \uff0c , \u4e3a\u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \u2264 \uff0c \uff0e
\uff081\uff09\u8bd5\u5199\u51fa\u4e00\u4e2a\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684x\uff1b
\uff082\uff09\u6c42\u6240\u6709\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684 \uff0e
\u89e3\uff1a\uff081\uff09 \u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\uff0e \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\uff082\uff09\u56e0\u4e3a \uff0c , \u4e3a\u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u4e14 \u2264 \uff0c\u6240\u4ee5
\uff0c
\u5373
\uff0e
\u5f53a\uff1d1\u65f6\uff0c \uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u6b63\u6574\u6570b\u4e0d\u5b58\u5728\uff0e
\u5f53a\uff1d2\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d1\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u5f53a\uff1d3\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d2\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u5f53a\uff1d4\u65f6\uff0c \uff0c\u4e0e \u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570b\u4e0d\u5b58\u5728\uff0e
\u5f53a\uff1d5\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d3\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u5f53a\uff1d6\u65f6\uff0c \uff0c\u4e0e \u4e92\u8d28\u7684\u6b63\u6574\u6570b\u4e0d\u5b58\u5728\uff0e
\u5f53a\uff1d7\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d3\uff0c4\uff0c5\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0c \uff0c \uff0e
\u5f53a\uff1d8\u65f6\uff0c \uff0c\u6545b\uff1d5\uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u6240\u6709\u5206\u6570\u4e3a \uff0c \uff0c \uff0c \uff0c \uff0c \uff0c \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
12\uff08A\uff09\uff0e\u8bbe \uff0c \uff0c \u4e3a\u4e92\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3\u5173\u7cfb\u5f0f
\u2460
\u53ca \uff0c \u2461
\u6c42 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0e
\u89e3\u6cd51\uff1a\u7531\u2460\uff0d2\u00d7\u2461\u5f97
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u5f53 \u65f6\uff0c
\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53c8\u5f53 \uff1d \u65f6\uff0c\u7531\u2460\uff0c\u2461\u5f97
\uff0c \u2462
\uff0c \u2463
\u5c06\u2463\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\uff0c\u7ed3\u5408\u2462\u5f97
\uff0c
\u5316\u7b80\u5f97
\uff0c
\u6545 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0c\u6216 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a \u4e14 \uff0c \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u89e3\u6cd52\uff1a\u56e0\u4e3a \uff0c \uff0c\u6240\u4ee5
\uff1d \uff1d \uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u53c8 \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c \u4e3a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u2464
\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u6545
\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0e
\u5f53 \u65f6\uff0c
\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53e6\u5916\uff0c\u5f53 \uff1d \u65f6\uff0c\u7531\u2464\u5f0f\u6709
\uff0c
\u5373
\uff0c\u6216 \uff0c
\u89e3\u5f97 \uff0c\u6216 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a \u4e14 \uff0c \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
13\uff08A\uff09\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u70b9P\u4e3a\u2299O\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u8fc7\u70b9P\u4f5c\u2299O\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5207\u70b9\u5206\u522b\u4e3aA\uff0cB\uff0e\u8fc7\u70b9A\u4f5cPB\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4ea4\u2299O\u4e8e\u70b9C\uff0e\u8fde\u7ed3PC\uff0c\u4ea4\u2299O\u4e8e\u70b9E\uff1b\u8fde\u7ed3AE\uff0c\u5e76\u5ef6\u957fAE\u4ea4PB\u4e8e\u70b9K\uff0e \u6c42\u8bc1\uff1a \uff0e
\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3aAC\u2016PB\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0e\u53c8PA\u662f\u2299O\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5 \uff0e\u6545 \uff0c\u4e8e\u662f
\u25b3KPE\u223d\u25b3KAP\uff0c
\u6240\u4ee5 \uff0c
\u4f5c\u8005\uff1a 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 \u56de\u590d\u6b64\u53d1\u8a00
--------------------------------------------------------------------------------
3 2006\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u8bd5\u9898\u53ca\u7b54\u6848\uff08\u5168\uff09
\u5373 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u7531\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406\u5f97
\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c KP\uff1dKB\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u56e0\u4e3aAC\u2016PB\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u25b3KPE\u223d\u25b3ACE\uff0c\u4e8e\u662f
\uff0c
\u6545 \uff0c
\u5373 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
14\uff08A\uff09\uff0e2006\u4e2a\u90fd\u4e0d\u7b49\u4e8e119\u7684\u6b63\u6574\u6570 \u6392\u5217\u6210\u4e00\u884c\u6570\uff0c\u5176\u4e2d\u4efb\u610f\u8fde\u7eed\u82e5\u5e72\u9879\u4e4b\u548c\u90fd\u4e0d\u7b49\u4e8e119\uff0c\u6c42 \u7684\u6700\u5c0f\u503c\uff0e
\u89e3\uff1a\u9996\u5148\u8bc1\u660e\u547d\u9898\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f119\u4e2a\u6b63\u6574\u6570 \uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u82e5\u5e72\u4e2a\uff08\u81f3\u5c11\u4e00\u4e2a\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u5168\u90e8\uff09\u7684\u548c\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0e
\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u8003\u8651\u5982\u4e0b119\u4e2a\u6b63\u6574\u6570
\uff0c \uff0c\u2026\uff0c \uff0c \u2460
\u82e5\u2460\u4e2d\u6709\u4e00\u4e2a\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb\uff0e
\u82e5\u2460\u4e2d\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u5b83\u4eec\u9664\u4ee5119\u6240\u5f97\u7684\u4f59\u6570\u53ea\u80fd\u4e3a1\uff0c2\uff0c\u2026\uff0c118\u8fd9118\u79cd\u60c5\u51b5\uff0e\u6240\u4ee5\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u5b9a\u6709\u4e24\u4e2a\u9664\u4ee5119\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u4e0d\u59a8\u8bbe\u4e3a \u548c \uff08 \u2264 \uff1c \u2264 \uff09\uff0c\u4e8e\u662f
\uff0c
\u4ece\u800c\u6b64\u547d\u9898\u5f97\u8bc1\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u5bf9\u4e8e \u4e2d\u7684\u4efb\u610f119\u4e2a\u6570\uff0c\u7531\u4e0a\u8ff0\u7ed3\u8bba\u53ef\u77e5\uff0c\u5176\u4e2d\u4e00\u5b9a\u6709\u82e5\u5e72\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u662f119\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u7531\u9898\u8bbe\u77e5\uff0c\u5b83\u4e0d\u7b49\u4e8e119\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5b83\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e2\u00d7119\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5
\u2265 \uff0e \u2461
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53d6 \uff0c\u5176\u4f59\u7684\u6570\u90fd\u4e3a1\u65f6\uff0c\u2461\u5f0f\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c \u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a3910\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
11\uff08B\uff09\uff0e\u5df2\u77e5\u25b3 \u4e2d\uff0c \u662f\u9510\u89d2\uff0e\u4ece\u9876\u70b9 \u5411 \u8fb9\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u4f5c\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u8db3\u4e3a \uff1b\u4ece\u9876\u70b9 \u5411 \u8fb9\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u4f5c\u5782\u7ebf\uff0c\u5782\u8db3\u4e3a \uff0e\u5f53 \u548c \u5747\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u25b3 \u662f\u4ec0\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\uff1f\u5e76\u8bc1\u660e\u4f60\u7684\u7ed3\u8bba\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe \uff0c \u5747\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u5219
\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0cmn\uff1d1\uff0c2\uff0c3\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\uff081\uff09\u5f53mn\uff1d1\u65f6\uff0c \uff0c \uff0c\u6b64\u65f6 \uff0e\u6240\u4ee5 \u5782\u76f4\u5e73\u5206 \uff0c \u5782\u76f4\u5e73\u5206 \uff0c\u4e8e\u662f\u25b3 \u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0e
\uff082\uff09\u5f53mn\uff1d2\u65f6\uff0c \uff0c \uff0c\u6b64\u65f6 \uff0c\u6216 \uff0c\u6240\u4ee5\u70b9 \u4e0e\u70b9 \u91cd\u5408\uff0c\u6216\u70b9 \u4e0e\u70b9 \u91cd\u5408\uff0e\u6545 \uff0c\u6216 \uff0c\u4e8e\u662f\u25b3 \u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0e
\uff083\uff09mn\uff1d3\u65f6\uff0c \uff0c \uff0c\u6b64\u65f6 \uff0c\u6216 \uff0e\u4e8e\u662f \u5782\u76f4\u5e73\u5206 \uff0c\u6216 \u5782\u76f4\u5e73\u5206 \uff0e\u6545 \uff0c\u6216 \uff0c\u4e8e\u662f\u25b3 \u662f\u9876\u89d2\u4e3a \u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
12\uff08B\uff09\uff0e\u8bc1\u660e\uff1a\u5b58\u5728\u65e0\u7a77\u591a\u5bf9\u6b63\u6574\u6570 \uff0c\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0b
\uff0e
\u8bc1\u6cd51\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u4ee5\u5199\u4e3a
\uff0c
\u4e8e\u662f
\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u6570\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u8bbe \uff0c\u5176\u4e2dk\u662f\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u5219 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u4e8e\u662f
\uff0c\u6216 \uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u5b58\u5728\u65e0\u7a77\u591a\u5bf9\u6b63\u6574\u6570 \uff08\u5176\u4e2dk\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff09\u6ee1\u8db3\u9898\u8bbe\u65b9\u7a0b\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
\u8bc1\u6cd52\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u5199\u4e3a
\uff0c
\u6240\u4ee5\u53ef\u8bbe
\uff08x\u662f\u6b63\u6574\u6570\uff09\uff0c \u2460
\u53d6 \uff0e \u2461
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u2460 \uff0d\u2461\u5f97
\uff0e
\u4ee4 \uff08y\u662f\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\uff09\uff0c\u5219 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u4e8e\u662f
\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u5b58\u5728\u65e0\u7a77\u591a\u5bf9\u6b63\u6574\u6570 \uff08\u5176\u4e2dy\u662f\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\uff09\u6ee1\u8db3\u9898\u8bbe\u65b9\u7a0b\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
13\uff08B\uff09\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5\u9510\u89d2\u25b3ABC\u53ca\u5176\u5916\u63a5\u5706\u2299O\uff0cAM\u662fBC\u8fb9\u7684\u4e2d\u7ebf\uff0e\u5206\u522b\u8fc7\u70b9B\uff0cC\u4f5c\u2299O\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9X\uff0c\u8fde\u7ed3AX\uff0e\u6c42\u8bc1\uff1a \uff0e
\u8bc1\u660e\uff1a\u8bbeAX\u4e0e\u2299O\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9 \uff0c\u8fde\u7ed3OB\uff0cOC\uff0c \uff0e\u53c8M\u4e3aBC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u8fde\u7ed3OX\uff0c\u5b83\u8fc7\u70b9M\uff0e
\u56e0\u4e3a \uff0c\u6240\u4ee5
\uff0e \u2460
\u53c8\u7531\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406\u5f97
\uff0e \u2461
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u7531\u2460\uff0c\u2461\u5f97
\uff0c
\u4e8e\u662f
\u25b3XMA\u223d\u25b3 \uff0c
\u6240\u4ee5
\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u53c8 \uff0c\u6240\u4ee5 \uff0c\u4e8e\u662f
\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
14\uff08B\uff09\uff0e10\u4e2a\u5b66\u751f\u53c2\u52a0n\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\uff0c\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7ec4\u81f3\u591a5\u4e2a\u4eba\uff0c\u6bcf\u4e24\u4e2a\u5b66\u751f\u81f3\u5c11\u53c2\u52a0\u67d0\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7ec4\uff0c\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\uff0c\u81f3\u5c11\u53ef\u4ee5\u627e\u5230\u4e24\u4e2a\u5b66\u751f\uff0c\u4ed6\u4eec\u90fd\u4e0d\u5728\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\u4e2d\uff0e\u8bc1\u660e\uff1an\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a6\uff0e
\u8bc1\u660e\uff1a\u8bbe10\u4e2a\u5b66\u751f\u4e3a \uff0cn\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\u4e3a \uff0e
\u9996\u5148\uff0c\u6bcf\u4e2a\u5b66\u751f\u81f3\u5c11\u53c2\u52a0\u4e24\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\uff0e\u5426\u5219\uff0c\u82e5\u6709\u4e00\u4e2a\u5b66\u751f\u53ea\u53c2\u52a0\u4e00\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\uff0c\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u5b66\u751f\u4e3a \uff0c\u7531\u4e8e\u6bcf\u4e24\u4e2a\u5b66\u751f\u90fd\u81f3\u5c11\u5728\u67d0\u4e00\u5c0f\u7ec4\u5185\u51fa\u73b0\u8fc7\uff0c\u6240\u4ee5\u5176\u5b839\u4e2a\u5b66\u751f\u90fd\u4e0e\u4ed6\u5728\u540c\u4e00\u7ec4\u51fa\u73b0\uff0c\u4e8e\u662f\u8fd9\u4e00\u7ec4\u5c31\u670910\u4e2a\u4eba\u4e86\uff0c\u77db\u76fe\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u20265\u5206
\u82e5\u6709\u4e00\u5b66\u751f\u6070\u597d\u53c2\u52a0\u4e24\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\uff0c\u4e0d\u59a8\u8bbe \u6070\u597d\u53c2\u52a0 \uff0c\u7531\u9898\u8bbe\uff0c\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e24\u7ec4\uff0c\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u5b66\u751f\uff0c\u4ed6\u4eec\u6ca1\u6709\u53c2\u52a0\u8fd9\u4e24\u7ec4\uff0c\u4e8e\u662f\u4ed6\u4eec\u4e0e \u6ca1\u6709\u540c\u8fc7\u7ec4\uff0c\u77db\u76fe\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0c\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5b66\u751f\u81f3\u5c11\u53c2\u52a0\u4e09\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\uff0e\u4e8e\u662fn\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4 \u7684\u4eba\u6570\u4e4b\u548c\u4e0d\u5c0f\u4e8e \uff1d30\uff0e
\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff0c\u6bcf\u4e00\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\u7684\u4eba\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc75\uff0c\u6240\u4ee5n\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4 \u7684\u4eba\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc75n\uff0c\u6545
\u2265 \uff0c
\u6240\u4ee5 \u2265 \uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202610\u5206
\u4e0b\u9762\u6784\u9020\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50\u8bf4\u660e \u662f\u53ef\u4ee5\u7684\uff0e
\uff0c \uff0c \uff0c
\uff0c \uff0c \uff0e
\u5bb9\u6613\u9a8c\u8bc1\uff0c\u8fd9\u6837\u76846\u4e2a\u8bfe\u5916\u5c0f\u7ec4\u6ee1\u8db3\u9898\u8bbe\u6761\u4ef6\uff0e
\u6240\u4ee5\uff0cn\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a6\uff0e
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u202615\u5206
2008年4月13日上午8：30—9：30
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a ≠ b，则代数式 + 的值为（ ）
（A）5 （B）7 （C）9 （D）11
2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）
（A） （B）4 （C） （D）
3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）
（A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定
5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）
（A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D）
6、已知实数x，y满足( x – ) ( y – ) = 2008，
则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）
（A）– 2008 （B）2008 （C）– 1 （D）1
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1、设a = ，则 = 。
2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，∠MAN = 135°，则四边形AMCN的面积为 。
3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | ≤ 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。
4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。
答案： B、D、C、B、B、D；– 2、 、 、1。
解答：一、1、由题设条件可知a 2 – 3 a + 1 = 0，b 2 – 3 b + 1 = 0，且a ≠ b，
所以a，b是一元二次方程x 2 – 3 x + 1 = 0的两根，故a + b = 3，a b = 1，
因此 + = = = = 7；
2、因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，
于是△AEF∽△ABC，故 = = ，即cos∠BAC = ，所以sin∠BAC = 。
在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 × = ；
3、能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是 = ；
4、∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC = ( 180° – 12° ) = 84°，
又∠BCM = 180° –∠ACB = 180° – 132° = 48°，∴∠BCM = 180° – 84° – 48° = 48°，∴BM = BC，又∠ACN = ( 180° –∠ACB ) = ( 180° – 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180° – 12° – (∠ACB +∠CAN ) = 12° =∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN；
5、容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况。
设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以
表示为a ∙ ( 1 – 10% ) k ∙ ( 1 – 20% ) n – k = a ∙ ( ) k ∙ ( ) n – k，其中k为自然数，且0 ≤ k ≤ n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a ∙ ( ) i ∙ ( ) n – i，a ∙ ( ) i + 1 ∙ ( ) n – i – 1，a ∙ ( ) i + 2 ∙ ( ) n – i – 2，a ∙ ( ) i + 3 ∙ ( ) n – i – 3，a ∙ ( ) i + 4 ∙ ( ) n – i – 4，
其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为 = ( ) 4；
6、∵( x – ) ( y – ) = 2008，∴x – = =
y + ，y – = = x + ，
由以上两式可得x = y， 所以( x – ) 2 = 2008，解得x 2 = 2008，
所以3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007 = 3 x 2 – 2 x 2 + 3 x – 3 x – 2007 = x 2 – 2007 = 1；
二、1、∵a 2 = ( ) 2 = = 1 – a，∴a 2 + a = 1，∴原式=
= = = – = – ( 1 + a + a 2 ) = – ( 1 + 1 ) = – 2；
2、设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO = OB = ，MO = = ，
∴MB = MO – OB = 。又∠ABM =∠NDA = 135°，
∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135° – 90° –∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB，
所以△ADN∽△MBA，故 = ，从而DN = ∙ BA = × 1 = ，根据对称性可知，
四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN = 2 × × MN × AO = 2 × × ( + + ) × = ；
3、根据题意，m，n是一元二次方程x 2 + a x + b = 0的两根，所以m + n = – a，m n = b。
∵| m | + | n | ≤ 1，∴| m + n | ≤ | m | + | n | ≤ 1，| m – n | ≤ | m | + | n | ≤ 1。
∵方程x 2 + a x + b = 0的判别式△= a 2 – 4 b ≥ 0，∴b ≤ = ≤ 。
4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≥ ( m + n ) 2 – 1 ≥ – 1，故b ≥ – ，等号当m = – n = 时取得；4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≤ 1 – ( m – n ) 2 ≤ 1，故b ≤ ，等号当m = n = 时取得。所以p = ，q = – ，于是| p | + | q | = ；
4、1 2到3 2，结果都只各占1个数位，共占1 × 3 = 3个数位；4 2到9 2，结果都只各占2个数位，共占2 × 6 = 12个数位；10 2到31 2，结果都只各占3个数位，共占3 × 22 = 66个数位；32 2到99 2，结果都只各占4个数位，共占4 × 68 = 272个数位；100 2到316 2，结果都只各占5个数位，共占5 × 217 = 1085个数位；此时还差2008 – ( 3 + 12 + 66 + 272 + 1085 ) = 570个数位。317 2到411 2，结果都只各占6个数位，共占6 × 95 = 570个数位。所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411 2的个位数字，即为1；
2008年全国初中数学联赛
2008年4月13日上午10：00—11：30
第二试 （A）
一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x，不等式a ( 1 – x ) ( 1 – x – a x ) – b x ( b – x – b x ) ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。
解：整理不等式（1）并将a 2 + b 2 = 1代入，得( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），
在（2）中，令x = 0，得a ≥ 0；令x = 1，得b ≥ 0。易知1 + a + b > 0，0 < < 1，
故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）
消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，
所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。
二、（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。
（1）证明：点O在圆D的圆周上；
（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。
解：（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以△OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所以∠DOB = 90° –∠OBA = 90° –∠OBC =∠DBO，所以DB = DO，因此点O在圆D的圆周上；
（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y ≤ a），OE = x，AB = l，则a 2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )，
l 2 = y 2 + ( a + x ) 2 = y 2 + a 2 + 2 a x + x 2 = 2 a 2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) = 。
因为∠ABC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，
所以 = ，即 = ，故r = ，所以r 2 = = ∙ = ∙ ( ) 3 ≥ ，即r ≥ ，其中等号当a = y时成立，这时AC是圆O的直径.所以圆D的的半径r的最小值为 。
三、（本题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9 ( 2 a + b ) 2 = 509 ( 4 a + 511 b ) （1）
求a，b的值。
解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则n = m 2，
b = = （2），故3 n – 511 m + 6 a = 0，所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （3），由（1）式可知，( 2 a + b ) 2能被质数509整除，于是2 a + b能被509整除，故m为整数，
即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。
不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，
由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：
① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得
36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；
⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；
2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。
此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。
把a = 251，m = 3代入（2）式，得b = = 7。
第二试 （B）
一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件x + y = 1，x y ≥ 0的一切实数对( x，y )，不等式a y 2 – x y + b x 2 ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。
解：由x + y = 1，x y ≥ 0可知0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 1。在（1）式中，令x = 0，y = 1，得a ≥ 0；令x = 1，y = 0，得b ≥ 0。将y = 1 – x代入（1）式，得a ( 1 – x ) 2 – x ( 1 – x ) + b x 2 ≥ 0，
即( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），易知1 + a + b > 0，0 < < 1，
故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，
所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。
二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。
三、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。
第二试 （C）
一、（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第一题相同。
二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。
三、（本题满分25分）设a为质数，b，c为正整数，且满足 ，求a ( b + c )的值。
解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则2 b – c = = （3），故3 n – 511 m + 6 a = 0，又n = m 2，
所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （4），由（1）式可知，( 2 a + 2 b – c ) 2能被509整除，
而509是质数，于是2 a + 2 b – c能被509整除，故m为整数，
即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。
不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，
由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：
① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得
36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；
⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；
2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。
此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。
把a = 251，m = 3代入（3）式，得2 b – c = = 7，即c = 2 b – 7，代入（2）式得b – ( 2 b – 7 ) = 2，所以b = 5，c = 3，因此a ( b + c ) = 251 × ( 5 + 3 ) = 2008。
1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】
A.3 B.－3 C. D.
2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】
A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y2
3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】
A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107
5. 分式方程 的解是…………………………………………………………………………【 】
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】
A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2
7.函数 的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【 】
A. B. C. 2 D. －2
8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
11. 化简 =_________
16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米， )
17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。
23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
1 2 3 5 6 7 8
A D D B A C B
11.4 16. 16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20× ……6分
又DE=AB=1.5
∴CE=CD＋DE=CD＋AB= (米)
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.
17.17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分
解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
19.19．解：所有可能的结果列表如下
乙 ／甲 偶数 偶数 奇数
奇数 奇数 偶数
奇数 奇数 偶数
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)= ，答：甲胜的概率是9分之4 .
23.23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时）
因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+ ＝8（小时）
（2）一分队赶到A镇共需 +1＝7（小时）
1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】
A.3 B.－3 C. D.
2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】
A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y2
3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】
A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107
5. 分式方程 的解是…………………………………………………………………………【 】
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】
A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2
7.函数 的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【 】
A. B. C. 2 D. －2
8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
11. 化简 =_________
16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米， )
17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。
23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
1 2 3 5 6 7 8
A D D B A C B
11.4 16. 16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20× ……6分
又DE=AB=1.5
∴CE=CD＋DE=CD＋AB= (米)
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.
17.17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分
解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
19.19．解：所有可能的结果列表如下
乙 ／甲 偶数 偶数 奇数
奇数 奇数 偶数
奇数 奇数 偶数
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)= ，答：甲胜的概率是9分之4 .
23.23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时）
因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+ ＝8（小时）
（2）一分队赶到A镇共需 +1＝7（小时）
回答者： liushichen5 - 门吏 三级 2-22 15:03
2008年全国初中数学联赛
2008年4月13日上午8：30—9：30
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a ≠ b，则代数式 + 的值为（ ）
（A）5 （B）7 （C）9 （D）11
2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）
（A） （B）4 （C） （D）
3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）
（A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定
5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）
（A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D）
6、已知实数x，y满足( x – ) ( y – ) = 2008，
则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）
（A）– 2008 （B）2008 （C）– 1 （D）1
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1、设a = ，则 = 。
2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，∠MAN = 135°，则四边形AMCN的面积为 。
3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | ≤ 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。
4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。
答案： B、D、C、B、B、D；– 2、 、 、1。
解答：一、1、由题设条件可知a 2 – 3 a + 1 = 0，b 2 – 3 b + 1 = 0，且a ≠ b，
所以a，b是一元二次方程x 2 – 3 x + 1 = 0的两根，故a + b = 3，a b = 1，
因此 + = = = = 7；
2、因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，
于是△AEF∽△ABC，故 = = ，即cos∠BAC = ，所以sin∠BAC = 。
在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 × = ；
3、能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是 = ；
4、∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC = ( 180° – 12° ) = 84°，
又∠BCM = 180° –∠ACB = 180° – 132° = 48°，∴∠BCM = 180° – 84° – 48° = 48°，∴BM = BC，又∠ACN = ( 180° –∠ACB ) = ( 180° – 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180° – 12° – (∠ACB +∠CAN ) = 12° =∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN；
5、容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况。
设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以
表示为a ∙ ( 1 – 10% ) k ∙ ( 1 – 20% ) n – k = a ∙ ( ) k ∙ ( ) n – k，其中k为自然数，且0 ≤ k ≤ n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a ∙ ( ) i ∙ ( ) n – i，a ∙ ( ) i + 1 ∙ ( ) n – i – 1，a ∙ ( ) i + 2 ∙ ( ) n – i – 2，a ∙ ( ) i + 3 ∙ ( ) n – i – 3，a ∙ ( ) i + 4 ∙ ( ) n – i – 4，
其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为 = ( ) 4；
6、∵( x – ) ( y – ) = 2008，∴x – = =
y + ，y – = = x + ，
由以上两式可得x = y， 所以( x – ) 2 = 2008，解得x 2 = 2008，
所以3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007 = 3 x 2 – 2 x 2 + 3 x – 3 x – 2007 = x 2 – 2007 = 1；
二、1、∵a 2 = ( ) 2 = = 1 – a，∴a 2 + a = 1，∴原式=
= = = – = – ( 1 + a + a 2 ) = – ( 1 + 1 ) = – 2；
2、设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO = OB = ，MO = = ，
∴MB = MO – OB = 。又∠ABM =∠NDA = 135°，
∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135° – 90° –∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB，
所以△ADN∽△MBA，故 = ，从而DN = ∙ BA = × 1 = ，根据对称性可知，
四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN = 2 × × MN × AO = 2 × × ( + + ) × = ；
3、根据题意，m，n是一元二次方程x 2 + a x + b = 0的两根，所以m + n = – a，m n = b。
∵| m | + | n | ≤ 1，∴| m + n | ≤ | m | + | n | ≤ 1，| m – n | ≤ | m | + | n | ≤ 1。
∵方程x 2 + a x + b = 0的判别式△= a 2 – 4 b ≥ 0，∴b ≤ = ≤ 。
4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≥ ( m + n ) 2 – 1 ≥ – 1，故b ≥ – ，等号当m = – n = 时取得；4 b = 4 m n = ( m + n ) 2 – ( m – n ) 2 ≤ 1 – ( m – n ) 2 ≤ 1，故b ≤ ，等号当m = n = 时取得。所以p = ，q = – ，于是| p | + | q | = ；
4、1 2到3 2，结果都只各占1个数位，共占1 × 3 = 3个数位；4 2到9 2，结果都只各占2个数位，共占2 × 6 = 12个数位；10 2到31 2，结果都只各占3个数位，共占3 × 22 = 66个数位；32 2到99 2，结果都只各占4个数位，共占4 × 68 = 272个数位；100 2到316 2，结果都只各占5个数位，共占5 × 217 = 1085个数位；此时还差2008 – ( 3 + 12 + 66 + 272 + 1085 ) = 570个数位。317 2到411 2，结果都只各占6个数位，共占6 × 95 = 570个数位。所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411 2的个位数字，即为1；
2008年全国初中数学联赛
2008年4月13日上午10：00—11：30
第二试 （A）
一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x，不等式a ( 1 – x ) ( 1 – x – a x ) – b x ( b – x – b x ) ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。
解：整理不等式（1）并将a 2 + b 2 = 1代入，得( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），
在（2）中，令x = 0，得a ≥ 0；令x = 1，得b ≥ 0。易知1 + a + b > 0，0 < < 1，
故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）
消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，
所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。
二、（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。
（1）证明：点O在圆D的圆周上；
（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。
解：（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以△OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所以∠DOB = 90° –∠OBA = 90° –∠OBC =∠DBO，所以DB = DO，因此点O在圆D的圆周上；
（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y ≤ a），OE = x，AB = l，则a 2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )，
l 2 = y 2 + ( a + x ) 2 = y 2 + a 2 + 2 a x + x 2 = 2 a 2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) = 。
因为∠ABC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，
所以 = ，即 = ，故r = ，所以r 2 = = ∙ = ∙ ( ) 3 ≥ ，即r ≥ ，其中等号当a = y时成立，这时AC是圆O的直径.所以圆D的的半径r的最小值为 。
三、（本题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9 ( 2 a + b ) 2 = 509 ( 4 a + 511 b ) （1）
求a，b的值。
解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则n = m 2，
b = = （2），故3 n – 511 m + 6 a = 0，所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （3），由（1）式可知，( 2 a + b ) 2能被质数509整除，于是2 a + b能被509整除，故m为整数，
即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。
不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，
由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：
① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得
36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；
⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；
2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。
此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。
把a = 251，m = 3代入（2）式，得b = = 7。
第二试 （B）
一、（本题满分20分）已知a 2 + b 2 = 1，对于满足条件x + y = 1，x y ≥ 0的一切实数对( x，y )，不等式a y 2 – x y + b x 2 ≥ 0 （1）恒成立，当乘积a b取最小值时，求a，b的值。
解：由x + y = 1，x y ≥ 0可知0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 1。在（1）式中，令x = 0，y = 1，得a ≥ 0；令x = 1，y = 0，得b ≥ 0。将y = 1 – x代入（1）式，得a ( 1 – x ) 2 – x ( 1 – x ) + b x 2 ≥ 0，
即( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a ≥ 0 （2），易知1 + a + b > 0，0 < < 1，
故二次函数y = ( 1 + a + b ) x 2 – ( 2 a + 1 ) x + a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0 ≤ x ≤ 1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式△= ( 2 a + 1 ) 2 – 4 a ( 1 + a + b ) ≤ 0，即a b ≥ 。由方程组 （3）消去b，得16 a 4 – 16 a 2 + 1 = 0，所以a 2 = 或a 2 = 。又因为a ≥ 0，
所以a 1 = 或a 2 = ，于是b 1 = 或b 2 = 。所以a b的最小值为 ，此时a，b的值分别为a = ，b = 和a = ，b = 。
二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。
三、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。
第二试 （C）
一、（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第一题相同。
二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。
三、（本题满分25分）设a为质数，b，c为正整数，且满足 ，求a ( b + c )的值。
解：（1）式即( ) 2 = ，设m = ，n = ，则2 b – c = = （3），故3 n – 511 m + 6 a = 0，又n = m 2，
所以3 m 2 – 511 m + 6 a = 0 （4），由（1）式可知，( 2 a + 2 b – c ) 2能被509整除，
而509是质数，于是2 a + 2 b – c能被509整除，故m为整数，
即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式△= 511 2 – 72 a为完全平方数。
不妨设△= 511 2 – 72 a = t 2（ 为自然数），则72 a = 511 2 – t 2 = ( 511 + t ) ( 511 – t )，
由于511 + t和511 – t的奇偶性相同，且511 + t ≥ 511，所以只可能有以下几种情况：
① ，② ，③ ，④ ，两式相加分别得
36 a + 2 = 1022，18 a + 4 = 1022，12 a + 6 = 1022，6 a + 12 = 1022，均没有整数解；
⑤ ，⑥ ，两式相加分别得4 a + 18 = 1022，解得a = 251；
2 a + 36 = 1022，解得a = 493，而493 = 17 × 29不是质数，故舍去。综合可知a = 251。
此时方程（3）的解为m = 3或m = （舍去）。
把a = 251，m = 3代入（3）式，得2 b – c = = 7，即c = 2 b – 7，代入（2）式得b – ( 2 b – 7 ) = 2，所以b = 5，c = 3，因此a ( b + c ) = 251 × ( 5 + 3 ) = 2008
是对的
2008年全国初中数学联赛
2008年4月13日上午8：30—9：30
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1、设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（）
（A）5（B）7（C）9（D）11
2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（）
（A）（B）4（C）（D）
3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）
（A）（B）（C）（D）
4、在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（）
（A）BM>CN（B）BM=CN（C）BM<CN（D）BM和CN的大小关系不确定
5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（）
（A）()3（B）()4（C）()5（D）
6、已知实数x，y满足(x–)(y–)=2008，
则3x2–2y2+3x–3y–2007的值为（）
（A）–2008（B）2008（C）–1（D）1
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1、设a=，则=。
2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM=，∠MAN=135°，则四边形AMCN的面积为。
3、已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|=。
4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是。
答案：B、D、C、B、B、D；–2、、、1。
解答：一、1、由题设条件可知a2–3a+1=0，b2–3b+1=0，且a≠b，
所以a，b是一元二次方程x2–3x+1=0的两根，故a+b=3，ab=1，
因此+====7；
2、因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，
于是△AEF∽△ABC，故==，即cos∠BAC=，所以sin∠BAC=。
在Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAC=6×=；
3、能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是=；
4、∵∠ABC=12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC=(180°–12°)=84°，
又∠BCM=180°–∠ACB=180°–132°=48°，∴∠BCM=180°–84°–48°=48°，∴BM=BC，又∠ACN=(180°–∠ACB)=(180°–132°)=24°，∴∠BNC=180°–∠ABC–∠BCN=180°–12°–(∠ACB+∠CAN)=12°=∠ABC，∴CN=CB，因此，BM=BC=CN；
5、容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况。
设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以
表示为a∙(1–10%)k∙(1–20%)n–k=a∙()k∙()n–k，其中k为自然数，且0≤k≤n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a∙()i∙()n–i，a∙()i+1∙()n–i–1，a∙()i+2∙()n–i–2，a∙()i+3∙()n–i–3，a∙()i+4∙()n–i–4，
其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为=()4；
6、∵(x–)(y–)=2008，∴x–==
y+，y–==x+，
由以上两式可得x=y，所以(x–)2=2008，解得x2=2008，
所以3x2–2y2+3x–3y–2007=3x2–2x2+3x–3x–2007=x2–2007=1；
二、1、∵a2=()2==1–a，∴a2+a=1，∴原式=
===–=–(1+a+a2)=–(1+1)=–2；
2、设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO=OB=，MO==，
∴MB=MO–OB=。又∠ABM=∠NDA=135°，
∠NAD=∠MAN–∠DAB–∠MAB=135°–90°–∠MAB=45°–∠MAB=∠AMB，
所以△ADN∽△MBA，故=，从而DN=∙BA=×1=，根据对称性可知，
四边形AMCN的面积S=2S△MAN=2××MN×AO=2××(++)×=；
3、根据题意，m，n是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，所以m+n=–a，mn=b。
∵|m|+|n|≤1，∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m–n|≤|m|+|n|≤1。
∵方程x2+ax+b=0的判别式△=a2–4b≥0，∴b≤=≤。
4b=4mn=(m+n)2–(m–n)2≥(m+n)2–1≥–1，故b≥–，等号当m=–n=时取得；4b=4mn=(m+n)2–(m–n)2≤1–(m–n)2≤1，故b≤，等号当m=n=时取得。所以p=，q=–，于是|p|+|q|=；
4、12到32，结果都只各占1个数位，共占1×3=3个数位；42到92，结果都只各占2个数位，共占2×6=12个数位；102到312，结果都只各占3个数位，共占3×22=66个数位；322到992，结果都只各占4个数位，共占4×68=272个数位；1002到3162，结果都只各占5个数位，共占5×217=1085个数位；此时还差2008–(3+12+66+272+1085)=570个数位。3172到4112，结果都只各占6个数位，共占6×95=570个数位。所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是4112的个位数字，即为1；
2008年全国初中数学联赛
2008年4月13日上午10：00—11：30
第二试（A）
一、（本题满分20分）已知a2+b2=1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a(1–x)(1–x–ax)–bx(b–x–bx)≥0（1）恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值。
解：整理不等式（1）并将a2+b2=1代入，得(1+a+b)x2–(2a+1)x+a≥0（2），
在（2）中，令x=0，得a≥0；令x=1，得b≥0。易知1+a+b>0，0<<1，
故二次函数y=(1+a+b)x2–(2a+1)x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，所以它的判别式△=(2a+1)2–4a(1+a+b)≤0，即ab≥。由方程组（3）
消去b，得16a4–16a2+1=0，所以a2=或a2=。又因为a≥0，
所以a1=或a2=，于是b1=或b2=。所以ab的最小值为，此时a，b的值分别为a=，b=和a=，b=。
二、（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB=BC。
（1）证明：点O在圆D的圆周上；
（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。
解：（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB=BC，所以△OBA∽△OBC，从而∠OBA=∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所以∠DOB=90°–∠OBA=90°–∠OBC=∠DBO，所以DB=DO，因此点O在圆D的圆周上；
（2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC=2y（0<y≤a），OE=x，AB=l，则a2=x2+y2，S=y(a+x)，
l2=y2+(a+x)2=y2+a2+2ax+x2=2a2+2ax=2a(a+x)=。
因为∠ABC=2∠OBA=2∠OAB=∠BDO，AB=BC，DB=DO，所以△BDO∽△ABC，
所以=，即=，故r=，所以r2==∙=∙()3≥，即r≥，其中等号当a=y时成立，这时AC是圆O的直径.所以圆D的的半径r的最小值为。
三、（本题满分25分）设a为质数，b为正整数，且9(2a+b)2=509(4a+511b)（1）
求a，b的值。
解：（1）式即()2=，设m=，n=，则n=m2，
b==（2），故3n–511m+6a=0，所以3m2–511m+6a=0（3），由（1）式可知，(2a+b)2能被质数509整除，于是2a+b能被509整除，故m为整数，
即关于m的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式△=5112–72a为完全平方数。
不妨设△=5112–72a=t2（为自然数），则72a=5112–t2=(511+t)(511–t)，
由于511+t和511–t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：
①，②，③，④，两式相加分别得
36a+2=1022，18a+4=1022，12a+6=1022，6a+12=1022，均没有整数解；
⑤，⑥，两式相加分别得4a+18=1022，解得a=251；
2a+36=1022，解得a=493，而493=17×29不是质数，故舍去。综合可知a=251。
此时方程（3）的解为m=3或m=（舍去）。
把a=251，m=3代入（2）式，得b==7。
第二试（B）
一、（本题满分20分）已知a2+b2=1，对于满足条件x+y=1，xy≥0的一切实数对(x，y)，不等式ay2–xy+bx2≥0（1）恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值。
解：由x+y=1，xy≥0可知0≤x≤1，0≤y≤1。在（1）式中，令x=0，y=1，得a≥0；令x=1，y=0，得b≥0。将y=1–x代入（1）式，得a(1–x)2–x(1–x)+bx2≥0，
即(1+a+b)x2–(2a+1)x+a≥0（2），易知1+a+b>0，0<<1，
故二次函数y=(1+a+b)x2–(2a+1)x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间。由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式△=(2a+1)2–4a(1+a+b)≤0，即ab≥。由方程组（3）消去b，得16a4–16a2+1=0，所以a2=或a2=。又因为a≥0，
所以a1=或a2=，于是b1=或b2=。所以ab的最小值为，此时a，b的值分别为a=，b=和a=，b=。
二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。
三、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同。
第二试（C）
一、（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第一题相同。
二、（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同。
三、（本题满分25分）设a为质数，b，c为正整数，且满足，求a(b+c)的值。
解：（1）式即()2=，设m=，n=，则2b–c==（3），故3n–511m+6a=0，又n=m2，
所以3m2–511m+6a=0（4），由（1）式可知，(2a+2b–c)2能被509整除，
而509是质数，于是2a+2b–c能被509整除，故m为整数，
即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式△=5112–72a为完全平方数。
不妨设△=5112–72a=t2（为自然数），则72a=5112–t2=(511+t)(511–t)，
由于511+t和511–t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：
①，②，③，④，两式相加分别得
36a+2=1022，18a+4=1022，12a+6=1022，6a+12=1022，均没有整数解；
⑤，⑥，两式相加分别得4a+18=1022，解得a=251；
2a+36=1022，解得a=493，而493=17×29不是质数，故舍去。综合可知a=251。
此时方程（3）的解为m=3或m=（舍去）。
把a=251，m=3代入（3）式，得2b–c==7，即c=2b–7，代入（2）式得b–(2b–7)=2，所以b=5，c=3，因此a(b+c)=251×(5+3)=2008。
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