极限公式 lim(1+1/x)^x=e x->∞ lim(1+x)^(1/x)=e x->0 为什么lim （x趋于0）(1+x)^(1/x)等于e？
\u91cd\u8981\u6781\u9650lim(1+1/x)^x=e \u5728x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u4e48\u53ef\u7528\u3002
x-->0\uff0c\u4ee4x=1/n\uff0cn-->\u221e
lim(1+1/x)^x=lim(1+n)^\uff081/n\uff09=1
\u5728\u8fd0\u7528\u4ee5\u4e0a\u4e24\u6761\u53bb\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u65f6\u5c24\u9700\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u5173\u952e\u4e4b\u70b9\u3002
\u4e00\u662f\u5148\u8981\u7528\u5355\u8c03\u6709\u754c\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u6536\u655b\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6c42\u6781\u9650\u503c\u3002
\u4e8c\u662f\u5e94\u7528\u5939\u6324\u5b9a\u7406\u7684\u5173\u952e\u662f\u627e\u5230\u6781\u9650\u503c\u76f8\u540c\u7684\u51fd\u6570 \uff0c\u5e76\u4e14\u8981\u6ee1\u8db3\u6781\u9650\u662f\u8d8b\u4e8e\u540c\u4e00\u65b9\u5411 \uff0c\u4ece\u800c\u8bc1\u660e\u6216\u6c42\u5f97\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u9650\u5728\u533a\u95f4(a-\u03b5\uff0ca+\u03b5)\u4e4b\u5916\u81f3\u591a\u53ea\u6709N\u4e2a\uff08\u6709\u9650\u4e2a\uff09\u70b9\uff1b\u6240\u6709\u5176\u4ed6\u7684\u70b9xN+1,xN+2,...\uff08\u65e0\u9650\u4e2a\uff09\u90fd\u843d\u5728\u8be5\u90bb\u57df\u4e4b\u5185\u3002
\u8bbe{xn}\u4e3a\u4e00\u4e2a\u65e0\u7a77\u5b9e\u6570\u6570\u5217\u7684\u96c6\u5408\u3002\u5982\u679c\u5b58\u5728\u5b9e\u6570a\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6570\u03b5 \uff08\u4e0d\u8bba\u5176\u591a\u4e48\u5c0f\uff09\uff0c\u90fd∃N>0\uff0c\u4f7f\u4e0d\u7b49\u5f0f|xn-a|<\u03b5\u5728n\u2208(N,+\u221e)\u4e0a\u6052\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u5e38\u6570a\u662f\u6570\u5217{xn} \u7684\u6781\u9650\uff0c\u6216\u79f0\u6570\u5217{xn} \u6536\u655b\u4e8ea\u3002
N\u968f\u03b5\u7684\u53d8\u5c0f\u800c\u53d8\u5927\uff0c\u56e0\u6b64\u5e38\u628aN\u5199\u4f5cN(\u03b5)\uff0c\u4ee5\u5f3a\u8c03N\u5bf9\u03b5\u7684\u53d8\u5316\u800c\u53d8\u5316\u7684\u4f9d\u8d56\u6027\u3002\u4f46\u8fd9\u5e76\u4e0d\u610f\u5473\u7740N\u662f\u7531\u03b5\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\uff1a\uff08\u6bd4\u5982\u82e5n>N\u4f7f|xn-a|N+1\u3001n>2N\u7b49\u4e5f\u4f7f|xn-a|<\u03b5\u6210\u7acb\uff09\u3002\u91cd\u8981\u7684\u662fN\u7684\u5b58\u5728\u6027\uff0c\u800c\u4e0d\u5728\u4e8e\u5176\u503c\u7684\u5927\u5c0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u6781\u9650
\u56e0\u4e3ax\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^\u221e=e
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u539f\u5f0f = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^\u221e
=e
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6c42\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5229\u7528\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\uff0c\u76f4\u63a5\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u5e26\u5165\u51fd\u6570\u81ea\u53d8\u91cf\u4e2d\uff0c\u6b64\u65f6\u8981\u8981\u6c42\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u4e3a0\u3002
\u5f53\u5206\u6bcd\u7b49\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5206\u6bcd\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u901a\u8fc7\u7ea6\u5206\u4f7f\u5206\u6bcd\u4e0d\u4f1a\u4e3a\u96f6\u3002\u82e5\u5206\u6bcd\u51fa\u73b0\u6839\u53f7\uff0c\u53ef\u4ee5\u914d\u4e00\u4e2a\u56e0\u5b50\u4f7f\u6839\u53f7\u53bb\u9664\u3002
\u5982\u679c\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u9664\u4ee5\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u65b9\u3002\uff08\u901a\u5e38\u4f1a\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\uff1a\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff09\u3002
\u91c7\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u5f53\u9047\u5230\u5206\u5f0f0/0\u6216\u8005\u221e/\u221e\u65f6\u53ef\u4ee5\u91c7\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\uff0c\u5176\u4ed6\u5f62\u5f0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u53d8\u6362\u6210\u6b64\u5f62\u5f0f\u3002\u7b26\u5408\u5f62\u5f0f\u7684\u5206\u5f0f\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u6c42\u5bfc\u3002
百度聊天可以，QQ270046158也可以，给你举个例子就明白了
底数为多少，e就是多少，然后求的极限其实就是求幂数了，归根结蒂就是千方百计把底数转换成1+无穷小的形式
lim【(x^2-1)/(x^2+1)】^(x)^2
=lim[(x^2+1-2)/(x^2+1)]^x^2
=lim[1-2/(x^2+1)]^x^2
=lim[1-2/(x^2+1)]^[-(x^2+1)/2]*[-2/(x^2+1)]*x^2
=lime^[-2/(x^2+1)]*x^2
=e^(-2)
这里把底数化作1-2/(x^2+1)其实就是1+(-2/x^2+1)
由于x趋于无穷大，所以-2/(x^2+1)就是无穷小，然后再在幂数那补上-2/(x^2+1)的倒数再乘以-2/(x^2+1)以保证幂数不变
最后计算e^[-2/(x^2+1)]*x^2的极限就是，这里只需要计算幂数即[-2/(x^2+1)]*x^2的极限就可以了
关键是
1.底数（括号里的数）必须要配成1+无穷小的格式
2.幂数补上你配的那个无穷小的倒数（无穷小的倒数就是无穷大，此时就是那个极限lim(1+1/x)^x=e），再在幂数上乘以你配的那个无穷小，再乘以它本来的幂数
这种类型的极限其形式为1的无穷大次方，不明白楼主想要问什么，可以具体说下
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