超重和失重的计算公式怎么推？ 超重与失重公式计算
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如果物体有向上的加速度a,则有重力为负值，N为正值。由牛顿第二定律有：
N-mg=mg即N=mg+ma。N大于重力表示物体超重。
如果物体有向下的加速度a，则重力为正值，N为负值。由牛顿第二定律有:
mg-N=ma即N=mg-ma。N小于重力表示物体失重。
公式：
F = m（g - a ）（1）
其中的F 是广义惯性力（包括重力，不是外力性质的引力，是物体本身对外力的反作用力）；m是物体的质量（不分什么惯性质量与引力质量）；g是物体的外部的引力场强度（在地球表面上的引力场强度的数值是10）；a是物体的加速度。如果公式（1）其中的g = 0，其物理意义就是物体的外部空间背景就是牛顿的背景空间。所以，（1）式就成为：
F = - ma（2）
这就是物体的惯性力。其中的负号是说明对外力的反作用力（去掉负号就是牛顿的第二定律）。如果此公式（1）公理性质的公式，是从此公式（2）来说，已经在说明（证明）牛顿第二定律仅是在牛顿的背景空间里（惯性系）的公式（有效），如果物体的在此背景空间里是加速系为参考系，就得变换回到“惯性系”来运用牛顿第二定律的原则。因为加速系也是由“惯性系”为参考系来确定的。
注：公式（1）是很实用的公式（是矢量公式）。特别是在计算“超重与失重”的情况，直接把数据带入，就可以计算了，而犯不上用教材的理解来复杂地分析什么“视在重力或什么等效重力”的多余的思维的环节了。尤其是在具体地运用时，得随时注意其中的运算的正负号，因为是代表的矢量。比如，如果公式（1）里的g与a是同方向，是表示物体的加速度的方向是向地面。但是，如果a＞g，就表示是超重了，但是“超重力”的方向是与我们通常的重力方向相反。就是说，你是用的外力是向地心方向，而广义的惯性力---超重力的方向是向上。如此的举例，可以举一反三地处理其他的情况。
公式（1）里的F、g、a，都是矢量，在此公式里，它们的方向是同方向的，是在一条“直线”上。如果其中的一个矢量前面的符号相反了，就是表示方向相反了。在中学里，一般是计算地面上的问题，所以此公式的矢量一般是垂直方向，而且其中是矢量是指向地面的。（g = 10）
例题：如果物体的向下的加速度是20m/ss，质量是5kg。求物体的超重的重力。
解：
把数据带入公式（1）得；
F = 5（g - 20）= 5（10 - 20） = - 50牛顿。
其中的”负号“就是重力方向是向上的。
例题⒉如果物体的向上的加速度是5m/ss，质量是5kg。求物体的超重的重力。
解：把数据带入（1）式的得：
F = 5（10 + 5）= 75牛顿。
说明：其中的因为加速度是向上的，所以是 - a，带入公式里后，与前面的符号负负为正。
如果习题是“斜方向”的，就用矢量的合成与分解角度来计算。
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